敌兵布阵-树状数组
问题来源：hdu-1166
敌兵布阵
Problem Description
C国的死对头A国这段时间正在进行军事演习，所以C国间谍头子Derek和他手下Tidy又开始忙乎了。A国在海岸线沿直线布置了N个工兵营地,Derek和Tidy的任务就是要监视这些工兵营地的活动情况。由于采取了某种先进的监测手段，所以每个工兵营地的人数C国都掌握的一清二楚,每个工兵营地的人数都有可能发生变动，可能增加或减少若干人手,但这些都逃不过C国的监视。中央情报局要研究敌人究竟演习什么战术,所以Tidy要随时向Derek汇报某一段连续的工兵营地一共有多少人,例如Derek问:“Tidy,马上汇报第3个营地到第10个营地共有多少人!”Tidy就要马上开始计算这一段的总人数并汇报。但敌兵营地的人数经常变动，而Derek每次询问的段都不一样，所以Tidy不得不每次都一个一个营地的去数，很快就精疲力尽了，Derek对Tidy的计算速度越来越不满:"你个死肥仔，算得这么慢，我炒你鱿鱼!”Tidy想：“你自己来算算看，这可真是一项累人的工作!我恨不得你炒我鱿鱼呢!”无奈之下，Tidy只好打电话向计算机专家Windbreaker求救,Windbreaker说：“死肥仔，叫你平时做多点acm题和看多点算法书，现在尝到苦果了吧!”Tidy说："我知错了。。。"但Windbreaker已经挂掉电话了。Tidy很苦恼，这么算他真的会崩溃的，聪明的读者，你能写个程序帮他完成这项工作吗？不过如果你的程序效率不够高的话，Tidy还是会受到Derek的责骂的.
Input
第一行一个整数T，表示有T组数据。
每组数据第一行一个正整数N（N<=50000）,表示敌人有N个工兵营地，接下来有N个正整数,第i个正整数ai代表第i个工兵营地里开始时有ai个人（1<=ai<=50）。
接下来每行有一条命令，命令有4种形式：
(1) Add i j,i和j为正整数,表示第i个营地增加j个人（j不超过30）
(2)Sub i j ,i和j为正整数,表示第i个营地减少j个人（j不超过30）;
(3)Query i j ,i和j为正整数,i<=j，表示询问第i到第j个营地的总人数;
(4)End 表示结束，这条命令在每组数据最后出现;
每组数据最多有40000条命令
Output
对第i组数据,首先输出“Case i:”和回车,对于每个Query询问，输出一个整数并回车,表示询问的段中的总人数,这个数保持在int以内。
Sample Input
1
10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Query 1 3
Add 3 6
Query 2 7
Sub 10 2
Add 6 3
Query 3 10
End
Sample Output
Case 1:
6
33
59
源代码：
#include
#include
#define MAX 50005
int N;
char order[10];
int C[MAX];
//按照题意，只用开一个“累积和数组”就行了
//C[i]表示i对应的树状数组的所有管辖域的士兵之和
//管辖域为x&(-x),可结合机器负数的二进制表示分析
int lowBit( int n );
int Sum( int n );
int Query( int begin , int end );
void upDate( int n , int k );
int main( ){
int T , t , a , b;
char ch;
scanf("%d",&T);
t = 1;
while( t <= T ){
memset( C , 0 , sizeof( C ) );
printf("Case %d:\n",t++);
scanf("%d",&N);
for( int i=1 ; i<=N ; i++ ){
scanf("%d",&b);
upDate( i , b );
}
while( 1 ){
scanf("%s",order);
if( !strcmp( order , "End" ) )
break;
scanf("%d%d",&a,&b);
if( !strcmp( order , "Query" ) )
printf("%d\n",Query( a , b ));
else if( !strcmp( order , "Add" ) )
upDate( a , b );
else if( !strcmp( order , "Sub" ) )
upDate( a , -b );
}
}
return 0;
}
int lowBit( int n ){ //n这个坐标对应的树状数组有多少个管辖域
return n & ( -n );
}
int Query( int begin , int end ){
return Sum( end ) - Sum( begin-1 ); //多减去的A[begin]还需加上,即减去Sum(begin+1)
}
int Sum( int n ){
int sum = 0;
while( n ){
sum += C[n];
n -= lowBit( n ); //减掉管辖域的数量,继续往前累加,相当于找兄弟结点
}
return sum;
}
void upDate( int n , int k ){
while( n<=N ){
C[n] += k;
n += lowBit( n ); //加上管辖域的数量,继续往后更新,相当于找双亲结点
}
}
代码分析：代码采用了树状数组的数据结构来实现，树状数组主要是利用了十进制在机器中的二进制表示及位操作运算，时间复杂富为T(n)=O(logn)，是个很优的算法，不过该算法解决的问题和有局限性，一般处理子段累加和的问题，认真分析lowBit(n)的含义（管辖域数量，是结合二进制的位运算实现计算的）会对算法有更深的了解。