Reverse Polish notation(逆波兰式)

Reverse Polish notation(逆波兰式)

介绍

逆波兰式（也叫后缀表达式）是一种将算数表达式的运算符写在操作数后面的表示方法。例如，在传统的波兰式（中缀表达式）中，表达式 (1+2)*(5+4) 在逆波兰式中可以表示为 1 2 + 5 4 + * 。逆波兰式的优点之一是它是无括号。

逆波兰式的计算

新建一个表达式,如果当前字符为变量或者为数字，则压栈，如果是运算符，则将栈顶两个元素弹出作相应运算，结果再入栈，最后当表达式扫描完后，栈里的就是结果。

代码如下：

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

int main()
{
  stack<int> stack;
  string input;
  while(cin >> input)
  {
    if(input == "+")
    {
      int post = stack.top(); stack.pop();
      int pre = stack.top();  stack.pop();
      stack.push(pre + post);
    }
    else if(input == "-")
    {
      int post = stack.top(); stack.pop();
      int pre = stack.top();  stack.pop();
      stack.push(pre - post);
    }
    else if(input == "*")
    {
      int post = stack.top(); stack.pop();
      int pre = stack.top();  stack.pop();
      stack.push(pre * post);
    }
     else if(input == "/")
    {
      int post = stack.top(); stack.pop();
      int pre = stack.top();  stack.pop();
      stack.push(pre / post);
    }
    else stack.push(atoi(input.c_str()));
  }
  cout << stack.top() << endl;
  return 0;
}

中缀表达式（Infix）转换为后缀表达式( Postfix )

中缀式是人们最常使用的表达式了，但怎么把它转换为电脑擅长的后缀式呢？

首先需要分配2个栈，一个作为临时存储运算符的栈S1（含一个结束符号），一个作为输入逆波兰式的栈S2（空栈），S1栈可先放入优先级最低的运算符‘#’。注意，中缀式应以此最低优先级的运算符结束。可指定其他字符，不一定非‘#’不可。

不多赘述了，直接上代码：

#include  
#include  
#include  

//char stack
char stack[25]; 
int top = -1; 

void push(char item)
{
   stack[++top] = item; 
} 

char pop() 
{
   return stack[top--]; 
} 

//返回操作符的优先级
int precedence(char symbol) 
{

   switch(symbol) 
   {
      case '+': 
      case '-':
         return 2; 
         break; 
      case '*': 
      case '/':
         return 3; 
         break; 
      case '^': 
         return 4; 
         break; 
      case '(': 
      case ')': 
      case '#':
         return 1; 
         break; 
   } 
} 

//检查符号是否是操作符
int isOperator(char symbol) 
{

   switch(symbol) 
   {
      case '+': 
      case '-': 
      case '*': 
      case '/': 
      case '^': 
      case '(': 
      case ')':
         return 1; 
      break; 
         default:
         return 0; 
   } 
} 

//将中缀表达式转换为后缀
void convert(char infix[],char postfix[]) 
{
   int i,symbol,j = 0; 
   stack[++top] = '#'; 
	
   for(i = 0;i<strlen(infix);i++) 
   {
      symbol = infix[i]; 
		
      if(isOperator(symbol) == 0) //若取出的字符是操作数
      {
         postfix[j] = symbol; //分析出完整的运算数，该操作数直接送入栈2
         j++; 
      } 
      else 
      {
         if(symbol == '(') //若取出的字符是'('，则直接送入S1栈顶。
         {
            push(symbol); 
         } 
         else 
         {
            if(symbol == ')') //若取出的字符是')'，则将距离S1栈栈顶最近的'('之间的运算符，逐个出栈，依次送入S2栈，再抛弃'('。
            {
               while(stack[top] != '(') 
               {
                  postfix[j] = pop(); 
                  j++; 
               } 
					
               pop();   //pop out (. 
            } 
            else
            {
               if(precedence(symbol)>precedence(stack[top])) //判定优先级
               {
                  push(symbol); //大于S1栈栈顶运算符优先级，则将该运算符进S1栈
               } 
               else 
               //否则，将S1栈的栈顶运算符弹出，送入S2栈中，直至S1栈栈顶运算符低于该运算符优先级，最后将该运算符送入S1栈
               {
                  while(precedence(symbol)<=precedence(stack[top])) 
                  {
                     postfix[j] = pop(); 
                     j++; 
                  } 
                  push(symbol); 
               }
            }
         }
      }
   }
	
   while(stack[top] != '#') //若取出的字符是“#”，则将S1栈内所有运算符，逐个出栈，依次送入S2栈。
   {
      postfix[j] = pop(); 
      j++; 
   } 
	
   postfix[j]='\0';  //null terminate string. 
} 

int main() 
{ 
   char infix[25] = "1*(2+3)",postfix[25]; 
   convert(infix,postfix); 
	
   printf("Infix expression is: %s\n" , infix);
   printf("Postfix expression is: %s\n" , postfix);
   
   return 0;
}