拉格朗日法解机组组合问题的算法细节

    目前机组组合应用较多的是:拉格朗日松弛,混合整数规划,智能算法

    最近在研究拉格朗日松弛算法,对其中的细节不是很清楚,幸好找到了川大 刘继春老师的书《电力调度优化理论及其应用》的书,这部分得以理解。发现这本书对我的研究内容很接近,果断买了一本。

   这部分内容在:此书第四章-——电力调度的机组组合问题

    拉格朗日松弛算法解机组组合问题思路:

   1. 原问题分解

       引入拉格朗日乘子并给定他们的初始值,将耦合性的约束条件松弛置入目标函数,从而把原问题分解为若干个单一机组的子问题。

       注:这部分在引入拉格朗日乘子后,可以表示为sum(Cost(Gen_i)),因此对这个表达式进行分解为关于单个机组的问题


   2.单一机组的子问题

      此问题采用动态规划法求解

     注: 这部分在第一步的分解基础上,就是关于单个发电机整个时间段的子问题,这部分利用动态规划的方法,根据最小开关机时间,确定发电机的开关状态。 

        

   3.检验耦合性约束和收敛条件

      如果条件满足,输出结果,否则更新拉格朗日乘子,重复第二步

      注:在第二步确定机组状态后,可以得到单一问题的目标值,sum起来就有个目标值。再将此计算解代入原问题,看不等式是否满足不等式约束,且符合检验条件系数,如果满足停止迭代。否则,更新拉格朗日乘子,继续第二步问题。


想法: 拉格朗日法不断更新拉格朗日乘子,是一定增大吗?朗格朗日乘子是否表示约束条件的偏离程度?

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