python——pandas——rolling、ewm函数(滚动平均VS指数加权平均)

在时间序列分析当中，我们经常会遇到时间轴上数据缺失值的补充，常用的方法使用移动平均值。Series的方法fillna()实现了该功能。常用的移动平均值方法有以下两种：

滚动平均值

roll_mean=reindexed['ppg'].rolling(window=30).mean()

滚动平均值的理解较为简单：

如现在有一个Series，包含100个数（）,现在我们要以10为窗口，计算滚动平均值，过程如下：

对于，得，接着往后滚动一格。

对于，得，接着往后滚动一格。

.......

对于，得。

在以上过程中，窗口10即为rolling()函数的参数window。

特点：

• Series前9个元素无法填充滚动平均值，
• 算术平均值赋予每一个元素相同的权重，而指数权重移动平均整合填补了这两点。

指数权重移动平均

ewma_mean=reindexed['ppg'].ewm(span=30).mean()

指数加权平均本质上就是一种近似求平均的方法。

我们现在直接给出公式： 

其中 为算得的第t个指数加权平均的结果，为第t个元素的值，代表可调节的超参数（类似ewm()函数的参数span，控制指数下降的速度）。

同样，如现在有一个Series，包含100个数（），我们取，可得：

......

化简开得到如下表达式：

以此类推，进而展开：

......

本质就是以指数式递减加权的移动平均。各数值的加权而随时间而指数式递减，越近期的数据加权越重，但较旧的数据也给予一定的加权。

特点：

• 我们可以看到指数加权平均的求解过程实际上是一个递推的过程，那么这样就会有一个非常大的好处，每当我要求从0到某一时刻（n）的平均值的时候，我并不需要像普通求解平均值的作为，保留所有的时刻值，类和然后除以n。
• 而是只需要保留0-(n-1)时刻的平均值和n时刻的温度值即可。也就是每次只需要保留常数值，然后进行运算即可，这对于深度学习中的海量数据来说，是一个很好的减少内存和空间的做法。