【栈和队列】栈和队列的基本应用（C++版）
栈和队列的应用非常之广，只要问题满足
后进先出
和
先进先出
原则，均可使用栈和队列作为其数据结构。
解答：按除2取余法，得到的余数依次是1、0、1、1，则十进制数转化为二进制数为1101。
分析：由于 最先得到 的余数是转化结果的 最低位 ，最后得到的余数是转化结果的最高位，因此很容易用栈来解决。
（注意：在下面的代码中，我直接使用C++标准库提供的模板stack和queue
，如果您用C语言，则要用前面介绍的方法自己实现stack和queue）
栈的应用
数制转换：
将一个非负的十进制整数N转换为另一个等价的基为B的B进制数的问题，很容易通过"除B取余法"来解决。
【例】将十进制数13转化为二进制数。
解答：按除2取余法，得到的余数依次是1、0、1、1，则十进制数转化为二进制数为1101。
分析：由于 最先得到 的余数是转化结果的 最低位 ，最后得到的余数是转化结果的最高位，因此很容易用栈来解决。
具体算法如下：
#include //C++中使用栈要包含的头文件
using namespace std;//这个也是要加的
void conversion(int N,int B)
{//假设N是非负的十进制整数，输出等值的B进制数
stack S; //创建一个元素类型为int型的空栈
while(N)
{
S.push(N%B); //将转换后的数值，从底位到高位开始入栈
N=N/B;
}
while(!S.empty())//栈非空时退栈输出
{
printf("%d",S.top()); //打印栈顶元素
S.pop(); //将栈顶元素出栈
}
}
int main()
{
conversion(10,2);
} 表达式求值：
表达式求值是程序设计语言编译中的一个最基本的问题。我们讨论一种简单直观的方法“算法优先级法”
算术四则运算的规则：
- 从左到右
- 先乘除后加减
- 先括号内，后括号外
相继出现的两个运算符优先级如下图：
【例】4 + 2*3 -10/5 每一步的计算顺序应该是：
4 + 2*3 -10/5 = 4 + 6 - 10/5 = 10 - 10/5 = 10 - 2 = 8
算法步骤：（我们假设表达式以字符‘#’结尾）
（1）首先，创建空运算符栈OPTR，将表达式起始符‘#’压入栈底，创建空操作数栈OPND
（2）依次读入表达式中的每个字符，若是操作数则进操作数栈，若是运算符则和运算符栈顶的运算符比较优先级后，做如下相应操作：
1.如果栈顶的运算符优先级较低，则把新的运算符压入OPTR；执行（2）2.如果栈顶的运算符优先级较高，则将其 和 操作数栈的两个栈顶元素 退栈，计算3个元素组成的表达式的值，再压入操作数栈，然后继续判断；3.如果栈顶的运算符优先级相等（除了#符外，只有‘(’和‘)’是相等的），则将‘（’出栈；执行（2）
（3）直到整个表达式求值完毕（即OPTR栈顶元素和当前读入的字符均为‘#’）
具体算法实现：
#include
#include //C++中使用栈要包含的头文件
using namespace std;
//符号数组
char symbol[7] = {'+', '-', '*', '/', '(', ')', '#'};
//栈内元素的优先级
int in[7] = {3, 3, 5, 5, 1, 6, 0};
//栈外元素的优先级
int out[7] = {2, 2, 4, 4, 6, 1, 0};
/*
* 通过符号字符获取它的数组下标
*/
int get(char c)
{
switch(c)
{
case '+':
return 0;
case '-':
return 1;
case '*':
return 2;
case '/':
return 3;
case '(':
return 4;
case ')':
return 5;
case '#':
return 6;
default:
return 6;
}
}
/*
* 比较栈内运算符c1和栈外运算符c2的优先级
*/
char precede(char c1, char c2)
{
int i1 = get(c1);
int i2 = get(c2);
if(in[i1] > out[i2])
{
return '>';
}
else if(in[i1] < out[i2])
{
return '<';
}
else
{
return '=';
}
}
/*
* 计算基本表达式的值
*/
int figure(int a, int theta, int b)
{
switch(theta)
{
case 0:
return a + b;
case 1:
return a - b;
case 2:
return a * b;
default:
return a / b;
}
}
/*
* 计算表达式的值
*/
int EvaluateExpression(const char *exp)
{
stack OPND; //操作数栈
stack OPTR; //运算符栈
OPTR.push(get('#'));
int flag = 1; //表示正负号 1,表示正 0,表示负
int a, theta, b;
if(!('+' == *exp || '-' == *exp || '(' == *exp || isdigit(*exp)))
{//如果不是以'+'、'-'、'('或者数字的其中一个开头，则表达式错误
cout << "表达式出错1" << endl;
return -1;
}
if('+' == *exp)
{
exp++;//指向下一个字符
}
else if('-' == *exp)
{
flag = 0;
exp++;//指向下一个字符
}
int index = OPTR.top(); //获取运算符栈顶元素在数组的下标号
while(*exp || symbol[index] != '#') //如果栈顶元素是'#'且当前元素为空结束计算
{
if(isdigit(*exp))
{//如果当前元素是数字，计算整个操作数的值，然后压入操作数栈
int sum = 0;
while(isdigit(*exp))
{//计算操作数的值
sum = sum * 10 + (*exp - '0');
exp++;
}
if (!flag) //如果是负数
{
sum = -sum;
}
OPND.push(sum);
flag = 1;
}
else
{//如果不是数字
switch(precede(symbol[OPTR.top()], *exp))//比较栈顶运算符和当前运算符的优先级
{
case '>' :
b = OPND.top();
OPND.pop();
a = OPND.top();
OPND.pop();
theta = OPTR.top();
OPTR.pop();
OPND.push(figure(a, theta, b));
break;
case '<' :
OPTR.push(get(*exp));
if(*exp)
{
exp++;
}
break;
case '=' :
OPTR.pop();
if(*exp)
{
exp++;
}
break;
}
}
index = OPTR.top();
}
return OPND.top();
}
int main()
{
char c[50] = {0};
cout << "请输入一个表达式: ";
cin.getline(c,50);
cout << EvaluateExpression(c) << endl;
return 0;
}
队列的应用
舞伴问题
1、问题叙述
假设在周末舞会上，男士们和女士们进入舞厅时，各自排成一队。跳舞开始时，依次从男队和女队的队头上各出一人配成舞伴。若两队初始人数不相同，则较长的那一队中未配对者，等待下一轮舞曲。现要求写一算法模拟上述舞伴配对问题。
2、问题分析
先入队的男士或女士亦先出队配成舞伴。因此该问题具体有典型的先进先出特性，可用队列作为算法的数据结构。
在算法中，假设男士和女士的记录存放在一个数组中作为输入，然后依次扫描该数组的各元素，并根据性别来决定是进入男队还是女队。当这两个队列构造完成之后，依次将两队当前的队头元素出队来配成舞伴，直至某队列变空为止。此时，若某队仍有等待配对者，算法输出此队列中等待者的人数及排在队头的等待者的名字，他（或她）将是下一轮舞曲开始时第一个可获得舞伴的人。
3、具体算法及相关的类型定义
结语：如果您不是打算从事C语言相关的底层开发的，只需要深刻理解部分数据结构的定义即可，至于具体的实现，简单了解，正如您所见的，底层的工作，C++已经帮您实现了！（您可以简单的理解为，这就是面向对象）
假设在周末舞会上，男士们和女士们进入舞厅时，各自排成一队。跳舞开始时，依次从男队和女队的队头上各出一人配成舞伴。若两队初始人数不相同，则较长的那一队中未配对者，等待下一轮舞曲。现要求写一算法模拟上述舞伴配对问题。
2、问题分析
先入队的男士或女士亦先出队配成舞伴。因此该问题具体有典型的先进先出特性，可用队列作为算法的数据结构。
在算法中，假设男士和女士的记录存放在一个数组中作为输入，然后依次扫描该数组的各元素，并根据性别来决定是进入男队还是女队。当这两个队列构造完成之后，依次将两队当前的队头元素出队来配成舞伴，直至某队列变空为止。此时，若某队仍有等待配对者，算法输出此队列中等待者的人数及排在队头的等待者的名字，他（或她）将是下一轮舞曲开始时第一个可获得舞伴的人。
3、具体算法及相关的类型定义
#include //C++中使用队列要包含的头文件
using namespace std;
typedef struct
{
char name[20];
char sex; //性别，'F'表示女性，'M'表示男性
}Person;
void DancePartner(Person dancer[],int num)
{//结构数组dancer中存放跳舞的男女，num是跳舞的人数。
Person p;
queue Mdancers,Fdancers;
for(int i = 0; i < num; i++)
{//依次将跳舞者依其性别入队
p=dancer[i];
if(p.sex=='F')
Fdancers.push(p); //排入女队
else
Mdancers.push(p); //排入男队
}
printf("The dancing partners are: \n \n");
while(!(Fdancers.empty()||Mdancers.empty()))
{
//依次输入男女舞伴名
p=Fdancers.front(); //获取女队第一人
Fdancers.pop(); //出队
printf("%s ",p.name); //打印出队女士名
p=Mdancers.front(); //获取男队第一人
Mdancers.pop(); //出队
printf("%s\n",p.name); //打印出队男士名
}
if(!Fdancers.empty())
{//输出女士剩余人数及队头女士的名字
printf("\n There are %d women waitin for the next round.\n",Fdancers.size());
p=Fdancers.front(); //取队头
printf("%s will be the first to get a partner. \n",p.name);
}
else if(!Mdancers.empty())
{//输出男队剩余人数及队头者名字
printf("\n There are%d men waiting for the next round.\n",Mdancers.size());
p=Mdancers.front();
printf("%s will be the first to get a partner.\n",p.name);
}
else
{
printf("There is not person in the queue!");
}
}//DancerPartners
int main()
{
Person p[] = {{"A",'F'},{"B",'F'},{"C",'M'},{"D",'M'}};
DancePartner(p,4);
} 结语：如果您不是打算从事C语言相关的底层开发的，只需要深刻理解部分数据结构的定义即可，至于具体的实现，简单了解，正如您所见的，底层的工作，C++已经帮您实现了！（您可以简单的理解为，这就是面向对象）