SWUST.OJ 1042: 中缀表达式转换为后缀表达式

题目描述
中缀表达式是一个通用的算术或逻辑公式表示方法，操作符是以中缀形式处于操作数的中间（例：3 + 4），中缀表达式是人们常用的算术表示方法。后缀表达式不包含括号，运算符放在两个运算对象的后面，所有的计算按运算符出现的顺序，严格从左向右进行（不再考虑运算符的优先规则，如：(2 + 1) * 3 ， 即2 1 + 3 *。利用栈结构，将中缀表达式转换为后缀表达式。(测试数据元素为单个字符)
输入
中缀表达式
输出
后缀表达式
样例输入
A+(B-C/D)E
样例输出
ABCD/-E+
代码一：

#include
#include//1042
#include
#include
#define Maxsize 500
struct Stack
{
    char data[Maxsize];
    int top;
}*s;
 
//运算符优先级关系表
char proceed[7][7]=
{
    {'>','>','<','<','<','>','>'},//加号行，*/(入栈，+-)#出栈 
    {'>','>','<','<','<','>','>'},//减号行，*/(入栈，+-)#出栈 
    {'>','>','>','>','<','>','>'},//乘号行，+-*/)#全部出栈，(入栈 
    {'>','>','>','>','<','>','>'},//除号行，+-*/)#全部出栈，(入栈 
    {'<','<','<','<','<','=','N'},//(，运算符全部入栈，遇到)输出括号内所有值，遇到N报错 
    {'>','>','>','>','N','>','>'},//)，右括号好像是不会入栈，此行用处应该不大，遇到(报错，其他全部输出 
    {'<','<','<','<','<','N','='}//#，运算符全部入栈，遇到右括号报错（第一个#之后不能是右括号），遇到#开始输出 
};
 
int locate(char op) //把运算符op转换为优先级关系表中的序号
{
    switch(op)
    {
    case '+': return 0;
    case '-': return 1;
    case '*': return 2;
    case '/': return 3;
    case '(': return 4;
    case ')': return 5;
    case '#': return 6;
    }
    return -1;
} 
 
int xIsOperator(char x) //判别字符x是否为操作符
{
    char ops[]="+-*/()#";
    for(int i=0; i<7; ++i) //因为串ops的长度为7
        if(x==ops[i])
            return 1; //只要发现x是操作符，则返回true
    return 0;
} 
 
void Change(char ch[])
{
    s = (Stack *)malloc(sizeof(Stack));
    s->data[0] = '#';
    s->top = 0;
    int len;
    len = strlen(ch);
    ch[len] = '#';
    for(int i = 0; i <= len; i++)
    {
        if(xIsOperator(ch[i]) == 0)printf("%c",ch[i]);
        else 
        {
            switch(proceed[locate(s->data[s->top])][locate(ch[i])])
            {
            case '<':s->data[++s->top] = ch[i];break;//入栈操作 
            case '>':printf("%c",s->data[s->top--]);i--;break;//进行输出的时候，锁定ch数组当前位置 
            case '=':s->top--;break;//当左括号遇到右括号或#遇到#时，直接把左括号或者#从栈中消去，然后从ch[i+1]处接着进行操作 
            case 'N':printf("输入错误");
            }
        }
    }
}
 
 
int main()
{
    char ch[Maxsize];
    scanf("%s",ch);
    Change(ch);
    return 0;
}

代码解释：

//运算符优先级关系表
char proceed[7][7]=
{
    {'>','>','<','<','<','>','>'},//加号行，*/(入栈，+-)#出栈 
    {'>','>','<','<','<','>','>'},//减号行，*/(入栈，+-)#出栈 
    {'>','>','>','>','<','>','>'},//乘号行，+-*/)#全部出栈，(入栈 
    {'>','>','>','>','<','>','>'},//除号行，+-*/)#全部出栈，(入栈 
    {'<','<','<','<','<','=','N'},//(，运算符全部入栈，遇到)输出括号内所有值，遇到N报错 
    {'>','>','>','>','N','>','>'},//)，右括号好像是不会入栈，此行用处应该不大，遇到(报错，其他全部输出 
    {'<','<','<','<','<','N','='}//#，运算符全部入栈，遇到右括号报错（第一个#之后不能是右括号），遇到#开始输出 
};
proceed数组每一行对应一个操作数"+-*/()#",每一行所代表的操作数是当前栈顶元素，每一列元素代表着当前栈顶元素与数组ch的下一个元素的关系。
举个例子：
栈的第一个数据被赋值为#，
因此由switch函数可知，我们是从第六列开始判断，当ch[i]是运算符时全部入栈，遇到右括号报错（第一个#之后不能是右括号），遇到下一个#直接删除当前#
假如s->data[1]---s->data[4]分别是"("、"+"、"-"、"*"，ch[5]是")",
栈顶元素是"*",switch(proceed[locate(s->data[s->top])][locate(ch[i])])函数对*行（第三行）第6列进行比较，获得">"，从而执行如下函数进行输出
case '>':printf("%c",s->data[s->top--]);i--;break;//进行输出的时候，锁定ch数组当前位置 
下一步栈顶元素指向"-",switch(proceed[locate(s->data[s->top])][locate(ch[i])])函数对"-"行（第二行）第6列进行比较，获得">"，从而执行如下函数进行输出
case '>':printf("%c",s->data[s->top--]);i--;break;//进行输出的时候，锁定ch数组当前位置 
当栈顶元素为+-*/操作符时，遇到了ch[i]中的")"就执行输出函数，直到栈顶元素为"("时，"("出栈为止。

思路：
中缀表达式a + b*c + (d * e + f) * g，其转换成后缀表达式则为a b c * + d e * f + g * +。

转换过程需要用到栈，具体过程如下：

1）如果遇到操作数，我们就直接将其输出。

2）如果遇到操作符，则我们将其放入到栈中，遇到左括号时我们也将其放入栈中。

3）如果遇到一个右括号，则将栈元素弹出，将弹出的操作符输出直到遇到左括号为止。注意，左括号只弹出并不输出。

4）如果遇到任何其他的操作符，如（“+”， “*”，“（”）等，从栈中弹出元素直到遇到发现更低优先级的元素(或者栈为空)为止。弹出完这些元素后，才将遇到的操作符压入到栈中。有一点需要注意，只有在遇到" ) “的情况下我们才弹出” ( “，其他情况我们都不会弹出” ( "。

5）如果我们读到了输入的末尾，则将栈中所有元素依次弹出。

2.2）实例
规则很多，还是用实例比较容易说清楚整个过程。以上面的转换为例，输入为a + b * c + (d * e + f)*g，处理过程如下：

1）首先读到a，直接输出。
2）读到“+”，将其放入到栈中。
3）读到b，直接输出。
此时栈和输出的情况如下：

4）读到“*”，因为栈顶元素"+“优先级比” * " 低，所以将" * "直接压入栈中。

5）读到c，直接输出。

此时栈和输出情况如下：

6）读到" + “，因为栈顶元素” * “的优先级比它高，所以弹出” * “并输出， 同理，栈中下一个元素” + “优先级与读到的操作符” + “一样，所以也要弹出并输出。然后再将读到的” + "压入栈中。

此时栈和输出情况如下：

7）下一个读到的为"("，它优先级最高，所以直接放入到栈中。

8）读到d，将其直接输出。

此时栈和输出情况如下：

9）读到" * “，由于只有遇到” ) “的时候左括号”(“才会弹出，所以” * "直接压入栈中。

10）读到e，直接输出。

此时栈和输出情况如下：

11）读到" + “，弹出” * “并输出，然后将”+"压入栈中。

12）读到f，直接输出。

此时栈和输出情况：

13）接下来读到“）”，则直接将栈中元素弹出并输出直到遇到"(“为止。这里右括号前只有一个操作符”+“被弹出并输出。

14）读到” * “，压入栈中。读到g，直接输出。

15）此时输入数据已经读到末尾，栈中还有两个操作符“*”和” + "，直接弹出并输出。

至此整个转换过程完成。程序实现代码后续再补充了。

2.3）转换的另一种方法
1)先按照运算符的优先级对中缀表达式加括号，变成( ( a+(bc) ) + ( ((de)+f) *g ) )

2)将运算符移到括号的后面，变成((a(bc)*)+(((de)f)+g))+

3)去掉括号，得到abc*+def+g+

2.3）转换的另一种方法
1)先按照运算符的优先级对中缀表达式加括号，变成( ( a+(bc) ) + ( ((de)+f) *g ) )

2)将运算符移到括号的后面，变成((a(bc)*)+(((de)f)+g))+

3)去掉括号，得到abc*+def+g+
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