白话空间统计二十七：统计学七支柱之空间统计版本（二）聚合（1）

聚合，或者说汇总，可以称之为统计学的始祖级应用了。人类对任意事物，都有天然的概括和归纳的习惯，比如对于阅兵：

我们肯定不会说：你看你看，第三排左边第四辆坦克的左前悬挂轮的第二颗螺丝，擦的真干净……锃光瓦亮的。如果你这么说，我保证大家会觉得你脑子有问题。

一般我们都习惯的给出一个字，或者一个词就整体概括了，比如“帅！”，比如“威武”，同样的，对于三哥的阅兵，上一任米帝大统领奥观海同学，也给出了一个字“赞”。


在统计学上，入门的第一课自然就是各种统计汇总值，比如平均数、众数、中位数、方差、标准差等等……将总体样本的细节隐藏起来，用概括性的信息来进行描述，是统计学的天赋技能。所以这些聚合汇总性质的指标，也就成了统计的代名词，所以经常把这些描述性的词汇叫做“统计值”。

在空间统计上，有哪些描述性的概念呢？

首先当然是对地理分布进行度量的一系列概念。比如三大中心：

• 平均中心（加权平均中心）
• 中位数中心（加权）
• 中心要素（加权）

三大中心的概念可以用来类比经典统计中的均值、中位数这样的统计概念。三者之间的概念，可以查看我以前的文章：


其中平均中心和中位数中心最大区别是平均中心对于极值敏感，而中位数对于极值不那么敏感，如下所示：



那么这些中心有啥用处呢？

比如这里有北京市的人口变化情况：

传统分析方式，就各种柱状图饼状图空间专题图就上来了，比如：


那么我们要通过测量空间变化的方式，如何来进行分析，又能分析出何种结果来呢？


利用四个年度的户籍流入情况，进行加权平均中心计算，就得到这样一个分析图：
1、四个年度人口变化情况，较无加权的几何中心相比，都偏西南方向，表示了北京的人口输入情况南部大于北部。
2、从2007年至08年、09年三个年份的对比情况来看，都是像北京西部偏移。2009年到2010年，突然掉转了方向，变成自西向东偏移，而且偏移的幅度远大于前几年的平均偏移幅度。

以上分析结果说明，在这四年中，北京的人口户籍变化在空间分布上出现了方向性的变化，以08年奥运和09年四万亿投资为分水岭（可能还有房价和户籍政策等的影响），使得整个城市人口的流入发生了九十度的转折。

进行分析，并非需要保留所有的细节。

不过平均带来的问题，也很严重的，比如：



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