查找算法：斐波那契查找算法实现及分析

斐波那契查找算法介绍

斐波那契查找法肯定与斐波那契相关嘛，斐波那契数列 又称黄金分割数列。所以我们先把黄金分割弄懂，后面代码才能看得懂！黄金分割点大家都知道吧。1:0.618或者1.618:1，我们的斐波那契数列越往后的项数 越接近黄金分割比例，打个比方 

斐波那契数列第k项 F[k] = F[k-1]+F[k-2]。F[k-1] : F[k-2] ≈ 1:0.618 。回忆下我们的折半查找mid = （low+high）/2取中间的位置，我们的插值查找呢 mid = （low+high）*（key-arr[low]）/（arr[high]-arr[low]）根据key值的一个占比来确定mid的位置。那么我们的斐波那契查找呢，就是采用斐波那契数列来确定 mid的位置！mid = low + F[k-1] - 1；看下图：

斐波那契算法代码实现

代码和折半查找很相似，计算mid的公式变为mid = low + F[k-1] - 1；然后就是将目标数组数据扩充至F[k]-1个，扩充元素值为最值。

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include 
#include 

void PrintArr(int* arr,int length)
{
	for (int i = 0; i < length; i++)
	{
		printf("%3d ",arr[i]);
	}
	printf("\n");
	return;
}

//构造斐波那契数列
int* Fibonacci_Arr(int length)
{
	int* arr = malloc(sizeof(int)*length);
	arr[0] = 0;
	arr[1] = 1;
	for (int i = 2; i < length; i++)
	{
		arr[i] = arr[i - 1] + arr[i - 2];
	}
	return arr;
}

//斐波那契查找法 
//arr 数组，下标为[0,length-1]，length 数组长度，key 查找的关键字
//返回查找值的下标 ，没查找到 返回-1
int Fibonacci_Search(int *arr,int* F, int length, int key)
{
	int low = 0;		//低位下标
	int high = length-1;//高位下标
	int mid;			//中间值下标
	int k = 0;			//斐波那契数列下标
	//计算arr的length 位于斐波那契数列的位置
	while (length > F[k] - 1)
	{
		k++;
	}
	//arr数组长度不满足斐波那契数据项长度 将后面的值填充为最大值
	for (int i = length; i < F[k]-1; i++)
	{
		arr[i] = arr[high];
	}

	while (low <= high)
	{
		mid = low + F[k - 1] - 1;//将mid的值设置为黄金分割点位置
		if (key < arr[mid])
		{
			high = mid - 1;
			k = k - 1;
		}
		else if(key > arr[mid])
		{
			low = mid + 1;
			k = k - 2;
		}
		else
		{
			if (mid <= length - 1)
			{
				return mid;
			}
			else
			{
				return length - 1;
			}
		}
	}
	return -1;
}
int main(int argc, char *argv[])
{
	int arr[15] = { 0,1,2,13,24,35,46,57,68,99};//10个元素，空几个位置预留用
	int length = 10;
	//构造斐波那契数列
	int *F = Fibonacci_Arr(length);
	printf("斐波那契数列:");
	PrintArr(F, length);
	printf("目标数组    :");
	PrintArr(arr, 10);
	//斐波那契查找
	int key = 46;
	int index = Fibonacci_Search(arr, F, length, key);
	printf("%d的下标index = %d\n", key, index);
	key = 56;
	index = Fibonacci_Search(arr, F, length, key);
	printf("%d的下标index = %d\n", key, index);

	return 0;
}

代码运行检测