POJ-2104（K-th Number 划分树）

【题目描述】有n个数字排成一列，有m个询问，格式为：left right k
 即问在区间[left,right]第k大的数据为多少？建图:
建树的过程比较简单，对于区间[l,r]，首先通过对原数组的排序找到这个区间的中位数a[mid]，小于a[mid]的数划入它的左子树[l,mid-1]，大于它的划入右子树[mid,r]。
同时，对于第i个数a[i]，记录在[l,i]区间内有多少数被划入左子树。最后，对它的左子树区间[l,mid-1]和右子树区间[mid,r]递归的继续建树就可以了。
建树的时候要注意，对于被分到同一子树的元素，元素间的相对位置不能改变。

查找的过程中主要问题就是确定将要查找的区间。
查找深度为dep，在大区间[L ,R]中找小区间[l ,r]中的第k元素。
我们的想法是，先判断[l ,r]中第k元素在[L ,R]的哪个子树中，然后找出对应的小区间和k，递归的进行查找，直到小区间的l==r为止。
通过之前的记录可以知道，在区间[L,l-1]中有(toleft[dep][l-1]-toleft[dep][L-1])进入左子树，
记它为x。

同理区间[L,r]中有(toleft[dep][r]-toleft[dep][L-1])个数进去左子树，记它为y。
所以，我们知道区间小区间[l,r]中有(y-x)个数进入左子树。那么如果(y-x)>=k，那么就在左子树中继续查找，否则就在右子树中继续查找。

  接着，解决查找的小区间的问题。
  如果接下来要查找的是左子树，那么小区间应该是[L+([L,l-1]区间进入左子树的个数),L+([L,r]区间内进入左子树的个数)-1]。即区间[L+x,L+y-1]。
    显然，这里k不用变。
  如果接下来要查找的是右子树，那么小区间应该是[mid+([L,l-1]区间中进入右子树的个数),mid+([L,r]区间进入右子树的个数)-1]。
    即区间[mid+(l-L-x),mid+(r-L-y)]。
    显然，这里k要减去区间里已经进入左子树的个数，即k变为k-(y-x)。

/*==========================================================*\
| 划分树
\*==========================================================*/
#define MAX_SIZE 100005
int sorted[MAX_SIZE];//已经排好序的数据
int toleft[25][MAX_SIZE];
int tree[25][MAX_SIZE];
void build_tree(int left, int right, int deep) 
{
	int i;
	if (left == right) return ;
	int mid = (left + right) >> 1;
	int same = mid - left + 1; //位于左子树的数据
	for (i = left; i <= right; ++i) {//计算放于左子树中与中位数相等的数字个数
		if (tree[deep][i] < sorted[mid]) {
			--same;
		}
	}
	int ls = left;
	int rs = mid + 1;
	for (i = left; i <= right; ++i) {
		int flag = 0;
		if ((tree[deep][i] < sorted[mid]) || (tree[deep][i] == sorted[mid] && same > 0)) {
			flag = 1;
			tree[deep + 1][ls++] = tree[deep][i];
			if (tree[deep][i] == sorted[mid])
				same--;
		} else {
			tree[deep + 1][rs++] = tree[deep][i];
		}
		toleft[deep][i] = toleft[deep][i - 1]+flag;
	}
	build_tree(left, mid, deep + 1);
	build_tree(mid + 1, right, deep + 1);
}
int query(int left, int right, int k, int L, int R, int deep)
{
	if (left == right)
		return tree[deep][left];
    int mid = (L + R) >> 1;
	int x = toleft[deep][left - 1] - toleft[deep][L - 1];//位于left左边的放于左子树中的数字个数
	int y = toleft[deep][right] - toleft[deep][L - 1];//到right为止位于左子树的个数
	int ry = right - L - y;//到right右边为止位于右子树的数字个数
	int cnt = y - x;//[left,right]区间内放到左子树中的个数
	int rx = left - L - x;//left左边放在右子树中的数字个数
	if (cnt >= k) {
		//printf("sss %d %d %d\n", xx++, x, y);
		return query(L + x, L + y - 1, k, L, mid, deep + 1);
	}
	else {
		//printf("qqq %d %d %d\n", xx++, x, y);
		return query(mid + rx + 1, mid + 1 + ry, k - cnt, mid + 1, R, deep + 1);
	}
}
int main()
{
	int m, n;
	int a, b, k;
	int i;
	while (scanf("%d%d", &m, &n) == 2) {
		for (i = 1; i <= m; ++i) {
			scanf("%d", &sorted[i]);
			tree[0][i] = sorted[i];
		}
		sort(sorted + 1, sorted + 1 + m);
		build_tree(1, m, 0);
		for (i = 0; i < n; ++i) {
			scanf("%d%d%d", &a, &b, &k);
			printf("%d\n", query(a, b, k, 1, m, 0));
		}
	}
	return 0;
}