回溯法找迷宫最短路径

有一个二维数组，0表示路，-1表示墙，求其中任意两点的最短路径

我们先看，怎么求一条路径：求两点路径是一个数据结构上的典型的迷宫问题，解决办法如下：

从一点开始出发，向四个方向查找（上，右，下，左），每走一步，把走过的点的值+1，防止重复行走，并把走过的点压入堆栈(表示路径)，如果遇到墙、或者已走过的点则不能前进，如果前方已经无路可走，则返回，路径退栈，这样递归调用，直到找到终点为止。

如果我们调整查找的顺序，改为左、右、上、下，可能会得到更短的路径，但这种方法不能保证一定是最短路径。

经过网上查找、看书，以下方法可以得到最短路径：

按照左、右、上、下方向，每走一步，就把将要走的节点赋值为此节点值+1，走过的路径也可以重复行走。条件是本节点值+1必须小于已走过的节点的值(墙不能走)，这样遍历所有的节点，便可以记录最短的路径。

C++代码实现如下：

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
class Maze
{
public:
	//成员变量初始化
	Maze(size_t start_x, size_t start_y, size_t end_x, size_t end_y)
	:m_start(Node(start_x, start_y)), m_end(Node(end_x, end_y))
	{
		m_maze[start_x][start_y] = 1;  //迷宫入口初始化为1，避免重复走
	}
	//查找最短路径
	void searchPath()
	{
		searchPath(m_tempPath, m_start, m_end);//调用私有函数
	}
	//打印最短路径走过的点
	void printPath()
	{
		while(!m_path.empty())
		{
			cout << '(' << m_path.top().m_x << ',' 
				<< m_path.top().m_y << ')'<< "——>" 
				<& path, 
		const Node& start, const Node& end)
	{
		if(start.m_x == end.m_x && start.m_y == end.m_y)  //走到终点
		{
			if(path.size() < m_path.size()  //当前路径更短 或 为第一个找到的路径
				|| m_path.empty())
				m_path = path;
			return;
		}
		for( size_t i = 0; i < 4; ++i)  //遍历四个方向
		{
			Node nextNode = start + offset[i];  //加上偏移量
			if(isCanGo(start, nextNode))  //如果可以通过
			{
				m_maze[nextNode.m_x][nextNode.m_y] = m_maze[start.m_x][start.m_y] + 1;
				path.push(nextNode);  //节点入栈
				searchPath(path, nextNode, end);  //递归查找
				path.pop();    //弹出栈顶
			}
		}
	}
	//判断start到next能否走通
	bool isCanGo(const Node& start, const Node& next)const
	{
		int x = next.m_x, y = next.m_y;
		int preValue = m_maze[start.m_x][start.m_y]; //节点值
		if(x < 0 || x > 9 || y < 0 || y > 9  //越界 
			|| -1 == m_maze[x][y])			//墙
			return false;
		if(0 == m_maze[x][y])  //可以走
			return true;
		else 
			return preValue+1 < m_maze[x][y];  //走过的点
	}
	stack m_path; //存储最短路径
	stack m_tempPath; //存储临时路径
	Node m_start;    //迷宫入口
	Node m_end;		//迷宫出口
	static int m_maze[10][10]; //迷宫
	static Node offset[4];     //四个方向偏移量
};
int Maze::m_maze[][10] = {		
					{ 0, 0, 0, 0,-1, 0, 0, 0, 0, 0},
					{ 0,-1,-1, 0, 0, 0, 0,-1, 0, 0},
					{ 0, 0,-1, 0,-1, 0, 0,-1, 0,-1},
					{ 0, 0,-1, 0,-1, 0, 0,-1, 0,-1},
					{ 0, 0, 0, 0,-1,-1, 0,-1, 0, 0},
					{ 0, 0,-1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0},
					{ 0,-1, 0, 0,-1, 0,-1,-1, 0, 0},
					{ 0, 0, 0,-1, 0, 0, 0,-1, 0,-1},
					{-1, 0, 0,-1, 0, 0, 0,-1, 0,-1},
					{ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,-1}};
Maze::Node Maze::offset[] = {Node(-1, 0), Node(1, 0), Node(0, -1), Node(0, 1)};
int main(void)
{
	Maze maze(2, 1, 1, 8);
	maze.searchPath();
	maze.printPath();
	maze.printMaze();
	return 0;
}

结果如下：（坐标后数字为当前走过节点数）