二进制的原码、反码、补码和程序超出整型限制时的运算

1.二进制的原码、反码和补码运算 

    原码表示法：原码表示法是机器数的一种简单表示法。其符号位用0表示正数，用1表示负数，数值一般用二进制形式表示。原码在进行加减法运算时，符号位不能直接参与运算，而是要分别计算符号位和数值位。当数字为正数时，直接进行二进制运算；当数字为负数时，要转换成补码进行运算。得到的结果为正数，则为最后结果，如果为负数，则符号位不变，进行减1，取反操作，得到最后结果。

（1）正数：二进制原码、反码和补码都相同，为原码形式。

（2）负数：原码为它的二进制数，反码为原码的符号位不变，其余各位取反，补码为其反码在最低位加1。

例1：当机器字长为8位二进制数时，进行加法运算5+3。

    因两数都为正数，直接采用原码形式进行运算

    5的原码：0000 0101

    3的原码：0000 0011

    5+3：0000 0101+0000 0011=0000 1000=8

例2：当机器字长为8位二进制数时，进行减法运算-5-3。

    因存在负数参与运算，所以要取负数的补码进行运算

    -5的原码：1000 0101，反码：1111 1010，补码：1111 1011

    -3的原码：1000 0011，反码：1111 1100，补码：1111 1101

    -5-3=（-5）+（-3）：1111 1011+1111 1101=1111 1000，其中所得结果为负数，要保持符号位不变，进行减1取反操作，得到

最后结果，为1000 1000，即-8。

2.程序超过整型限制时的运算

    整型大致分为有符号和无符号两种，无符号整型的优点是可以增大变量能够存储的最大值。

例：

#include 
#include 
int main()
{
	using namespace std;
	short int signed_flag = SHRT_MAX;
	unsigned short int unsigned_flag = SHRT_MAX;

	signed_flag = signed_flag + 1;
	unsigned_flag = unsigned_flag + 1;

	cout << "signed_flag = " << signed_flag << endl;
	cout << "unsigned_flag = " << unsigned_flag << endl;

	signed_flag = 0;
	unsigned_flag = 0;

	signed_flag = signed_flag - 1;
	unsigned_flag = unsigned_flag - 1;

	cout << "signed_flag = " << signed_flag << endl;
	cout << "unsigned_flag = " << unsigned_flag << endl;
}

运行结果：

注：在此系统上，short int 最大值为32767。对于有符号 short int 来说，当为最大值时，加1超过了限制，其值将变为范围的另一端；对于无符号 short int 来说，当为0时，减1超过了限制，其值也将变为范围的另一端。