2020百度之星初赛三.Chess(滚动dp)

这题其实也不难,但是坑点蛮多的

$由于题目说有可能获胜就行,所以只要连续传送带不多于10个就合法$

$Ⅰ.当多于10个,无论如何无法通过这片区域就会回退$

$Ⅱ.不多于10个,由于每次扔筛子,总有办法不经过一次传送带到达终点$

$那么定义dp[i][j][q]为截至到i个格子放了j个传送带,且目前连续放了q个传送带$

如果决策在$i$这个位置放传送,可以传送到的位置有$\in [1,i-1]$,方案乘上(i-1)

$Ⅰ.那么当q=0时,dp[i][j][q]={\sum }_{s=0}^{s=10}dp[i-1][j][s]$

$解释:当前位置不放传送,可以从任意一个位置转移来$

$Ⅱ.当q=1时,dp[i][j][q]=dp[i-1][j-1][0]\ast (i-1)$

$解释:当前位置放了连续1个传送,那么前一个位置不应该有传送$

$Ⅲ.当q\in [2,10],dp[i][j][q]=dp[i-1][j][q-1]\ast (i-1)$

$解释:放传送且接着上次的连续传送$

但是这么开数组会炸,所以用滚动数组

#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1e9+7;
ll n,t,m,dp[2][1009][12],ans,cha[1009][1009];
void DP()
{
	//定义dp[i][j][q]为前i个格子放j个传送带,且当前连续放了q个传送带 
	dp[0][1][1]=1;
	dp[0][0][0]=1;//初始状态其实是n=3的情况,此时只能在n=2的格子放或者不放 
	cha[2][1]=cha[2][0]=1;
	for(int i=3;i<=1000;i++)//计算从在[2,n-1]区间内放j个传送带的情况 
	{
		int t=i&1;//滚动数组 
		memset(dp[t],0,sizeof(dp[t]));
		for(int j=0;j<=1000;j++)//到i格子放了j个传送带
		{	
			if( j>0 )
				dp[t][j][1]=dp[t^1][j-1][0]*(i-1)%mod;//新开一片区域放传送带,此时可以传送到前面的i-1个位置 
			for(int q=0;q<=10;q++)
			{
				dp[t][j][0]+=dp[t^1][j][q];//啥都不放,从所有状态转移而来 
				dp[t][j][0]%=mod;
			}
			for(int q=2;q<=10;q++)
			{
				if( j>0 )
					dp[t][j][q]+=dp[t^1][j-1][q-1]*(i-1);
				dp[t][j][q]%=mod;
			}
		}
		for(int j=0;j<=1000;j++)//空间不够,开数组 
		for(int q=0;q<=10;q++)
		{
			cha[i][j]+=dp[t][j][q];
			cha[i][j]%=mod;
		}
	}
}
int main()
{
	scanf("%lld",&t);
	DP();
	while( t-- )
	{
		scanf("%lld%lld",&n,&m);
		if( m==0 )
		{
			printf("1\n");
			continue;
		}
		int s=(n-2)/(11);
		int temp=s*10+(n-2)%11; 
		if( m>temp )
		{
			printf("-1\n");
			continue;
		}
		//前面全都是特判 
		printf("%lld\n",cha[n-1][m]);
	}
}