【100题】第四十九题 排序，要求时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)

一，题目

如何对n个数进行排序，要求时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)

二，解答

关键：哈希表，空间复杂度O(1)中1的含义（只要是常量就可以）
看上去似乎任何已知的算法都无法做到，如果谁做到了，那么所有的排序方法：QuickSort，ShellSort，HeapSort，BubbleSort等等等等，都可以扔掉了，还要这些算法干吗阿？不过实际上，在数字范围有限制的情况下，是有一个这样的算法的，只需要用一个数组记录每个数字出现次数就可以了。
假定你的数字范围在0到65535范围之内，定义一个数组count[65536]（这个空间是常量，和n无关，所以是O(1) )，初值全部为0。
那么假设有下面这些数字：
100，200，300，119，0，6...
那么对于每个这个数字，都做在count中记录一下：
100 => count[100]++
200 => count[200]++
300 => count[300]++
119 => count[119]++
0 => count[0]++
6 => count[6]++
...
最后，遍历一边所有这些数字就可得到0~65535每个数字的个数（在count数组中），然后再顺序遍历count数组，count[n] = m，则输出m个n，（比如说有count[3] = 2, 那么说明有2个数字3），依次输出，最后可得结果。第一次遍历是O(n)，第二次遍历是O(1)，为常量，所以最后的时间复杂度为O(n)，而空间复杂度为O(1)
这个算法很简单，相信大家都会，只是这个题太过于变态了，一般会把面试者吓住。