连续信号和离散信号

一、连续信号和离散信号频谱概念

连续余弦信号：xa(t)=Acos(Ωt+θ)=Acos(2πFt+θ)
离散余弦信号：x(n)=Acos(ωn+θ)=Acos(2πfn+θ)=x(Fs∗t)
Ω为连续信号角速度 ∈(−∞ +∞)，单位为 rad/s；ω为单位样本的弧度，即离散信号角速度∈[−ππ]。
F为连续信号频率 ∈(−∞ +∞)，单位为 Hz；f为相对频率或归一化频率(FFs,Fs是离散信号采样率)∈[−1212]；
matlab:

NFFT=1024;
F = 800;
F2 = 7000;
Fs = 16000;
x = 1:NFFT; 
y = 2*cos(2*pi*(x'*F)'/Fs)'
fy=fft(y);
fy_abs = abs(fy);
fy_abs = 2*fy_abs/NFFT;
fy_abs(1) = fy_abs(1)/2;
plot(Fs*x/NFFT,fy_abs);

800Hz没有落在1024点的任意一个点上，导致比实际值小；7000Hz恰好对应一个点，幅值接近2。对类似800Hz这样的点，功率谱分析时如何解决？？？

二、频谱混叠

x0(t)=Acos(2πF0t+θ)
x1(t)=Acos(2π(F0+Fs)t+θ)
xk(t)=Acos(2πFkt+θ)=Acos(2π(F0+kFs)t+θ)其中：k∈[2 +∞)

离散信号以Fs采样(Fs>=2∗F)，则：

x0(n)=Acos(2πF0Fsn+θ)
x1(n)=Acos(2πF0+FsFsn+θ)=Acos(2πF0Fsn+θ)
xk(n)=Acos(2πFkFsn+θ)=Acos(2π(F0+k∗Fs)Fsn+θ)=Acos(2πF0Fsn+θ)

可以看出xk(n) 经过Fs采样后和x0(n) 是相同的，结果是不可区分的；即Fk是F0 的频谱混叠。