[BZOJ] 2141 - Atlantis - 排队 - 树状数组求逆序对 - 分块求区间比 k 小

2141: 排队

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Description

排排坐，吃果果，生果甜嗦嗦，大家笑呵呵。你一个，我一个，大的分给你，小的留给我，吃完果果唱支歌，大家乐和和。红星幼儿园的小朋友们排起了长长地队伍，准备吃果果。不过因为小朋友们的身高有所区别，排成的队伍高低错乱，极不美观。设第i个小朋友的身高为hi，我们定义一个序列的杂乱程度为：满足ihj的(i,j)数量。幼儿园阿姨每次会选出两个小朋友，交换他们的位置，请你帮忙计算出每次交换后，序列的杂乱程度。为方便幼儿园阿姨统计，在未进行任何交换操作时，你也应该输出该序列的杂乱程度。

Input

第一行为一个正整数n，表示小朋友的数量；第二行包含n个由空格分隔的正整数h1,h2,…,hn，依次表示初始队列中小朋友的身高；第三行为一个正整数m，表示交换操作的次数；以下m行每行包含两个正整数ai和bi¬，表示交换位置ai与位置bi的小朋友。

Output

输出文件共m行，第i行一个正整数表示交换操作i结束后，序列的杂乱程度。

Sample Input

【样例输入】
3
130 150 140
2
2 3
1 3

Sample Output

1
0
3
【样例说明】
未进行任何操作时，(2,3)满足条件；
操作1结束后，序列为130 140 150，不存在满足ihj的(i,j)对；
操作2结束后，序列为150 140 130,(1,2)，(1,3)，(2,3)共3对满足条件的(i,j)。
【数据规模和约定】
对于100%的数据，1≤m≤2*103，1≤n≤2*104，1≤hi≤109，ai≠bi，1≤ai,bi≤n。

HINT

Source

题意明朗

直接 1Y 一发入魂美滋滋

一个长度 n 的数列  m次操作  每次操作交换两个不同位置的数字

问每次操作后逆序对的个数

首先用线段树 or 归并排序 or 树状数组 求出初始的逆序对的个数

然后看每次操作

设左边的那个位置为 l   右边的那个位置为r

只有[l, r]区间才会对全局产生影响

[l, r]区间外该小于的还是小于   该大于的还是大于

对于[l, r]区间  需要统计有多少个小于ma[l], ma[r]  多少个大于 ma[l], ma[r]

然后考虑用分块去解

具体解法类似于数颜色 http://blog.csdn.net/yiranluoshen/article/details/78224787

对于每个块内排序

每次查找对于完整的块直接二分找

复杂度就是O(log(sqrt(n)))

有一点烧脑的就是交换的时候怎么更新

我的解法是对于原数组直接交换

在排序的数组先二分查找原数据的位置

然后更新

然后再移动

这样每次更新的时候复杂度是O(log(sqrt(n)) + sqrt(n))

1Y的时候还是很惊喜的

1300ms不算快

发现有人600ms

复杂度好像是O(sqrt(n)logn)

对每个块建一个树状数组

懵掉

下次研究

#include 
#define pb push_back
using namespace std;

const int N = 20010;

int n, m;
int bits[N];
int ma[N];
int cp[N];///每个块排序后储存的数组
int block;
int num;
int bo[N];
int bl[N];
int br[N];
int ans;
int len;
vector id;

int getid(int x)
{
    return lower_bound(id.begin(), id.end(), x) - id.begin() + 1;
}

int lowbit(int x)
{
    return x & -x;
}

int quary(int x)
{
	int ans = 0;

	while(x > 0){
		ans += bits[x];
		x -= lowbit(x);
	}

	return ans;
}

void update(int x, int v)
{
	while(x <= len){
		bits[x] += v;
		x += lowbit(x);
	}
}

void build()
{
    block = sqrt(n);
    num = n / block;
    if(n % block){
        num ++;
    }
    for(int i = 1; i <= n; i ++){
        bo[i] = (i - 1) / block + 1;
    }
    for(int i = 1; i <= num; i ++){
        bl[i] = (i - 1) * block + 1;
        br[i] = i * block;
    }
    br[num] = n;
    for(int i = 1; i <= num; i ++){
        for(int j = bl[i]; j <= br[i]; j ++){
            cp[j] = ma[j];
        }
        sort(cp + bl[i], cp + br[i] + 1);
    }
}

void quary_block(int l, int r, int v, int t)	///交换之前就计算，比ma[l]小的ans--   比 ma[r]小的ans++ 这样就能把两个合并在一起
{
	int x = bo[l];
	int y = bo[r];

	if(x == y){
		for(int i = l; i <= r; i ++){
			if(ma[i] < v){
				ans -= t;
			}
			else if(ma[i] > v){
				ans += t;
			}
		}
	}
	else{
		for(int i = l; i <= br[x]; i ++){
            if(ma[i] < v){
				ans -= t;
			}
			else if(ma[i] > v){
				ans += t;
			}
        }
        for(int i = x + 1; i < y; i ++){
	        ans -= t * (lower_bound(cp + bl[i], cp + br[i] + 1, v) - cp - bl[i]);
	    	ans += t * ((br[i] - bl[i] + 1) - (upper_bound(cp + bl[i], cp + br[i] + 1, v) - cp - bl[i]));
	    }
        for(int i = bl[y]; i <= r; i ++){
            if(ma[i] < v){
				ans -= t;
			}
			else if(ma[i] > v){
				ans += t;
			}
        }
	}
}

void exchange(int l, int r)
{
    if(l > r){
        return ;
    }
	int t;
	int opx;
	int opy;
	int x = bo[l];
	int y = bo[r];

    if(ma[l] < ma[r]){
        ans ++;
    }
    else if(ma[l] > ma[r]){
        ans --;
    }
	swap(ma[l], ma[r]);
	opx = lower_bound(cp + bl[x], cp + br[x] + 1, ma[l]) - cp;
	opy = lower_bound(cp + bl[y], cp + br[y] + 1, ma[r]) - cp;
	cp[opx] = ma[r];
	cp[opy] = ma[l];
	t = opx;
	while(t - 1 >= bl[x] && cp[t - 1] > cp[t]){
		swap(cp[t], cp[t - 1]);
		t --;
	}
	while(t <= br[x] && cp[t + 1] < cp[t]){
		swap(cp[t], cp[t + 1]);
		t ++;
	}
	t = opy;
	while(t - 1 >= bl[y] && cp[t - 1] > cp[t]){
		swap(cp[t], cp[t - 1]);
		t --;
	}
	while(t <= br[y] && cp[t + 1] < cp[t]){
		swap(cp[t], cp[t + 1]);
		t ++;
	}
}

int main(int argc, char const *argv[])
{
	while(scanf("%d", &n) == 1){
		ans = 0;
		memset(bits, 0, sizeof(bits));
		for(int i = 1; i <= n; i ++){
			scanf("%d", &ma[i]);
			id.pb(ma[i]);
		}
		sort(id.begin(), id.end());
    	id.erase(unique(id.begin(), id.end()), id.end());
    	len = id.size();
		for(int i = 1; i <= n; i ++){
            update(getid(ma[i]), 1);
			ans += i - quary(getid(ma[i]));
		}
		printf("%d\n", ans);
		scanf("%d", &m);
		for(int i = 0; i < m; i ++){
			int l, r;

			scanf("%d%d", &l, &r);
			if(r < l){
                swap(r,l);
			}
			quary_block(l + 1, r - 1, ma[l], 1);
			quary_block(l + 1, r - 1, ma[r], -1);
			exchange(l, r);
			printf("%d\n", ans);
		}
	}


	return 0;
}