原码、反码、补码的产生、应用以及优缺点有哪些?

google了一下,看到了这样一篇文章,注意到文中关于补码来历的描述,可以总结如下:

  1. 计算机里面,只有加法器,没有减法器,所有的减法运算,都必须用加法进行。
  2. 用补数代替原数,可把减法转变为加法。出现的进位就是模,此时的进位,就应该忽略不计。
  3. 二进制下,有多少位数参加运算,模就是在 1 的后面加上多少个 0。
  4. 补码就是按照这个要求来定义的:正数不变,负数即用模减去绝对值。

补充解释一下“模”的概念(不准确):

考虑时钟上时间的计算,假设现在时针指向数字3,若问“6小时前时针指向的数字是几”,则可以:

1. 将时针逆时针拨动6格。

2. 将时针顺时针拨动12 - 6 = 6格。

两者的结果是一样的。这里称12为“模”。

故有 3时 - 6个小时 = 3时 + (12 - 6个小时),这里可以看到将减法转换成加法的过程,即“加上模减去绝对值的差”。

所以,假设模是10,有效位数为1,当我们计算 9 - 7 的时候:

9 - 7 => 9 + (10 - 7) = 12,去掉最高的位后,得到2,这是正确的结果。

作者的意思是说,计算机里面所有数都以补码形式保存,加减运算都是补码之间的加法运算。然后作者提出了一个我之前没听过

的观点:

补数 和 补码的定义式 里面,根本就没有什么符号位。这最高位的1、0是自然出现的,并不是由人来规定的。

的确,符号位在补码运算里面是“模”,本身并不带符号的意义。因为计算机将加法转换成加上一个“负数”,而负数又以补码的形式

表现。补码比源码多一位,从这多出来的一位可以推断出原来数字的正负号,所以成为了符号位。也可以这样认为,留出一位

(不全部占满)的原因是要用“模”来表示正负数。

也就是说,不是特意留出一个符号位,用1和0来表示正负号。而是补码运算可以用最高位来表示正负,所以符号位诞生了。

那么为什么-128的补码是10000000?可以这样理解。-128是一个负数,所以它的补码是它的“模”减去它的绝对值,即:

100000000 - 10000000 = 10000000

那么为什么负数补码等于源码的反码加一呢?可以这样推导:

100000000 - 10000000 
= (11111111 + 00000001) - 10000000 
= 11111111 - 10000000 + 1 
= 01111111 + 1 //反码加一
= 10000000

由此我们得知,在计算机里面所有的数字都以补码形式存储。127存成01111111,-127存成11111111,算减法就变成算加法了,

尽管你看到的是“-”号。

数字在自然界中抽象出来的时候,一棵树,两只猪,是没有正数和负数的概念的

计算机保存最原始的数字,也是没有正和负的数字,叫没符号数字

如果我们在内存分配4位(bit)去存放无符号数字,是下面这样子的
原码、反码、补码的产生、应用以及优缺点有哪些?_第1张图片
后来在生活中为了表示“欠别人钱”这个概念,就从无符号数中,划分出了“正数”和“负数”

正如上帝一挥手,从混沌中划分了“白天”与“黑夜”

为了表示正与负,人们发明了"原码",把生活应该有的正负概念,原原本本的表示出来

把左边第一位腾出位置,存放符号,正用0来表示,负用1来表示
原码、反码、补码的产生、应用以及优缺点有哪些?_第2张图片
但使用“原码”储存的方式,方便了看的人类,却苦了计算机

我们希望 (+1)和(-1)相加是0,但计算机只能算出0001+1001=1010 (-2)

这不是我们想要的结果 (╯' - ')╯︵ ┻━┻

另外一个问题,这里有一个(+0)和(-0)
 

为了解决“正负相加等于0”的问题,在“原码”的基础上,人们发明了“反码”

“反码”表示方式是用来处理负数的,符号位置不变,其余位置相反
原码、反码、补码的产生、应用以及优缺点有哪些?_第3张图片
当“原码”变成“反码”时,完美的解决了“正负相加等于0”的问题

过去的(+1)和(-1)相加,变成了0001+1110=1111,刚好反码表示方式中,1111象征-0

人们总是进益求精,历史遗留下来的问题—— 有两个零存在,+0 和 -0
 

我们希望只有一个0,所以发明了"补码",同样是针对"负数"做处理的

"补码"的意思是,从原来"反码"的基础上,补充一个新的代码,(+1)

我们的目标是,没有蛀牙(-0)

原码、反码、补码的产生、应用以及优缺点有哪些?_第4张图片

有得必有失,在补一位1的时候,要丢掉最高位原码、反码、补码的产生、应用以及优缺点有哪些?_第5张图片有得必有失,在补一位1的时候,要丢掉最高位

我们要处理"反码"中的"-0",当1111再补上一个1之后,变成了10000,丢掉最高位就是0000,刚好和左边正数的0,完美融合掉了

这样就解决了+0和-0同时存在的问题

另外"正负数相加等于0"的问题,同样得到满足

举例,3和(-3)相加,0011 + 1101 =10000,丢掉最高位,就是0000(0)

同样有失必有得,我们失去了(-0) , 收获了(-8)

以上就是"补码"的存在方式
 

结论:保存正负数,不断改进方案后,选择了最好的"补码"方案

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