【NOIP2013提高组】转圈游戏

题目背景

NOIP2013 提高组 Day1 试题

题目描述

n 个小伙伴（编号从 0 到 n-1）围坐一圈玩游戏。按照顺时针方向给 n 个位置编号，从 0 到 n-1。最初，第 0 号小伙伴在第 0 号位置，第 1 号小伙伴在第 1 号位置，……，依此类推。 

游戏规则如下：每一轮第 0 号位置上的小伙伴顺时针走到第 m 号位置，第 1 号位置小伙伴走到第 m+1 号位置，……，依此类推，第 n−m 号位置上的小伙伴走到第 0 号位置，第n-m+1 号位置上的小伙伴走到第 1 号位置，……，第 n-1 号位置上的小伙伴顺时针走到第 m-1 号位置。 

现在，一共进行了 10k 轮，请问 x 号小伙伴最后走到了第几号位置。

输入格式

输入共 1 行，包含 4 个整数 n、m、k、x，每两个整数之间用一个空格隔开。

输出格式

输出共 1 行，包含 1 个整数，表示 10k 轮后 x 号小伙伴所在的位置编号。

样例数据 1

输入

10 3 4 5

输出

5

备注

【数据说明】 
对于 30% 的数据，0 对于 80% 的数据，0 对于 100% 的数据，1

 

解析：

       易知从初始状态开始到再次回到初始状态需要跳的次数为lcm(n,m)，所以用快速幂就能解决了。

 

代码：

#include 
#define int long long
using namespace std;

int n,m,k,x;

inline int gcd(int a,int b){return !b ? a : gcd(b,a%b);}

inline int ksm(int a,int b,int mod)
{
	int ans=1;
	a=a%mod;
	while(b)
	{
	  if(b&1) ans=(ans*a)%mod;
	  b>>=1;
	  a=(a*a)%mod;
	}
	return ans;
}

signed main()
{
	scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&x);
	int lcm=n*m/gcd(n,m);
	cout<<(ksm(10,k,lcm)*m+x)%n;
	return 0;
}