20200311 专题：费用流

总览：

（前置：20191025 练习：网络流（最大流最小割） ，20191018 专题：网络流（最大流最小割））

全名最小费用最大流

就是在网络流的基础上给每边加上了单位流量的费用，求流量最大时的最小费用

代码也很简单

把网络流中的BFS找深度改成spfa找费用就行

关于spfa：他死了

注意细节（代码里有标注）

T1 P3381【模板】最小费用最大流

P3381【模板】最小费用最大流

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题目描述

如题，给出一个网络图，以及其源点和汇点，每条边已知其最大流量和单位流量费用，求出其网络最大流和在最大流情况下的最小费用。

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输入格式

第一行包含四个正整数$N、M、S、T$，分别表示点的个数、有向边的个数、源点序号、汇点序号。

接下来M行每行包含四个正整数$u_i、v_i、w_i、f_i$，表示第i条有向边从$u_i$出发，到达$v_i$，边权为$w_i$（即该边最大流量为$w_i$），单位流量的费用为$f_i$。

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输出格式

一行，包含两个整数，依次为最大流量和在最大流量情况下的最小费用。

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输入输出样例

输入

4 5 4 3
4 2 30 2
4 3 20 3
2 3 20 1
2 1 30 9
1 3 40 5

输出

50 280

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说明/提示

时空限制：1000ms,128M

数据规模：

对于100%的数据：$N\le 5000，M\le 50000$

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样例说明：

如图，最优方案如下：

第一条流为$4->3$，流量为$20$，费用为$3\ast 20=60$。

第二条流为$4->2->3$，流量为$20$，费用为$（2+1）\ast 20=60$。

第三条流为$4->2->1->3$，流量为$10$，费用为$（2+9+5）\ast 10=160$。

故最大流量为50，在此状况下最小费用为$60+60+160=280$。

故输出$50280$。

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思路：

板子

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代码：

#include
using namespace std;
#define in Read()
#define re register

inline char ch(){
	static char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
	return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}

inline int in{
	int s=0,f=1;char x;
	for(x=getchar();x<'0'||x>'9';x=getchar())	if(x=='-')	f=-1;
	for( ;x>='0'&&x<='9';x=getchar())	s=(s<<1)+(s<<3)+(x&15);
	return f==1?s:-s;
}

const int A=1e5+5;
const int INF=1e9;
int n,m,s,t;
int maxflow,mincost;
int head[A],tot_road=1;
struct Road{
	int nex,to,flow,cost;
}road[4*A];
inline void ljb(int x,int y,int z,int c){
	road[++tot_road]={head[x],y,z,c};head[x]=tot_road;
}
int dis[A];
bool ex[A];

inline bool spfa(){
	fill(dis+1,dis+1+n,INF);
	queue <int> q;
	dis[s]=0,ex[s]=1;
	q.push(s);
	while(!q.empty()){
		int x=q.front();q.pop();
		ex[x]=0;
		for(int y=head[x];y;y=road[y].nex){
			int z=road[y].to,w=road[y].flow,c=road[y].cost;
			if(w&&dis[z]>dis[x]+c){
				dis[z]=dis[x]+c;
				if(!ex[z]){
					q.push(z);
					ex[z]=1;
				}
			}
		}
	}
	return dis[t]!=INF;
}

inline int DFS(int x,int flow){
	if(x==t){
		maxflow+=flow;
		return flow;
	}
	int used=0;
	ex[x]=1;
	for(int y=head[x];y;y=road[y].nex){
		int z=road[y].to,w=road[y].flow,c=road[y].cost;
		if(!ex[z]&&w&&dis[z]==dis[x]+c){
			int after=DFS(z,min(w,flow-used));
			if(after){
				used+=after;
				mincost+=after*c;
				road[y].flow-=after;
				road[y^1].flow+=after;
			}
		}
		if(used==flow)	break;
	}
	ex[x]=0;
	return used;
}

inline void MCMF(){
	maxflow=mincost=0;
	while(spfa())	DFS(s,INF);
	return;
}

signed main(){
	n=in,m=in,s=in,t=in;
	while(m--){
		int u=in,v=in,w=in,f=in;
		ljb(u,v,w,f),ljb(v,u,0,-f);
	}
	MCMF();
	printf("%d %d\n",maxflow,mincost);
	return 0;
}