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1.什么是最小生成树算法？

简言之，就是给定一个具有n个顶点的加权的无相连通图，用n-1条边连接这n个顶点，并且使得连接之后的所有边的权值之和最小。这就叫最小生成树算法，最典型的两种算法就是Kruskal算法和本文要讲的Prim算法。

2.Prim算法的步骤是什么？

这就要涉及一些图论的知识了。

a.假定图的顶点集合为V，边集合为E.

b.初始化点集合U={u}.//u为V中的任意选定的一点

c.从u的邻接结点中选取一点v使这两点之间的权重最小,然后将v加入集合U中.

d.从结点v出发，重复c步骤，直到V={}.

3.举个例子来说明Prim算法的步骤：

一个简单的加权拓扑图如下所示

 

选取1为初始点，则按照上面所示的步骤访问结点的顺序依次次为：

 

则最终访问结点的顺序：1,3,4,2,5.

4.Prim算法的具体C语言编程实现：

 

#include 
#include 
#include
const int Max =0x7fffffff;
const int N=50;

int n;
int g[N][N],dis[N],visited[N];

int prim()
{
	int i,j;
	int pos,min;
	int ans=0;
	memset(visited,0,sizeof(visited));
	visited[1]=1;pos=1;
	//assign a value to the dis[N] first
	for(i=2;i<=n;i++)
		dis[i]=g[pos][i];
	for(i=1;idis[j])
			{
				min=dis[j];
				pos=j;	
			}
		}
		printf("The node being traversed is :%d\n",pos);
		ans+=min;
		printf("The value of ans is %d\n",ans);
		//mark the node
		visited[pos]=1;
		//update the weight
		for(j=1;j<=n;j++)
			if(visited[j]==0&&dis[j]>g[pos][j])
				dis[j]=g[pos][j];
	}
	return ans;
}

int main()
{
	int i=1,j=1;
	int ans=0;
	int w;
	printf("Please enter the number of the nodes:\n");
	scanf("%d",&n);
	for(i=1;i<=n;i++)
		for(j=1;j<=n;j++)
		{
			if(i==j)
				g[i][j]=0;
			else
				g[i][j]=Max;
		}
	printf("Please enter the number of the edges:\n");
	int edgenum;
	scanf("%d",&edgenum);
	int v1,v2;
	printf("Please enter the number and the corresponding weight:\n");
	for(i=1;i<=edgenum;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&v1,&v2,&w);
	    g[v1][v2]=g[v2][v1]=w;
	}
	ans=prim();
	printf("The sum of the weight of the edges is:%d\n",ans);
	system("pause");
	return 0;
	
}