数模算法:线性规划与非线性规划区别与0-1规划

##一:线性规划与非线性规划区别
1.1.约束条件不同
线性规划主要是由确定的等式构成方程组,去求解目标函数的极值问题,全是线性成分(一次式)

而非线性规划构成的方程组并不是等式,而是不等式,通过不等式的约束条件,去求解目标函数的极值。(有非线性成分,例如平方)
数模算法:线性规划与非线性规划区别与0-1规划_第1张图片
数模算法:线性规划与非线性规划区别与0-1规划_第2张图片
1.2.最优解范围不同
如果最优解存在,线性规划只能存在可行域的边界上找到(一般还是在顶点处),而非线性规划的最优解可能存在于可行域的任意一点达到。

二:0-1规划

01规划是指:未知量的取值范围只能是0,1的规划问题,通常是线性规划

主要解决问题:多个人做一项工作,只能由一人做的规划问题

例如:问应指派哪个人去承担哪件工作,才能使总的花费时间
最少?
数模算法:线性规划与非线性规划区别与0-1规划_第3张图片
这个问题与上述各例有所不同,上述各例所设的变量都是问题中所要求的数量,而这个例题中我们要引入的变量必须具有指定某人做某件工作,而其他人不能做该工作。
数0、 1就起到了这种作用,变量取1,说明该人做这件事,在总的花费时间中贡献时间,变量取0表示不做这件事,从而在总的花费时间中不作出贡献。

如果按照平常的逻辑的话,我们得说明:
1号做这件工作,那么2号,3号4号都不做。
2号如果做, 那么1号,3号4号不做。
3号如果做, 那么1号,2号4号不做。
4号如果做, 那么1号,2号3号不做。
这样非常麻烦,而如果我们列写成如下方程,则有豁然开朗的感觉。
数模算法:线性规划与非线性规划区别与0-1规划_第4张图片

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