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判断凸函数的若干方法

文章目录

  • 1. 定义
  • 2. 判断函数在定义域内直线上的凸性
  • 3. 一阶条件
  • 4. 二阶条件
  • 5. 上境图
  • 6. 梯度是单调的（Monotonicity）
  • 7. 保凸运算
    • 7.1 非负加权和
    • 7.2 复合仿射映射
    • 7.3 逐点最大
    • 7.4 逐点上确界
    • 7.5 复合
    • 7.6 最小化
    • 7.7 透视函数

1. 定义

判断凸函数的若干方法_第1张图片

2. 判断函数在定义域内直线上的凸性

判断凸函数的若干方法_第2张图片

3. 一阶条件

判断凸函数的若干方法_第3张图片

4. 二阶条件

判断凸函数的若干方法_第4张图片

5. 上境图

判断凸函数的若干方法_第5张图片

6. 梯度是单调的（Monotonicity）

注意此处单调的定义！证明在此。
判断凸函数的若干方法_第6张图片

7. 保凸运算

判断凸函数的若干方法_第7张图片

7.1 非负加权和

7.2 复合仿射映射

判断凸函数的若干方法_第8张图片

7.3 逐点最大

判断凸函数的若干方法_第9张图片

7.4 逐点上确界

判断凸函数的若干方法_第10张图片

7.5 复合

判断凸函数的若干方法_第11张图片
判断凸函数的若干方法_第12张图片

7.6 最小化

判断凸函数的若干方法_第13张图片

7.7 透视函数

判断凸函数的若干方法_第14张图片

本文资料来源：
http://bicmr.pku.edu.cn/~wenzw/opt2015/03_functions_new.pdf

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