题目描述
中缀表达式是一个通用的算术或逻辑公式表示方法,操作符是以中缀形式处于操作数的中间(例:3 + 4),中缀表达式是人们常用的算术表示方法。后缀表达式不包含括号,运算符放在两个运算对象的后面,所有的计算按运算符出现的顺序,严格从左向右进行(不再考虑运算符的优先规则,如:(2 + 1) * 3 , 即2 1 + 3 *。利用栈结构,将中缀表达式转换为后缀表达式。(测试数据元素为单个字符)
输入
中缀表达式
输出
后缀表达式
样例输入
A+(B-C/D)E
样例输出
ABCD/-E+
代码一:
#include
#include //1042
#include
#include
#define Maxsize 500
struct Stack
{
char data[Maxsize];
int top;
}*s;
//运算符优先级关系表
char proceed[7][7]=
{
{'>','>','<','<','<','>','>'},//加号行,*/(入栈,+-)#出栈
{'>','>','<','<','<','>','>'},//减号行,*/(入栈,+-)#出栈
{'>','>','>','>','<','>','>'},//乘号行,+-*/)#全部出栈,(入栈
{'>','>','>','>','<','>','>'},//除号行,+-*/)#全部出栈,(入栈
{'<','<','<','<','<','=','N'},//(,运算符全部入栈,遇到)输出括号内所有值,遇到N报错
{'>','>','>','>','N','>','>'},//),右括号好像是不会入栈,此行用处应该不大,遇到(报错,其他全部输出
{'<','<','<','<','<','N','='}//#,运算符全部入栈,遇到右括号报错(第一个#之后不能是右括号),遇到#开始输出
};
int locate(char op) //把运算符op转换为优先级关系表中的序号
{
switch(op)
{
case '+': return 0;
case '-': return 1;
case '*': return 2;
case '/': return 3;
case '(': return 4;
case ')': return 5;
case '#': return 6;
}
return -1;
}
int xIsOperator(char x) //判别字符x是否为操作符
{
char ops[]="+-*/()#";
for(int i=0; i<7; ++i) //因为串ops的长度为7
if(x==ops[i])
return 1; //只要发现x是操作符,则返回true
return 0;
}
void Change(char ch[])
{
s = (Stack *)malloc(sizeof(Stack));
s->data[0] = '#';
s->top = 0;
int len;
len = strlen(ch);
ch[len] = '#';
for(int i = 0; i <= len; i++)
{
if(xIsOperator(ch[i]) == 0)printf("%c",ch[i]);
else
{
switch(proceed[locate(s->data[s->top])][locate(ch[i])])
{
case '<':s->data[++s->top] = ch[i];break;//入栈操作
case '>':printf("%c",s->data[s->top--]);i--;break;//进行输出的时候,锁定ch数组当前位置
case '=':s->top--;break;//当左括号遇到右括号或#遇到#时,直接把左括号或者#从栈中消去,然后从ch[i+1]处接着进行操作
case 'N':printf("输入错误");
}
}
}
}
int main()
{
char ch[Maxsize];
scanf("%s",ch);
Change(ch);
return 0;
}
代码解释:
//运算符优先级关系表
char proceed[7][7]=
{
{'>','>','<','<','<','>','>'},//加号行,*/(入栈,+-)#出栈
{'>','>','<','<','<','>','>'},//减号行,*/(入栈,+-)#出栈
{'>','>','>','>','<','>','>'},//乘号行,+-*/)#全部出栈,(入栈
{'>','>','>','>','<','>','>'},//除号行,+-*/)#全部出栈,(入栈
{'<','<','<','<','<','=','N'},//(,运算符全部入栈,遇到)输出括号内所有值,遇到N报错
{'>','>','>','>','N','>','>'},//),右括号好像是不会入栈,此行用处应该不大,遇到(报错,其他全部输出
{'<','<','<','<','<','N','='}//#,运算符全部入栈,遇到右括号报错(第一个#之后不能是右括号),遇到#开始输出
};
proceed数组每一行对应一个操作数"+-*/()#",每一行所代表的操作数是当前栈顶元素,每一列元素代表着当前栈顶元素与数组ch的下一个元素的关系。
举个例子:
栈的第一个数据被赋值为#,
因此由switch函数可知,我们是从第六列开始判断,当ch[i]是运算符时全部入栈,遇到右括号报错(第一个#之后不能是右括号),遇到下一个#直接删除当前#
假如s->data[1]---s->data[4]分别是"("、"+"、"-"、"*",ch[5]是")",
栈顶元素是"*",switch(proceed[locate(s->data[s->top])][locate(ch[i])])函数对*行(第三行)第6列进行比较,获得">",从而执行如下函数进行输出
case '>':printf("%c",s->data[s->top--]);i--;break;//进行输出的时候,锁定ch数组当前位置
下一步栈顶元素指向"-",switch(proceed[locate(s->data[s->top])][locate(ch[i])])函数对"-"行(第二行)第6列进行比较,获得">",从而执行如下函数进行输出
case '>':printf("%c",s->data[s->top--]);i--;break;//进行输出的时候,锁定ch数组当前位置
当栈顶元素为+-*/操作符时,遇到了ch[i]中的")"就执行输出函数,直到栈顶元素为"("时,"("出栈为止。
思路:
中缀表达式a + b*c + (d * e + f) * g,其转换成后缀表达式则为a b c * + d e * f + g * +。
转换过程需要用到栈,具体过程如下:
1)如果遇到操作数,我们就直接将其输出。
2)如果遇到操作符,则我们将其放入到栈中,遇到左括号时我们也将其放入栈中。
3)如果遇到一个右括号,则将栈元素弹出,将弹出的操作符输出直到遇到左括号为止。注意,左括号只弹出并不输出。
4)如果遇到任何其他的操作符,如(“+”, “*”,“(”)等,从栈中弹出元素直到遇到发现更低优先级的元素(或者栈为空)为止。弹出完这些元素后,才将遇到的操作符压入到栈中。有一点需要注意,只有在遇到" ) “的情况下我们才弹出” ( “,其他情况我们都不会弹出” ( "。
5)如果我们读到了输入的末尾,则将栈中所有元素依次弹出。
2.2)实例
规则很多,还是用实例比较容易说清楚整个过程。以上面的转换为例,输入为a + b * c + (d * e + f)*g,处理过程如下:
1)首先读到a,直接输出。
2)读到“+”,将其放入到栈中。
3)读到b,直接输出。
此时栈和输出的情况如下:
4)读到“*”,因为栈顶元素"+“优先级比” * " 低,所以将" * "直接压入栈中。
5)读到c,直接输出。
此时栈和输出情况如下:
6)读到" + “,因为栈顶元素” * “的优先级比它高,所以弹出” * “并输出, 同理,栈中下一个元素” + “优先级与读到的操作符” + “一样,所以也要弹出并输出。然后再将读到的” + "压入栈中。
此时栈和输出情况如下:
7)下一个读到的为"(",它优先级最高,所以直接放入到栈中。
8)读到d,将其直接输出。
此时栈和输出情况如下:
9)读到" * “,由于只有遇到” ) “的时候左括号”(“才会弹出,所以” * "直接压入栈中。
10)读到e,直接输出。
此时栈和输出情况如下:
11)读到" + “,弹出” * “并输出,然后将”+"压入栈中。
12)读到f,直接输出。
此时栈和输出情况:
13)接下来读到“)”,则直接将栈中元素弹出并输出直到遇到"(“为止。这里右括号前只有一个操作符”+“被弹出并输出。
14)读到” * “,压入栈中。读到g,直接输出。
15)此时输入数据已经读到末尾,栈中还有两个操作符“*”和” + ",直接弹出并输出。
至此整个转换过程完成。程序实现代码后续再补充了。
2.3)转换的另一种方法
1)先按照运算符的优先级对中缀表达式加括号,变成( ( a+(bc) ) + ( ((de)+f) *g ) )
2)将运算符移到括号的后面,变成((a(bc)*)+(((de)f)+g))+
3)去掉括号,得到abc*+def+g+
2.3)转换的另一种方法
1)先按照运算符的优先级对中缀表达式加括号,变成( ( a+(bc) ) + ( ((de)+f) *g ) )
2)将运算符移到括号的后面,变成((a(bc)*)+(((de)f)+g))+
3)去掉括号,得到abc*+def+g+
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