数据研发笔试Leetcode刷题笔记10：矩阵中的路径

1 题目描述

来源：力扣（LeetCode）

请设计一个函数，用来判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串所有字符的路径。路径可以从矩阵中的任意一格开始，每一步可以在矩阵中向左、右、上、下移动一格。如果一条路径经过了矩阵的某一格，那么该路径不能再次进入该格子。例如，在下面的3×4的矩阵中包含一条字符串“bfce”的路径（路径中的字母用加粗标出）。

[[“a”,“b”,“c”,“e”],
[“s”,“f”,“c”,“s”],
[“a”,“d”,“e”,“e”]]

但矩阵中不包含字符串“abfb”的路径，因为字符串的第一个字符b占据了矩阵中的第一行第二个格子之后，路径不能再次进入这个格子。

2 解题思路

本问题是典型的矩阵搜索问题，可使用 深度优先搜索（DFS）+ 剪枝 解决。

• 深度优先搜索： 可以理解为暴力法遍历矩阵中所有字符串可能性。DFS 通过递归，先朝一个方向搜到底，再回溯至上个节点，沿另一个方向搜索，以此类推。
• 剪枝： 在搜索中，遇到 这条路不可能和目标字符串匹配成功 的情况（例如：此矩阵元素和目标字符不同、此元素已被访问），则应立即返回，称之为 可行性剪枝¹ 。

（1）递归参数： 当前元素在矩阵 board 中的行列索引 i 和 j ，当前目标字符在 word 中的索引 k 。

（2）终止条件：

• 返回 false：
  ① 行或列索引越界
  ② 当前矩阵元素与目标字符不同
  ③ 当前矩阵元素已访问过 （③ 可合并至 ② ） 。
• 返回 true：字符串 word 已全部匹配，即 k = len(word) - 1 。

（3）递推工作：

• 标记当前矩阵元素： 将 board[i][j] 值暂存于变量 tmp ，并修改为字符 ‘/’ ，代表此元素已访问过，防止之后搜索时重复访问。
• 搜索下一单元格： 朝当前元素的 上、下、左、右 四个方向开启下层递归，使用 或 连接 （代表只需一条可行路径） ，并记录结果至 res 。
• 还原当前矩阵元素： 将 tmp 暂存值还原至 board[i[j] 元素。

（4）回溯返回值： 返回 res ，代表是否搜索到目标字符串。

3 代码实现（Python3）

class Solution:
    def exist(self, board: List[List[str]], word: str) -> bool:
        def dfs(i, j, k):
            if not 0 <= i < len(board) or not 0 <= j < len(board[0]) or board[i][j] != word[k]: return False
            if k == len(word) - 1: return True
            tmp, board[i][j] = board[i][j], '/'
            res = dfs(i + 1, j, k + 1) or dfs(i - 1, j, k + 1) or dfs(i, j + 1, k + 1) or dfs(i, j - 1, k + 1)
            board[i][j] = tmp
            return res

        for i in range(len(board)):
            for j in range(len(board[0])):
                if dfs(i, j, 0): return True
        return False

4 复杂度分析

M,N 分别为矩阵行列大小， K 为字符串 word 长度。

深入了解复杂度：数据分析学习总结笔记11：空间复杂度和时间复杂度

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1. 解题思路_作者：jyd ↩︎