牛客网暑期ACM多校训练营（第一场）比赛总结

虽然只做出了两道题，但是感觉总结还是非常有必要写的。

1、针对J题，区间查询问题要先往线段树、树状数组这方面想，最后再想其他的，不要贪，还有思维灵活一些，早就该想到把区间转化为连续的一段了。这样再离线处理就很简单了。据说还可以用主席树或者莫队。。。针对树状数组离线处理的题目还有很多，这需要我们熟练掌握。

离线树状数组：HDU 4417 HDU 3874 LightOJ 1118 BZOJ 2743 SPOJ 3267

2、针对D题，符号比较多的题，理解清楚每个符号表达的意思再做，然后就是能否想到二进制编号hash去重的问题了。这种题目读清楚题意，理清思路的话模拟一遍应该就出来了，如果不对，应该先考虑细节的问题。（long long、初始化、某个字母写错等）

3、针对A题，虽然之前在徐州邀请赛做过本质一样的题，但是需要转弯，就是能否想到实质上就是求两条不相交的路径（可重合）总数。套Lindstrom-Gessel-Viennot lemma定理。答案是C(n+m,n)^2-C(n+m,m-1)*C(n+m,n-1) 这个结论已知在今年已经用了两次，2016年区域赛上用了两次。所以还是比较重要的

4、针对B题，参考题解：（by lifelikes）

题目给出的合法矩阵是一个类似与邻接矩阵的样式。 所以应该往这方面去考虑。 
每行之和等于2 , 代表每个点都连有两条边，可以有重边 不能有自环。 
这说明 每个点属于且仅属于一个环。 
因为输入只有一个n 
应该要往dp递推的方向上去想。

现在开始找递推式。 
定义dp[n]表示n个点构成的合法图的方案数。 
思考每加入一个新球，如何从已知状态转移。 
考虑从前面的n-1个球中选取一些球和新球组成一个环。 
特殊考虑只取一个旧球的情况， 
这种情况下这个旧球有n-1种方案 剩下的n-2个球组成的合法方案数已经求出。 
所以这种情况下 方案数为(n-1)f(n-1) 
推广到一般情况 
当我们取k个旧球与新球组成环时，旧球的取法有C(n-1,k) 取出的旧球与新球组成环的方案数有(n-1-k)！种 
但是考虑对称性 需要除以2。 又考虑到只取一个球的时候不需要考虑对称性 ，所以把这种情况单独摘出来考虑。 
最后得到 dp[n]的递推式就是 
dp[n] = (n-1) dp[n-2] + sigma(x:2->n-3)((n-1)!/(2*x!)dp[x]) 
但是这个东西有一个讨厌的sigma 我们可以通过相减的方法来消除这个sigma。

思路十分清晰，不过上述公式需要两边同乘n-1消sigma。最终结果为

dp[i]=(((dp[i-1]+dp[i-2])%m*(i-1)%m)-((i-1)*(i-2)/2)%m*dp[i-3]%m)%m;

 

至于F的插值问题，看题解和代码是完全看不懂啊。。。下午再继续研究一下吧。