【质数序列】

先把原题贴一下

质数序列

【问题描述】

由于去NOI的火车“堵”了数不清时间，小Z和小D打完ETG，闲着无聊开始看今年的JSOI省选题，并尝试着修改题目：

对于一个长度为L ≥ 2的序列，，如果满足对于任意的1 ≤ i < j ≤ L，均有为质数，则他们把X称为一个“质数序列”。

现在有一个长度为N的序列，，他希望从中选取一个包含元素最多的子序列，使得这个子序列是一个质数序列。如果元素个数相同，则使子序列之和最大（在此意义下，保证有唯一解）。

因为他们还要xx，所以这个任务就交给你了。

【输入格式】

从文件 prime.in 中读入数据。

输入第一行包含一个正整数 N。

接下来一行包含N个正整数，依次描述。

【输出格式】

输出到文件 prime.out 中。

输出两行，第一行一个整数L，表示最长质数子序列的长度，第二行L个整数从小到大输出，表示最长质数子序列（元素个数相同，则使子序列之和最大）。

【样例输入】

3

2 3 4

【样例输出】

2

3 4

【数据规模与约定】

对于30%的数据满足N≤100。

对于60%的数据满足N≤1000，a_i≤5,000,000。

对于100%的数据满足N≤1000，1≤a_i≤15,000,000。

以下是题解

对于＞1的整数有以下特点

奇数+奇数不是质数

偶数+偶数不是质数

所以一个质数序列里最多只能有一个奇数(>1的奇数)与一个偶数

这时我们就可以将数据分为奇偶两部分然后枚举求解

以上是在a_i>1时的情况，序列中只能有两个解

当数据里有1时，序列里可以有多个1，但是就不可以再有其他的奇数了，但是这并不影响偶数的选择(因为1不是偶数233)

我们可以根据序列里1的个数分为3种情况

1:1的数量>2

2:1的数量<2

3:1的数量=2

对于这三种情况的解法

1:这时含1的序列的序列长一定大于你枚举出的序列的序列长，寻找一遍是否有符合条件(+1是质数)的偶数输出即可

2:这时含1的序列的序列长≤2，子序列之和一定小于等于你枚举出的序列，枚举即可

3:这种情况又分为两种情况：

　　3.1有符合条件的偶数

　　3.2无符合条件的偶数

　　3.1:含1的序列的序列长=3，一定大于枚举的序列的序列长，输出含1的序列

　　3.2:含1的序列的序列长=2,子序列之和小于枚举出的序列，输出枚举的序列

复杂度为n²+n㏒_n

以下是代码

 1 #include
 2 #include
 3 #include
 4 #define MAXN 1005
 5 #define MAXP 10005
 6 #define MAXM 30000005
 7 using namespace std;bool I[MAXM];
 8 int A[MAXN],B[MAXN],prim[MAXM];
 9 int N,Al=0,Bl=0,ans=0,ax=0,bx=0,len=0;
10 bool Y(int com){
11     if(!I[com])return true;
12     return false;
13 }
14 int main(){
15     int a,b,c,i,j,n;
16     freopen("prime.in","r",stdin);
17     freopen("prime.out","w",stdout);
18     for(i=2;i<=MAXM;i++){
19         if(!I[i]){prim[++len]=i;}
20         for(j=1;j<=len;j++){
21             if(prim[j]*i>MAXM)break;
22             I[prim[j]*i]=1;
23         }
24     }
25     scanf("%d",&N);
26     for(i=1;i<=N;i++){
27         scanf("%d",&a);
28         if(a%2==0)A[++Al]=a;
29         else B[++Bl]=a;
30     }c=0;
31     if(Al!=0)sort(A+1,A+1+Al);
32     if(Bl!=0)sort(B+1,B+1+Bl);
33     while(B[c+1]==1)c++;
34     if(c>=3){b=0;
35         for(i=Al;i>=1;i--)
36         if(Y(A[i]+1)){b=A[i];break;}
37         if(b!=0)printf("%d\n",c+1);
38         else printf("%d\n",c);
39         for(j=1;j<=c;j++)printf("1 ");
40         if(b!=0)printf("%d",b);
41         return 0;
42     }
43     if(c==2){b=0;
44         for(i=Al;i>=1;i--)
45         if(Y(A[i]+1)){b=A[i];break;}
46         if(b!=0){printf("%d\n",c+1);
47             for(j=1;j<=c;j++)printf("1 ");
48             printf("%d",b);return 0;
49         }
50     }
51     for(i=Al;i>=1;i--){
52         if(A[i]+B[Bl]<=ans)break;
53         for(j=Bl;j>=1;j--){
54             if(Y(A[i]+B[j])){
55                 if(ansB[j]){
56                     ax=A[i];bx=B[j];
57                     ans=ax+bx;
58                 }break;
59             }
60         }
61     }
62     if(ax+bx==0)
63     {printf("2\n1 1");return 0;}
64     if(ax>bx)swap(ax,bx);
65     printf("2\n%d %d",ax,bx);
66 }

prime.cpp

 

转载于:https://www.cnblogs.com/fmzh/p/7100452.html