原码，补码，反码和常见二进制位运算

原码，补码，反码

• 原码
  用最高位的二进制位表示符号。0 = 正数，1 = 负数。
  正数的原码就是其二进制位本身。
  负数的源码是对应绝对值的二进制位，但是最高位变为1。
  源码存在的问题是存在正0和负0的问题，虽然+0 = -0，但是它们无法在二进制表示式上统一。
  同时正数和负数的加法运算不容易实现。

1 =>  0 000 0001
-1 => 1 000 0001

• 反码
  正数的反码就是原码。
  负数的反码是将负数的符号位之外的所有比特位全部取反。

1 =>  0 000 0001
-1 => 1 111 1110

• 补码
  正数的补码就是原码。
  负数的补码将负数的符号位之外的所有比特位全部取反，然后加1的和。
  大多数计算机使用的都是补码表示法，但有过反码表示的计算机。
  C语言标准没有明确规定必须使用补码表示法，Java则明确规定了必须使用补码表示法。

1 =>  0 000 0001
-1 => 1 111 1111

补码完美解决和加法问题和0的统一表示问题。

基本位运算

• ＆（与运算）
  与运算就是将两个数的补码按照二进制位(包括符号位)一次做与规则运算。
  与规则是：两数同时为1返回1；否则则返回0.

0 & 0 = 0;0 & 1 = 0;1 & 0 = 0;1 & 1 = 1;
3 & 5 -> 0011 & 0101 = 0001 
因此 3 & 5 = 1

• ~（取反运算）
  取反运算是将这个数的补码按照二进制位(包括符号位)依次取反。
  即0取反=1,1取反=0.

~(-1) = 0
~ 1 =  -2

• |（或运算）
  或运算是将这个数的补码按照二进制位(包括符号位)做或规则运算。
  或规则：两数同时为0，返回0；否则返回1.

• ^（异或运算）
  异或运算是将两个数的补码按照二进制位(包括符号位)做异或规则运算。
  异或规则：
  两数不同返回1，两数相同返回0.

3 ^ 5 = 6
0011 ^ 0101 = 0110

• 位移运算符号

<<（左移运算符）和<<<（无符号左移）
  <<（左移运算符）：
    将一个数的补码，除开符号位，其余位置的数据向左依次移动。
    左边溢出的数据忽略，而低位(即右边空出来的位置)数据补0.
    溢出即超出这个数据类型的最大长度。
  <<<（无符号左移）：即连同符号位一起左移。
   因为是2进制表示，所以一般而言，左移返回此数乘以2的值。

>>（右移运算符）和>>>（无符号右移）
  >>（右移运算符）：
     将一个数的补码，除开符号位，其余位置的数据向右依次移动。
     右边溢出的数据忽略，而高位(即左边空出来的位置)数据补0.
  >>>（无符号右移）：即连同符号位一起右移。
     因为是2进制表示，所以一般而言，右移返回此数除以2的值。

常用位运算

位运算的优先级比算术运算的优先级高。

• 乘法和出发
  一般用左/右移运算符计算以2为倍数的结果。

• 取低位和高位
  利用＆运算进行取位运算。
  取低位：n & 0x0000FFFF；取高位：n & 0xFFFF0000。
  取低x位：n & (1 << x -1 )；取x高位：n & (~(1 << x))<<(31 - x)。
  这里Integer类型除开符号位，二进制值位的长度是31.

• 正负判断
  (n >>> 31) & 1，等于0为正，等于1为负。

• 取余
  n % m ，如m为2的幂次方，可用(n & (m - 1))替代。

• 通用四则运算的实现
  https://blog.csdn.net/ojshilu/article/details/11179911

注意

• 溢出
  溢出是指当前值超过的其数据类型的最大和最小范围，从而使值得结果不准确。
  只有当两个相同符号数相加，而运算结果的符号与原数据符号相反时，产生溢出；
  其他情况，不会产生溢出。

参考

https://blog.csdn.net/coffeelifelau/article/details/52433653