CodeForces Gym 101669 简要题解
Concerts
f(i,j) f ( i , j ) 表示最后一次匹配的位置 ≤i ≤ i ，匹配了 j j 个位置的方案数。
#include Bricks
不难发现砖块掉落的顺序不影响最后答案，枚举空位进行DP转移，那么就是要区间长度和区间内砖块个数相等。
#include Christmas Tree
对每种颜色求出它的极长链，那么相当于要给颜色定一个拓扑序，用倍增优化连边即可。
#include int , int>> all;
for (auto p : nodes[i]) {
all.push_back(make_pair(dist(x, p), p));
}
sort(all.begin(), all.end());
for (int j = 1; j < all.size(); ++j) {
if (all[j].first != all[j - 1].first + 1) {
int u = find(x, y, z, all[j].first - 1), v = find(x, y, z, all[j - 1].first + 1);
add_edge(i, u, v);
}
}
}
for (int x = 1; x <= total; ++x) {
for (auto y : to[x]) {
++degree[y];
}
}
queue<int> q;
for (int i = 1; i <= total; ++i) {
if (!degree[i]) {
q.push(i);
}
}
while (!q.empty()) {
int x = q.front();
q.pop();
if (x <= m && !nodes[x].empty()) {
printf("%d %d %d\n", x, answer_x[x], answer_y[x]);
}
for (auto y : to[x]) {
if (!--degree[y]) {
q.push(y);
}
}
}
return 0;
}Harry Potter and The Vector Spell
将每个向量的两个 1 1 连一条边，对于一个连通块，它的贡献是它的大小减 1 1 。
#include Looping Playlist
预处理每种状态是否合法，枚举开头结尾接起来的那一段是哪种调，然后贪心即可。
#include Binary Transformations
肯定是先把按照 c c 从大到小的顺序把 1 1 变成 0 0 ，再按照从小到大的顺序把 0 0 变成 1 1 。注意一开始可以将一些 1 1 先变成 0 0 再变成 1 1 ，枚举变了前多少大的计算即可。
#include int , int>> to_change;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
if (s[i] == '1' && t[i] == '1') {
to_change.push_back(make_pair(-a[i], i));
}
}
sort(to_change.begin(), to_change.end());
ll answer = solve();
for (auto p : to_change) {
use[p.second] = true;
answer = min(answer, solve());
}
printf("%lld\n", answer);
return 0;
}Robots
模拟。
#include Cat and Mouse
考虑如果猫和老鼠在相邻的边上了，老鼠先走，那么猫有两种策略：
顺着怼过去。
老鼠走一步，猫停留，老鼠走回来（必须回来不然不优），猫和老鼠走到一个点上，老鼠走一步，猫跟上，老鼠走一步，猫不动（相当于用 4 4 步的代价堵住老鼠要往复的边，老鼠位置不变）。
将每条边 (mouse,cat) ( m o u s e , c a t ) 作为状态预处理到终止态的最短路，然后枚举老鼠走了几步之后猫开始堵住老鼠，可以通过预处理每个点的深度来知道猫是否能到达，之后就用预处理好的最短路来计算答案。
#include int , int>> edges, to[N];
vector<int> adj[N], pool[N << 2];
void dfs(int x, int parent) {
for (auto y : adj[x]) {
if (y != parent) {
depth[y] = depth[x] + 1;
dfs(y, x);
}
}
}
int get_id(int x, int y) {
return lower_bound(edges.begin(), edges.end(), make_pair(x, y)) - edges.begin();
}
int find_next(int x, int ban) {
for (auto y : adj[x]) {
if (y != ban) {
return y;
}
}
return -1;
}
int main() {
#ifdef wxh010910
freopen("input.txt", "r", stdin);
#endif
int T;
scanf("%d", &T);
while (T--) {
scanf("%d %d", &n, &mouse);
--mouse;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
adj[i].clear();
}
edges.clear();
for (int i = 0; i < n - 1; ++i) {
int x, y;
scanf("%d %d", &x, &y);
--x;
--y;
adj[x].push_back(y);
adj[y].push_back(x);
edges.push_back(make_pair(x, y));
edges.push_back(make_pair(y, x));
}
sort(edges.begin(), edges.end());
for (int i = 0; i < n; ++i) {
reverse(adj[i].begin(), adj[i].end());
}
if (!~find_next(mouse, -1)) {
puts("0");
continue;
}
dfs(0, -1);
for (int i = 0; i < n << 2; ++i) {
pool[i].clear();
}
for (int i = 0; i < edges.size(); ++i) {
dist[i] = inf;
to[i].clear();
}
for (int i = 0; i < edges.size(); ++i) {
int x = edges[i].first, y = edges[i].second, z = find_next(x, y);
if (!~z) {
dist[i] = 0;
pool[0].push_back(i);
} else {
to[get_id(z, x)].push_back(make_pair(i, 1));
if (find_next(z, -1) == x) {
to[get_id(x, z)].push_back(make_pair(i, 4));
}
}
}
for (int i = 0; i < n << 2; ++i) {
for (auto x : pool[i]) {
if (dist[x] == i) {
for (auto e : to[x]) {
if (dist[e.first] > i + e.second) {
dist[e.first] = i + e.second;
pool[i + e.second].push_back(e.first);
}
}
}
}
}
int answer = inf, current = mouse;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
int next = find_next(current, i ? -1 : 0);
if (depth[next] < i || (depth[next] == i && depth[current] != i - 1)) {
answer = min(answer, i + dist[get_id(current, next)]);
}
current = next;
}
printf("%d\n", answer);
}
return 0;
}Tetris
状态不多，记忆化搜索，碰到栈中的元素答案就是 −1 − 1 。
#include Cunning Friends
打表找规律。
#include Escape Room
考虑 Ai=1 A i = 1 的，显然我们会顺着放 N,N−1,N−2,⋯ N , N − 1 , N − 2 , ⋯ 然后开始放 Ai=2 A i = 2 的。排序即可。
#include int , int>> a(n);
for (int i = 0; i < n; ++i) {
scanf("%d", &a[i].first);
a[i].second = i;
}
sort(a.begin(), a.end(), greaterint, int>> ());
vector<int> answer(n);
for (int i = 0; i < n; ++i) {
answer[a[i].second] = i;
}
for (int i = 0; i < n; ++i) {
printf("%d%c", answer[i] + 1, i == n - 1 ? '\n' : ' ');
}
return 0;
} Divide and Conquer
因为总边数是 4(n−1) 4 ( n − 1 ) ，所以一定有一个点度数不超过 3 3 ，所以答案不超过 3 3 。所以有一棵树一定只断了一条边，那么在另一棵树中，如果一条边两端连接的两个点在第一棵树中是不同的连通块，那么这条边就要割掉。用 dsu on tree 统计即可。
#include