Matlab(1)使用ode45求解常微分方程

在工程和计算中常常需要求解微分方程，但微分方程的解析解通常很难得到，所以一种退而求其次的方法就是求其数值解。这里是使用Matlab中的ode45求解常微分方程数值解的简单说明。具体可使用"help ode45"命令查看它的帮助文档。

ode45求非刚性微分方程的解，中阶方法。使用语法为 [T,Y] = solver(odefun,tspan,y0)。

下面举例说明：

假如我们要求解如下方程组，它描述的是无外力作用下的刚体运动。

首先创建一个函数文件，文件名为odefun.m，代码如下：

% odefun.m
function dy = odefun(t,y)
dy = zeros(3,1);    % a column vector
dy(1) = y(2) * y(3);
dy(2) = -y(1) * y(3);
dy(3) = -0.51 * y(1) * y(2);
end

然后创建命令文件，文件名为testode45.m，代码如下：

% testode45.m
%-----------------------------------------------------
% 清空所有变量
clear
% 清空屏幕
clc

% 时间跨度取0-12，可以空格分隔，也可以用逗号分隔
tspan = [0,12];
% 初始值
y0 = [0,1,1];
% 调用语句
[T,Y] = ode45( @odefun, tspan, y0 );
% 绘图
plot(T,Y(:,1),'-',T,Y(:,2),'-.',T,Y(:,3),'.')
legend('x','y','z')

最后在命令行窗口使用命令testode45，就可以得到所求方程的图像

testode45

图像为

参考文献：

【1】Matlab中ode45的参考页

作者：贾思特

日期：2018-7-8