递归与动态规划---数字字符串转换为字母组合的种数

【题目】

　　给定一个字符串str，str全部由数字字符组成，如果str中某一个或者某相邻两个字符组成的子串在1~26之间，则这个子串可以转换为一个字母。规定“1”转换为“A”，“2”转换为“B”……“26”转换为“Z”。求str有多少种不同的转换结果。

【举例】

　　str = “1111”
　　能转换成的结果有“AAAA”，“LAA”，“ALA”，“AAL”和“LL”，返回5。
　　str = “01”，“0”没有对应的字母，返回0。

【基本思路】
1.暴力递归的方法。定义递归函数p(i)，p(i)表示只转换字符串的i～N-1部分（N表示字符串的长度），一共有多少种转换结果。接下来便可以进行递归求解：

• 如果i == N，p(N)表示没有任何字符需要转换，返回 1。

• 如果str[i] == ‘0’，因为以0开头的子串都能进行转换，所以返回 0。

• 如果不满足条件1和2，说明此时str[i]在 ‘1’ 到 ‘9’ 之间，这个时候str[i]能转换的种数至少包含p(i+1)。如果str[i]和str[i+1]的组合又在 ‘10’ 到 ‘26’ 之间，则str[i]能转换的种数还要包含p(i+2)，即ｐ(i) = p(i+1) 或者p(i) = p(i+1) + p(i+2)。

2.动态规划的方法。由上述可知，p(i)的值最多依赖于p(i+1)和p(i+2)，即p(i) = p(i+1) (+ p(i+2))，这就是典型的斐波那契问题的变形题，只不过这里是从后往前计算而已。

下面是使用python3.5实现的代码

#数字字符串转换为字母组合的种数
#暴力递归方法
def num1(str1):
    def process1(str1, i):
        if i == len(str1):
            return 1
        if str1[i] == '0':
            return 0
        res = process1(str1, i+1)
        if i+1 < len(str1) and ((int(str1[i])) * 10 + int(str1[i+1])) < 27:
            res += process1(str1, i+2)
        return res



    if str1 == None or str1 == "":
        return 0
    return process1(str1, 0)

#动态规划方法
def num2(str1):
    if str1 == None or str1 == "":
        return 0
    cur = 1 if str1[-1] != '0' else 0
    nex = 1
    for i in range(len(str1)-2, -1, -1):
        if str1[i] == '0':
            nex = cur
            cur = 0
        else:
            tmp = cur
            if int(str1[i]) * 10 + int(str1[i+1]) < 27:
                cur += nex
            nex = tmp
    return cur