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zoj-2112(主席树动态求区间第k小数)

总算是把动态求区间第k个数的算法看明白了。

在主席树的基础上，如果有修改操作，则要通过套树状数组来实现任意区间求第k小的问题。

刚开始看不明白什么意思，现在有一点理解。树状数组的每个元素是一个线段树，来维护修改后的前后缀和，树状数组能在log时间内更整个数组，现在用相同的方式更新整个线段树数组，每次更新一个点时，要更新这个点代表的整个线段树。同样的，求和时用一个use数组记录所要更新的点的下标，每次求不同线段树的同一位置的和。

静态初值不要用来初始化树状数组。

考虑到前缀和，我们通过树状数组来优化，即树状数组套主席树，每个节点都对应一棵主席树，那么修改操作就只要修改logn棵树，

O(nlognlogn+Mlognlogn)时间是可以的，但是直接建树要nlogn*logn（10^7）会MLE。

我们发现对于静态的建树我们只要nlogn个节点就可以了，而且对于修改操作，只是修改M次，每次改变俩个值（减去原先的，加上现

在的）也就是说如果把所有初值都插入到树状数组里是不值得的，所以我们分两部分来做，所有初值按照静态来建，内存O(nlogn)，

而修改部分保存在树状数组中，每次修改logn棵树，每次插入增加logn个节点O(M*logn*logn+nlogn)。

//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include
#include
#include
#include 
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define eps 1e-8
#define pii pair
#define inf 0x3f3f3f3f
#define rd(x) scanf("%d",&x)
#define rd2(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)
#define ll long long int
#define mod 1000000007
#define maxn 60005
#define maxm 2500005
int m,n,nn,tot;
int a[maxn],f[maxn],T[maxn],S[maxn];
int sum[maxm],l[maxm],r[maxm];
int use[maxn];
int h(int x){//该值在离散化后线段树的位置
    return lower_bound(f+1,f+1+nn,x)-f;
}
void update(int pr,int lx,int rx,int v,int k){//插入，即新建第i个线段树
    l[++tot]=l[pr];r[tot]=r[pr];sum[tot]=sum[pr]+k;
    if(lx==rx) return;
    int mid=(lx+rx)>>1;
    if(v<=mid) {
            l[tot]=tot+1;
            update(l[pr],lx,mid,v,k);
    }
    else {
            r[tot]=tot+1;
            update(r[pr],mid+1,rx,v,k);
    }
}
void build(int rt,int lx,int rx){//初始化空树
    sum[rt]=0;
    if(lx==rx) return;
    l[rt]=++tot;
    int mid=(lx+rx)>>1;
    build(tot,lx,mid);
    r[rt]=++tot;
    build(tot,mid+1,rx);
}
int lowbit(int x){return x&(-x);}
int Sum(int x){
    int res=0;
    for(int i=x;i;i-=lowbit(i)) res+=sum[l[use[i]]];
    return res;
}
void add(int x,int v,int k)
 {
     int tt;
    for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)){
        tt=S[i];
        S[i]=tot+1;
        update(tt,1,nn,v,k);
    }
 }
int query(int L,int R,int k){
    for(int i=L-1;i;i-=lowbit(i)) use[i]=S[i];//use记录要操作的线段树下标
    for(int i=R;i;i-=lowbit(i)) use[i]=S[i];
    int lx=1,rx=nn;
    int lt=T[L-1],rt=T[R];
    while(lx>1;
        int tmp=Sum(R)-Sum(L-1)+sum[l[rt]]-sum[l[lt]];
        if(k<=tmp){
            rx=mid;
            for(int i=L-1;i;i-=lowbit(i)) use[i]=l[use[i]];
            for(int i=R;i;i-=lowbit(i)) use[i]=l[use[i]];
            lt=l[lt];rt=l[rt];
        }
        else{
            lx=mid+1;k-=tmp;
            for(int i=L-1;i;i-=lowbit(i)) use[i]=r[use[i]];
            for(int i=R;i;i-=lowbit(i)) use[i]=r[use[i]];
            lt=r[lt];rt=r[rt];
        }
    }
    return f[lx];
}
char op[5];
int q[10005][4],t;
int main()
{
    rd(t);
    while(t--){
    rd2(n,m);
    for(int i=1;i<=n;i++) {
            rd(a[i]);f[i]=a[i];
    }
    nn=n;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%s",op);
        if(op[0]=='Q') {
            scanf("%d%d%d",&q[i][1],&q[i][2],&q[i][3]);
            q[i][0]=1;
        }
        else{
            scanf("%d%d",&q[i][1],&q[i][2]);
            q[i][0]=0;
            f[++nn]=q[i][2];
        }
    }
    sort(f+1,f+1+nn);
    nn=unique(f+1,f+1+nn)-f-1;//离散化线段树，并去重
    tot=0;
    T[0]=0;
    build(0,1,nn);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        T[i]=tot+1;          //T[i]记录第i个线段树的根
        update(T[i-1],1,nn,h(a[i]),1);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) S[i]=T[0];
   // int L,R,k,x;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if(q[i][0]){
            printf("%d\n",query(q[i][1],q[i][2],q[i][3]));
        }
        else{
            add(q[i][1],h(a[q[i][1]]),-1);
            add(q[i][1],h(q[i][2]),1);
            a[q[i][1]]=q[i][2];
        }
    }
    }
    return 0;
}



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    知名应用程序的设计和技术一直都是开发者需要学习的，同样这些应用所使用的开源框架也是不可忽视的一部分。此前《 iOS第三方开源库的吐槽和备忘》中作者ibireme列举了国内多款知名应用所使用的开源框架，并对其中一些框架进行了分析，同样国外开发者 @iOSCowboy也在博客中给我们列出了国外多款知名应用使用的开源框架。另外txx's blog中详细介绍了 Facebook Paper使用的第三
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               Thrift项目一般用来做内部项目接偶用的，还有能跨不同语言的功能，非常方便，一般前端系统和后台server线上都是3个节点，然后前端通过获取client来访问后台server，那么如果是多太server，就是有一个负载均衡的方法，然后最后访问其中一个节点。那么换个思路，能不能发送给所有节点的server呢，如果能就
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