关于新的pi公式

关于新的pi公式

推导过程详解

圆函数：变形可得

设半径r为1，则可以得到

仅取正根

 

 

好,根据圆面积公式求出半圆面积公式(在半径为1情况下）

用定积分求出半圆面积：百度百科定积分传送门

定积分计算器传送门

用这个1.570796326794898乘2（除以2反过来就是乘2）

1.570796326794898×2=3.141592653589796≈π

Python实现：
 

import sympy
x=sympy.Symbol("x")
a=int(sympy.integrate(sympy.sqrt(1-x**2),(x,-1,1)))
print(a*2)

关于Sympy:Cheney－渣渣杰 的 https://blog.csdn.net/cj151525/article/details/95756847

迭代公式

通过微积分基本定理：

对此函数求积分 sqrt(1-x^2) 自变量为 x = (asin(x)+sqrt(1-x)*x*sqrt(x+1))/2 

可以使用这个函数的泰勒展开式(arcsin)

Python 3.6.7 (v3.6.7:6ec5cf24b7, Oct 20 2018, 13:35:33) [MSC v.1900 64 bit (AMD64)] on win32
Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information.
>>> from math import*
>>> x=1
>>> a=(asin(x)+sqrt(1-x)*x*sqrt(x+1))/2
>>> a
0.7853981633974483
>>> b=-1
>>> x=-1
>>> b=(asin(x)+sqrt(1-x)*x*sqrt(x+1))/2
>>> b
-0.7853981633974483
>>> a-b
1.5707963267948966
>>> a-b/2
1.1780972450961724
>>> a-b*2
2.356194490192345
>>> (a-b)*2
3.141592653589793
>>>