POJ-2104-K-th Number

POJ-2104-K-th Number

http://poj.org/problem?id=2104

划分树的基本思想就是对于某个区间，把它划分成两个子区间，左边区间的数小于右边区间的数。查找的时候通过记录进入左子树的数的个数，确定下一个查找区间，最后范围缩小到1，就找到了。

建树的过程比较简单，对于区间[l,r]，首先通过对原数组的排序找到这个区间的中位数a[mid]，小于a[mid]的数划入他的左子树[l,mid-1]，大于它的划入右子树[mid,r]。同时，对于第i个数，记录在[l,i]区间内有多少数被划入左子树。最后，对它的左子树区间[l,mid-1]和右子树区间[mid,r]递归的继续建树就可以了。

建树的时候要注意对于被分到同一子树的元素，元素间的相对位置不能改变。

查找的过程中主要问题就是确定将要查找的区间。这个问题有些麻烦。

先看一下查找过程tree_find.他的定义如下：

查找深度为h，在大区间[st,ed]中找小区间[s,e]中的第k元素。

再看看他是如何工作的。我们的想法是，先判断[s,e]中第k元素在[st,ed]的哪个子树中，然后找出对应的小区间和k，递归的进行查找，直到小区间的s=e为止。

那如何解决这个问题呢？这时候前面记录的进入左子树的元素个数就派上用场了。通过之前的记录可以知道，在区间[st,s-1]中有el[h,s-1]进入左子树，记它为l。同理区间[st,e]中有el[h,e]个数进去左子树，记它为r。所以，我们知道区间小区间[s,e]中有(r-l)个数进入左子树。那么如果(r-l)>=k，那么就在左子树中继续查找，否则就在右子树中继续查找。

接着解决查找的小区间的问题。

如果接下来要查找的是左子树，那么小区间应该是[st+([st,s-1]区间进入左子树的个数),st+([st,e]区间内进入左子树的个数)-1]，即区间[st+l,st+r-1]。显然，这里k不用变。

如果接下来要查找的是右子树，那么小区间应该是[mid+([st,s-1]区间中进入右子树的个数),mid+([st,e]区间进入右子树的个数)-1]。即区间[mid+(s-st-l),mid+(e-st-r)]。显然，这里k要减去区间里已经进入左子树的个数，即k变为k-(r-l)。

于是递归继续查找直到s=e即可。

#include
#include
#include
int val[22][100010],s[100010],a[22][100010];
int n,m;
int cmp(const void *a,const void *b)
{
	return *(int *)a-*(int *)b;
}
void build(int l,int r,int c)
{
	int i;
	if(l==r)
	return;
	int mid=(l+r)/2,lc=l,rc=mid+1;
	for(i=l;i<=r;i++)
	{
		if(val[c][i]<=s[mid])
		{
			if(i==l)
			a[c][i]=1;
			else
			a[c][i]=a[c][i-1]+1;
			val[c+1][lc++]=val[c][i];
		}
		else
		{
			if(i==l)
			a[c][i]=0;
			else
			a[c][i]=a[c][i-1];
			val[c+1][rc++]=val[c][i];
		}
	}
	build(l,mid,c+1);
	build(mid+1,r,c+1);
}
int search(int s,int t,int l,int r,int k,int c)
{
	if(l==r)
	return val[c][l];
	int sum=t-s+1,mid=(l+r)/2,s0=a[c][s-1];
	if(s==l)
	s0=0;
	int x=a[c][t]-s0;
	if(x>=k)
	return search(s0+l,l+a[c][t]-1,l,mid,k,c+1);
	else
	return search(s-l-s0+mid+1,t-l-a[c][t]+mid+1,mid+1,r,k-x,c+1);
}
int main()
{
	int i;
	while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
	{
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%d",&s[i]);
			val[0][i]=s[i];
		}
		qsort(s+1,n,sizeof(s[0]),cmp);
		build(1,n,0);
		while(m--)
		{
			int s,t,k;
			scanf("%d%d%d",&s,&t,&k);
			printf("%d\n",search(s,t,1,n,k,0));
		}
	}
	return 0;
}