USACO：1.4.1 Packing Rectangles 铺放矩形块（IOI 95）解析

USACO：1.4.1 Packing Rectangles 铺放矩形块（IOI 95） 解析

题目描述：

       给定4 个矩形块，找出一个最小的封闭矩形将这4 个矩形块放入，但不得相互重叠。所谓最小矩形指该矩形面积最小。所有4 个矩形块的边都与封闭矩形的边相平行，图1 示出了铺放4 个矩形块的6 种方案.这6 种方案仅只是可能的基本铺放方案。因为其它方案能由基本方案通过旋转和镜像反射得到。可能存在满足条件且有着同样面积的各种不同的封闭矩形，你应该输出所有这些封闭矩形的边长。

图1. 4种基本铺放方式

PROGRAM NAME: packrec

输入格式：

        共有4 行，每一行用两个正整数来表示一个给定的矩形块的两个边长。矩形块的每条边的边长范围最小是1，最大是50。

SAMPLE INPUT (file packrec.in)
1 2
2 3
3 4
4 5

输出格式：
        总行数为解的总数加1。第一行是一个整数，代表封闭矩形的最小面积（子任务A）。接下来的每一行都表示一个解，由数P 和数Q 来表示，并且P≤Q（子任务B）。这些行必须根据P 的大小按升序排列，P小的行在前，大的在后，且所有行都应是不同的。
SAMPLE OUTPUT (file packrec.out)
40
4 10
5 8

解题思路：

        我看到这个题目后，也是不之所措。最后也没有做出来。这里，我只能和大家一起解读大牛写的代码。看过大牛 MasterRay写的程序后，我发现原理也不是很难（呵呵，不是那么容易~）。

       首先，理解题意，题目描述中很明确---只有6种基本的铺放方式。我们可以把这6种铺放情况都枚举出来，无非就是我们先把铺放的位置编号（默认假定），把所有4个矩形全排列。然后，对于case1-5，so easy!(其中4、5其实是一种情况)。而case 6 就需要我们考虑各种接触情况了。。。

       注意，矩形是有方向的，因为两个边长一般不相等，矩形有两个方向。所以，全排时还要考虑方向问题。

/*
ID: MasterRay
LANG: C++
TASK: packrec
*/
 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
 
bool flag[10] = {};
int res[101], res_area = INT_MAX;
struct rectangle
{
	int x, y;
}a[4], rec;
 
void Record()
{
	if (rec.x*rec.y < res_area)
	{
		res_area = rec.x*rec.y;
		fill_n(res+1, 100, 0);
	}
	if (rec.x*rec.y == res_area)
		res[min(rec.x, rec.y)] = 1;
}
 
void Calc()
{
	//case 1
	rec.x = 0; rec.y = 0;
	for (int i = 0; i < 4; ++i)
	{
		rec.x += a[i].x;
		if (a[i].y > rec.y) rec.y = a[i].y;
	}
	Record();
	//case 2
	rec.x = 0; rec.y = 0;
	for (int i = 1; i < 4; ++i)
	{
		rec.x += a[i].x;
		if (a[i].y > rec.y) rec.y = a[i].y;
	}
	if (a[0].x > rec.x) rec.x = a[0].x;
	rec.y += a[0].y;
	Record();
	//case 3
	rec.x = max(a[0].x+a[1].x, a[2].x)+a[3].x;
	rec.y = max(max(a[0].y, a[1].y)+a[2].y, a[3].y);
	Record();
	//case 4, 5
	rec.x = a[0].x+max(a[1].x, a[2].x)+a[3].x;
	rec.y = max(max(a[0].y, a[1].y+a[2].y), a[3].y);
	Record();
	//case 6
	rec.x = a[0].x+a[1].x;
	rec.y = max(a[0].y+a[2].y, a[1].y+a[3].y);
	if (a[0].y < a[1].y)
		rec.x = max(rec.x, a[2].x+a[1].x);
	if (a[0].y+a[2].y > a[1].y)
		rec.x = max(rec.x, a[2].x+a[3].x);
	if (a[1].y < a[0].y)
		rec.x = max(rec.x, a[0].x+a[3].x);
	rec.x = max(rec.x, a[2].x);
	rec.x = max(rec.x, a[3].x);
	Record();
}
 
void Rotate(int k)
{
	if (k == 4) Calc();
	else
	{
		Rotate(k+1); swap(a[k].x, a[k].y);
		Rotate(k+1); swap(a[k].x, a[k].y);
	}
}
 
void Permutate(int k)
{
	if (k == 4) Rotate(0);
	else
	{
		for (int i = k; i < 4; ++i)
		{
			swap(a[k], a[i]);
			Permutate(k+1);
			swap(a[k], a[i]);
		}
	}
}
 
int main()
{
	freopen("packrec.in", "r", stdin);
	freopen("packrec.out", "w", stdout);
	for (int i = 0; i < 4; ++i)
		scanf("%d%d", &a[i].x, &a[i].y);
	Permutate(0);
	printf("%d\n", res_area);
	for (int i = 1; i <= 100; ++i)
        if (res[i])
            printf("%d %d\n", i, res_area/i);
}

            大牛 MasterRay，请原谅我造次引用和解读你的代码！我向您道歉！

       由于自身是初学者，编程能力有限，未达到程序员的水平，可能误导大家，请大家甄读；文字编辑一般，文中会有言辞不当。博文中的错误和不足敬请读者批评指正。