高等数学18讲（19版）一元函数积分学的应用（例题）

例8.1

分析：

本题直接使用反常积分即可，直接可以求出来；

例8.2

例8.3

 例8.4

 答案：

分析：

本题是y(x)与x=a,x=b及x轴旋转一周所得到的旋转体的体积；

例8.5

 

答案：

 

分析：

第一问：

（1）由原来的关系式看出，[f(x)/x]'=3a/2;进行积分，求出a,c的关系图

（2）再利用面积为2，求出系数C与a的关系，即得到f(x)的表达式；

 第二问：

（1）由公式求出V的表达式：

 （2）再对V求导，得到驻点，再求二阶导进行验证，>0即为极小值点；

例8.6

答案：

 分析：

（1）本题首先是写出V的表达式，是由多个积分累加而成的；

（2）之后分别积分;

注：等比求和公式：

详细步骤：

 

例8.7

 答案：

 

分析：

第一问：

（1）先求出切点（利用，经过（0，0），以及切点在原来曲线上求出），故能求出切线方程；

（2）再进行左右积分，y型右边大，左边小；

第二问：

关于x=1旋转：(类似于关于y轴旋转，为一个柱体体积)

 注意：后面可以看成一个椎体求体积；