P2216 [HAOI2007]理想的正方形（单调队列：维护二维矩形区域最值）
题目描述
有一个a*b的整数组成的矩阵，现请你从中找出一个n*n的正方形区域，使得该区域所有数中的最大值和最小值的差最小。
输入格式
第一行为3个整数，分别表示a,b,n的值
第二行至第a+1行每行为b个非负整数，表示矩阵中相应位置上的数。每行相邻两数之间用一空格分隔。
输出格式
仅一个整数，为a*b矩阵中所有“n*n正方形区域中的最大整数和最小整数的差值”的最小值。
输入输出样例
输入 #1复制
5 4 2
1 2 5 6
0 17 16 0
16 17 2 1
2 10 2 1
1 2 2 2
输出 #1复制
1说明/提示
问题规模
（1）矩阵中的所有数都不超过1,000,000,000
（2）20%的数据2<=a,b<=100,n<=a,n<=b,n<=10
（3）100%的数据2<=a,b<=1000,n<=a,n<=b,n<=100
思路：先后分别用单调队列维护每行1*n和每列n*1矩形区域的最值，即可得到每个n*n矩形区域的最值，具体来说：
用maxx[i][j]，minx[i][j]分别表示第i行第j到j+n-1列的最大值和最小值；
用maxv[i][j]，minv[i][j]分别表示以(i,j)为左上角，长度为n的矩形区域的最大值和最小值
然后用单调队列维护以上数组的值即可，先横向维护maxx和minx，再纵向用maxx和minx更新maxv和minv。
完整代码：
#include
#include
#include
using namespace std;
const int maxn=1010;
int Q[maxn],q[maxn],maxx[maxn][maxn],minx[maxn][maxn],maxv[maxn][maxn],minv[maxn][maxn],a[maxn][maxn];
int n,m,k;
int main()
{
cin>>n>>m>>k;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
cin>>a[i][j];
}
}
for(int i=1;i<=n;i++){
int HH=0,hh=0,TT=-1,tt=-1;
for(int j=1;j<=m;j++){
//维护单调性：
while(HH<=TT&&a[i][j]>=a[i][Q[TT]]) TT--;
while(hh<=tt&&a[i][j]<=a[i][q[tt]]) tt--;
//将当前元素的下标入队：
Q[++TT]=j,q[++tt]=j;
//维护区间长度为k：
while(j-Q[HH]>=k) HH++;
while(j-q[hh]>=k) hh++;
//更新maxx和minx：
if(j>=k) maxx[i][j-k+1]=a[i][Q[HH]],minx[i][j-k+1]=a[i][q[hh]];
}
}
for(int i=1;i<=m-k+1;i++){
int HH=0,hh=0,TT=-1,tt=-1;
for(int j=1;j<=n;j++){
while(HH<=TT&&maxx[j][i]>=maxx[Q[TT]][i]) TT--;
while(hh<=tt&&minx[j][i]<=minx[q[tt]][i]) tt--;
Q[++TT]=j,q[++tt]=j;
while(j-Q[HH]>=k) HH++;
while(j-q[hh]>=k) hh++;
if(j>=k) maxv[j-k+1][i]=maxx[Q[HH]][i],minv[j-k+1][i]=minx[q[hh]][i];
}
}
int res=0x3f3f3f3f;
for(int i=1;i<=n-k+1;i++){
for(int j=1;j<=m-k+1;j++){
res=min(res,maxv[i][j]-minv[i][j]);
}
}
cout<