P3080 [USACO13MAR]The Cow Run G/S 题解

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题目分析

分析

这是一道区间dp题。
这道题和P1220 关路灯特别相似，因为他们的状态转移方程都类似于
$$f[l][r][0]=min(f[l+1][r][0]+改变量,f[l+1][r][1]+改变量）$$
$$f[l][r][1]=min(f[l][r-1][0]+改变量,f[l][r-1][1]+改变量）$$
$f[i][j][0]$和$f[i][j][1]$表示当前已经套完了$i$到$j$的牛，然后用第三维表示在左边还是在右边。

我们把$n$个点拆成$n+1$个点，找到$0$点，设为$c$，令$f[c][c][0]=f[c][c][1]=0$,其他的都为$0x3f$。

我们下一步可以选择去$i-1$，也就是下一步到$f[i-1][j]$,或者选择去$j+1$,到$f[i][j+1]$。
对于每一个当前的状态，$a[j]$可能在左边或者右边，也就是$f[i][j][1]$或者$f[i][j][0]$,每一个又有两种转移方案，于是我们可以把两个状态一起两重暴力进行转移。

其中$$破坏量=距离\ast 未套住的数量$$

复杂度

复杂度为$O(n^2)$。

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代码

#include
#include
#include
#include			//养成好习惯，不用万能头
#define maxn 1039
using namespace std;
int n,f[maxn][maxn][2],a[maxn],c=0;
//inline int max(int x,int y){return x>y?x:y;}
inline int min(int x,int y){return x<y?x:y;}			//养成好习惯，手写min函数
inline int js(int x,int y,int l,int r){return (a[y]-a[x])*(n-r+l);}			//计算破坏量
int main(){
 	memset(f,0x3f,sizeof(f));
	register int i,j;
 	scanf("%d",&n);
 	for(i=1;i<=n;i++)  
		scanf("%d",a+i); 
	n++;	
	a[n]=0;			//把0塞在数组的最末端
	sort(a+1,a+n+1);			//排序
	for(i=1;i<=n;i++)			//找到0点
		if(!a[i]) c=i;
 	f[c][c][0]=f[c][c][1]=0; 
	for(j=c;j<=n;j++)			//区间dp
    	for(i=j-1;i>=1;i--){
    		f[i][j][0]=min(f[i+1][j][0]+js(i,i+1,i,j),f[i+1][j][1]+js(i,j,i,j));//套刚才推出的状态转移方程
    		f[i][j][1]=min(f[i][j-1][0]+js(i,j,i-1,j-1),f[i][j-1][1]+js(j-1,j,i-1,j-1));
		}
    printf("%d",min(f[1][n][0],f[1][n][1]));
    return 0;			//完美撒花
}

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