深入红黑树插入删除，并写出一个自己的“set”（速度比STL快很多 ）
写一个自己想要的“set”,想实现什么功能直接在里面添加。STL虽然把set封装的很好，很强大，易于扩展，但是正由于兼容性很好，封装太多层，牺牲了很多性能。废话不多说，先晒出我的测试结果：
测试用的是谷歌codejam的一道题，提供了一百个测试用例，这道题需要频繁调用set的插入与删除，用来测试再好不过。
题目地址：https://code.google.com/codejam/contest/6364486/dashboard（需要小工具哦）
下面是我下载的一个AC代码
#include
#include
#include
using namespace std;
ifstream infile;
ofstream outfile;
const int MAXN = 500005;
int X[MAXN];
int S[MAXN];
long long sum[MAXN];
void erase_one(multiset &s, long long x) {
auto it = s.find(x);
auto it1 = it;
it1++;
s.erase(it++);
}
void solve() {
int N, O;
long long D;
infile >> N >> O >> D;
int X1, X2, A, B, C, M, L;
infile >> X1 >> X2 >> A >> B >> C >> M >> L;
X[1] = X1, X[2] = X2;
for (int i = 3; i <= N; i++) {
X[i] = (1LL * A * X[i - 1] + 1LL * B * X[i - 2] + C) % M;
}
for (int i = 1; i <= N; i++) {
S[i] = X[i] + L;
sum[i] = sum[i - 1] + S[i];
}
int cnt_odd = 0;
int l = 1;
multiset s;
long long ans = -0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
for (int i = 1; i <= N; i++) {
s.insert(sum[i - 1]);
cnt_odd += S[i] & 1;
while (cnt_odd > O) {
erase_one(s, sum[l - 1]);
//s.erase_unique(sum[l - 1]);
cnt_odd -= S[l] & 1;
l++;
}
auto it = s.lower_bound(sum[i] - D);
if (it != s.end()) {
ans = std::max(ans, sum[i] - *it);
}
}
if (ans == -0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL) {
outfile << "IMPOSSIBLE" << endl;
}
else {
outfile << ans << endl;
}
}
int main() {
infile.open("F:\\谷歌下载\\A-large-practice.in");
outfile.open("F:\\谷歌下载\\A-large-practice.out");
int T;
infile >> T;
for (int i = 1; i <= T; i++) {
cout << i << endl;
outfile << "Case #" << i << ": ";
solve();
}
return 0;
}
for循环中频繁插入删除，大部分测试用例N都是等于50 万，我们来看看用时
14分钟，如果你在做谷歌笔试题，这个时间可能会让你抓狂。
再看看用了自己写的set后
你没看错，仅需要一分钟19秒。快了接近十倍。
再看看结果对不对
显示correct是对的。
是我的算法效率更高？我看了源码，并不是，大牛们在设计STL考虑到兼容性，可扩展性，不可避免的损失了一部分性能。
废话不多说上代码：
先给红黑树搞个数据结构，就是五大点，左右孩子，父母，key，颜色color；两个函数分别是寻找前驱，寻找后继，因为在后面的迭代器与类中都要用到，为了避免代码重复，放在了结构体中。（全局函数也行）
template
struct RB_TreeNode
{
RB_TreeNode * left;
RB_TreeNode * right;
RB_TreeNode * p;
T key;
color color;
RB_TreeNode (T x,RB_TreeNode* _Guard) :key(x), left(_Guard), right(_Guard), p(_Guard), color(red) {};
RB_TreeNode () : key(T()),left(NULL), right(NULL), p(NULL), color(black) {};
RB_TreeNode(T val) :key(val),left(NULL), right(NULL), p(NULL), color(black) {};
void operator=(RB_TreeNode& oth) {
left = oth.left;
color = oth.color;
right = oth.right;
key = oth.key;
p = oth.p;
}
//寻找前驱
RB_TreeNode* findFront(RB_TreeNode* _Guard)
{
RB_TreeNode* t = this;
if (t == _Guard) return t;
if (t->left != _Guard)
{
t = t->left;
while (t->right != _Guard)
t = t->right;
return t;
}
else
{
while (t->p != _Guard&&t == t->p->left)
t = t->p;
return t->p;
}
}
//寻找后继
RB_TreeNode* findSucceed(RB_TreeNode* _Guard)
{
RB_TreeNode* t = this;
if (t == _Guard) return t;
if (t->right != _Guard)
{
t = t->right;
while (t->left != _Guard)
t = t->left;
return t;
}
else
{
while (t->p != _Guard&&t == t->p->right)
t = t->p;
return t->p;
}
}
}; 那既然是红黑树，不可避免要说到它的五个特性：
1 每个节点非黑即红；
2 根节点黑色
3 每个叶节点黑色
4 如果节点为红色，则俩孩子都为黑色
5 对于每个节点，该节点到叶节点的每条路径黑高度都相同
我们来看看这种数据结构有什么好处，在此之前，先证明一个公式，以x为根的节点内节点个数至少是2的bh次方减一个，对于高度为0的节点显然成立，为0；每个内节点都有两个子女，若X的黑高度为bh,则儿子的黑高度至少为bh-1,如果这个公式对于子女成立，则对于跟至少有2^(bh-1)-1+2^(bh-1)-1=2^bh-1个节点，归纳假设成立。若树内节点总数为n,则有n>=2^bh-1;而由性质1,4可知，黑节点个数大于等于红色节点个数的，故总高度h<=bh*2;因此n>=2^(h/2)-1;得到高度h<=2lg(n+1);这意味着搜索时间将是对数时间。
当然了，红黑树的优势不止于此，不然直接使用AVL树好了，搜索时间更佳，红黑树另一个特性是删除后所执行的旋转操作量级是O(1)，而AVL树是O（lgn）,而且红黑树对插入删除节点没有AVL树那么敏感。
至于红黑树的插入删除先留在后面讲插入删除代码的时候讲。
下面一部分一部分介绍代码，总代码放在最后
template
struct rbtree_iterator :public iterator {
typedef rbtree_iterator iterator;
typedef RB_TreeNode* link_type;
typedef rbtree_iterator self;
link_type node;
link_type _Guard;
rbtree_iterator() {};
rbtree_iterator(const link_type& x,const link_type& g):node(x),_Guard(g) {};
rbtree_iterator(const iterator& it) :node(it.node), _Guard(it._Guard) {};
self& operator=(const self& oth) { node = oth.node; return *this; };
ref operator*() const { return node->key; };
ptr operator->() const { return &(node->key); };
self& operator++() { node = node->findSucceed(_Guard); return *this; };
self operator++(int) { self tmp = *this; node = node->findSucceed(_Guard); return tmp; };
self& operator--() { node = node->findFront(_Guard); return *this; };
self operator--(int) { self tmp = *this; node = node->findFront(_Guard); return tmp; };
bool operator==(const self& oth) { return node == oth.node; };
bool operator!=(const self& oth) { return !(node == oth.node); };
}; 为了与STL契合，必须为RBTree设计一个专属迭代器的类，在这里我继承了iterator类的iterator
bidirectional_iterator_tag 是可向前可向后的迭代器，迭代器的类型划分，具体的可以看STL源码剖析，里面很详细。
在迭代器这个类中，有一个link_type类型的节点，在这里他的类型就是我们树的节点类型，RB_TreeNode
在类的开始，我写了一个仿函数，作为RBTree比较函数的默认参数，如果对象重载了小于号，则无需传入比较函数，注意到我们将给迭代器类模板参数进行了限定，并进行了重命名，参数限定，是为了与我们的类匹配，重命名，Emmmm,STL迭代器都叫这名字。
然后就是构造函数与操作符重载
RBTree(const keycompare& comp = keycompare());//默认构造函数
RBTree(const RBTree& oth);
RBTree(RBTree&& oth);//移动构造函数
template
RBTree(_itr begin, _itr end);//如果传入的是迭代器
virtual~RBTree();
///操作符重载
RBTree& operator=(const RBTree& oth);
RBTree& operator=(RBTree&& oth);
const_iterator operator[](int i); 这里是一些功能函数（基本想要实现的都有）
void clear();//清空树
int size();//返回树的数量
bool empty();//判空
int count(T val);//与val相等的元素的数量
void insert(T value);//插入元素，可重复
void insert_unique(T value);//插入元素，如果重复，后来的会代替现在的。
//想怎么删除，就怎么删除
void erase_unique(T value);//删除一个等于value的元素
void erase_equal(T value); //删除所有等于value的元素
void erase(const_iterator& l, const_iterator& r);//删除迭代器区间的元素
void erase(const_iterator& start, int n);//删除从指定迭代器开始的n个元素
void erase(const_iterator& it);//删除迭代器指向的元素
////你要的迭代器 我都有
const_iterator begin();//返回最小元素的迭代器
const_iterator end(); //返回一个边界，跟STL其他容器的end()差不多
const_iterator back(); //返回最大元素的迭代器
const_iterator start(); //返回一个边界，只不过是前边界，实际与end()地址相同，为了区别写了这么个函数
const_iterator find(T val);//寻找指定元素第一次出现，返回一个迭代器；
const_iterator findlast(T val);//寻找指定元素最后一次出现，返回一个迭代器；
const_iterator lower_bound(T val);//如果元素存在，返回它第一次出现时的迭代器，若不存在返回它下边界迭代器
const_iterator upper_bound(T val);//元素存在，返回最后一次出现迭代器，不存在，返回上边界迭代器这些函数都被我一一测试过都可用，至于具体实现，看最后代码。
为了实现上面的功能，写了以下辅助函数
//测试用的函数
void pre_traverse();
void mid_traverse(T* pt = NULL);
void post_traverse();
void print();
RB_TreeNode* guard();
RB_TreeNode * getroot();
private:
void RBerase(RB_TreeNode* node);//删除函数
RB_TreeNode* RBTree_serch(T value, RB_TreeNode* beginRoot);//寻找函数
void RBTree_insert(T value, bool isunique);//插入函数
void Left_Rotate(RB_TreeNode * t);//左旋
void Right_Rotate(RB_TreeNode * t);//右旋
void RBDELETE_Fixup(RB_TreeNode * t);//删除后调整红黑特性
void RBINSERT_Fixup(RB_TreeNode * t);//插入后调整红黑特性
RB_TreeNode* findFront(RB_TreeNode* t);//寻找前驱
RB_TreeNode* findSucceed(RB_TreeNode * t);//寻找后继
const_iterator findFandB(RB_TreeNode* target, bool isForward);//寻找与指定值相等的最前面元素与最后面元素
RB_TreeNode * copyTree(const RB_TreeNode* oth, RB_TreeNode* p, RB_TreeNode*const& Guard);//拷贝
void distroy(RB_TreeNode* root);//销毁
int findindex(RB_TreeNode* root, int num, RB_TreeNode*& tar, int& index);
void relationGuard();
void printNode(RB_TreeNode * outT);
RB_TreeNode* _guard;
RB_TreeNode* _root;
int _len;
keycompare com;
friend ostream& operator<<(ostream &out, RB_TreeNode * outT); 下面讲一讲红黑树的插入：
具体代码：
template>
void RBTree::RBTree_insert(T value, bool isunique) {
RB_TreeNode * Tnode = new RB_TreeNode(value, _guard);
RB_TreeNode * tmp = _root;
RB_TreeNode * Ptmp = _guard;
if (_root == _guard)//如果插入的节点是第一个节点，相当于初始化根节点
{
_root = Tnode;
_root->color = black;
_len++;
_guard->left = _root;
_guard->right = _root;
return;
}
//如果插入的节点小于最小值，直接插在最左边，并更新最小值节点
if (com(value, _guard->left->key)) {
Tnode->p = _guard->left;
_guard->left->left = Tnode;
_guard->left = Tnode;
}
//如果插入的节点大于等于最大值，直接插在最右边，更新最大值节点
else if (!com(value, _guard->right->key)) {
if (!com(_guard->right->key, value) && isunique) {
swap(_guard->right->key, tmp->key);
delete Tnode;
return;
}
Tnode->p = _guard->right;
_guard->right->right = Tnode;
_guard->right = Tnode;
}
else {
///以上三种情况都不属于寻找合适的插入节点，就一直往下找，直到边界条件(找到了空节点，在我这是_guard)
while (tmp != _guard)
{
Ptmp = tmp;
if (com(value, tmp->key))
tmp = tmp->left;
else if (com(tmp->key, value))
tmp = tmp->right;
else {
if (isunique) {
swap(Tnode->key, tmp->key);
delete Tnode;
return;
}
tmp = tmp->right;
}
}
///更新插入节点的父亲，以及该父亲的孩子须得指向它
Tnode->p = Ptmp;
if (com(Tnode->key, Ptmp->key))
Ptmp->left = Tnode;
else
Ptmp->right = Tnode;
}
///如果插入节点的父亲是红色，则违反了红黑树红黑特性，需要调整
if (Tnode->p->color == red)
RBINSERT_Fixup(Tnode);
_len++;///别忘了更新元素数目
} 需要注意的是，一般树的边界都是NULL，在这里我有个特殊节点_guard,是所有叶节点的孩子，也就是说，在这里他就是边界，而且它也是 根_root的父母，其左右孩子分别指向最小值跟最大值，所以在插入的时候要注意更新
插入节点的父亲如果是红色，由于插入节点的颜色默认为红色，此时便违反了红黑树性质4中的如果节点颜色为红，则孩子必须为黑。这种情况我们需要调整红黑树，也就是我函数中的
void RBDELETE_Fixup(RB_TreeNode * t);//删除后调整红黑特性
void RBINSERT_Fixup(RB_TreeNode * t);//插入后调整红黑特性 在讲这个之前，先讲一讲左旋与右旋，我转载了一个有趣而生动的图（博客地址，图上有）：
- 这两幅图分别是左旋与右旋；
- 其实看左旋与右旋很简单，如图1中的左旋E是S的父亲，我们看到无论怎么旋转，下面三个子节点，E左，E右，S右，从横向来看，相对位置没变过，其实只要令S的左孩子为E，然后顺序把三个孩子挂上就行了。当然了，要维护节点中的P；
- 下面是左旋，右旋代码，逻辑很简单，就是要注意细节，别忘了维护他们的父节点，简单来说，就是A的儿子变成了B，那么别忘了把B的父亲变成A；
//////左旋 template> void RBTree * t) { if (t == _guard || t->right == _guard) { cout << "左旋节点或节点右孩子不应为空" << endl; return; } RB_TreeNode * tmp = t->right; tmp->p = t->p; if (t->p == _guard) { _root = tmp; } else if (t == t->p->left) t->p->left = tmp; else t->p->right = tmp; t->p = tmp; t->right = tmp->left; if (tmp->left != _guard) tmp->left->p = t; tmp->left = t; } ////右旋 template > void RBTree * t) { if (!t || !t->left) { cout << "右旋节点或节点左孩子不应为空" << endl; return; } RB_TreeNode * tmp = t->left; tmp->p = t->p; if (t->p == _guard) { _root = tmp; } else if (t == t->p->left) t->p->left = tmp; else t->p->right = tmp; t->p = tmp; t->left = tmp->right; if (tmp->right != _guard) tmp->right->p = t; tmp->right = t; } 调整红黑树的颜色，主要分三种情况（当插入节点父亲为红色的时候）
-
下面所有图均转载自：https://blog.csdn.net/lucienduan/article/details/38880523
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第一种情况：如图叔叔是红色，此时将父亲跟叔叔变成黑色，祖父变成红色，这时我们令node等于祖父，如果祖父的父亲还是红色，继续进入循环，如果祖父父亲是黑色，则退出。也就是刚才node面临的情况现在到了祖父头上
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第二种情况与第三种情况放一起讲，我们把第二种情况进行一个左旋，变成第三种情况，叔叔是黑色。这种情况将祖父节点来一个右旋，并把祖父节点变成红色，父节点变成黑色，这样黑高度保持不变，也满足了性质4
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总结一下。红黑树插入，如果插入节点父亲是红色，则需要调整红黑树。此时可分为三种情况，其实是两种情况，当叔叔是红色和当叔叔是黑色，当叔叔是红色，直接把叔叔跟父亲染黑，祖父染红（祖父原来肯定是黑色，不然在插入之前，这颗红黑树就违反了性质4），然后祖父节点代替原来的节点进入检查，一直向上升，直到遇到叔叔是黑色或者上升到根节点。
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当叔叔是黑色，此时分为插入节点本身是是左孩子还是右孩子，如果是右孩子，一波左旋，变成情况3，当然了此时的父亲孩子角色换了，不过这部重要，重要的是形状。变成情况三一波右旋，把父亲节点顶上去，染成黑色，祖父变成红色。
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这里只讨论了插入节点是左孩子的情况，如果是右孩子，对称
-
下面是代码：
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template> void RBTree * t) { RB_TreeNode * tmp = t->p; RB_TreeNode * Pbra = _guard; //出递归的条件，就是节点是黑色 while (tmp->color==red) { //这个就是我们讨论的当插入节点是左孩子的时候 if (tmp == tmp->p->left) { Pbra = tmp->p->right; ///第一种情况 叔叔是红色 if (Pbra!=_guard&&Pbra->color == red) { tmp->color = black; tmp->p->color = red; Pbra->color = black; t = tmp->p;//当前节点变成祖父节点 tmp = t->p;//同时更新父节点为祖父节点的父亲节点 } else { ///叔叔是黑色 if (t == tmp->right)///插入节点是右孩子，左旋，变成第三种情况 { Left_Rotate(tmp); tmp = t;//注意这里左旋之后，孩子父亲角色换了 } tmp->color = black;//tmp颜色变黑，达到出循环的条件 tmp->p->color = red; Right_Rotate(tmp->p); } } else//这边是插入节点是右孩子的情况，与上面是对称的 { Pbra = tmp->p->left; if (Pbra!=_guard&&Pbra->color == red) { tmp->color = black; tmp->p->color = red; Pbra->color = black; t = tmp->p; tmp = t->p; } else { if (t == tmp->left) { Right_Rotate(tmp); tmp = t; } tmp->color = black; tmp->p->color = red; Left_Rotate(tmp->p); } } if (tmp==_guard)//说明当前节点是根节点，因为只有根节点的父节点是边界节点_guard { ///这里其实可以直接将t的颜色变成黑色，然后直接出循环 tmp = t; tmp->color = black; } } } -
下面是删除代码，如果节点有一个孩子是边界节点，那么直接把节点删除，节点的父亲与节点的另一个孩子相连。如果节点的左右孩子都不是边界节点，那么找到它的后继节点，然后交换两个节点的信息，删除后后继节点。其实在交换过程中，最简单的就是交换两者的key，这样节点的结构就没变化，不用更新左右孩子与父亲（这个更新起来巨麻烦六个指针），但是如果这样，指向后继的迭代器就会失效。所以必须交换两块内存。
-
下面是代码：
-
template> void RBTree * Tnode = new RB_TreeNode (value, _guard); RB_TreeNode * tmp = _root; RB_TreeNode * Ptmp = _guard; if (_root == _guard)//如果插入的节点是第一个节点，相当于初始化根节点 { _root = Tnode; _root->color = black; _len++; _guard->left = _root; _guard->right = _root; return; } //如果插入的节点小于最小值，直接插在最左边，并更新最小值节点 if (com(value, _guard->left->key)) { Tnode->p = _guard->left; _guard->left->left = Tnode; _guard->left = Tnode; } //如果插入的节点大于等于最大值，直接插在最右边，更新最大值节点 else if (!com(value, _guard->right->key)) { if (!com(_guard->right->key, value) && isunique) { swap(_guard->right->key, tmp->key); delete Tnode; return; } Tnode->p = _guard->right; _guard->right->right = Tnode; _guard->right = Tnode; } else { ///以上三种情况都不属于寻找合适的插入节点，就一直往下找，直到边界条件(找到了空节点，在我这是_guard) while (tmp != _guard) { Ptmp = tmp; if (com(value, tmp->key)) tmp = tmp->left; else if (com(tmp->key, value)) tmp = tmp->right; else { if (isunique) { swap(Tnode->key, tmp->key); delete Tnode; return; } tmp = tmp->right; } } ///更新插入节点的父亲，以及该父亲的孩子须得指向它 Tnode->p = Ptmp; if (com(Tnode->key, Ptmp->key)) Ptmp->left = Tnode; else Ptmp->right = Tnode; } ///如果插入节点的父亲是红色，则违反了红黑树红黑特性，需要调整 if (Tnode->p->color == red) RBINSERT_Fixup(Tnode); _len++;///别忘了更新元素数目 } /////删除节点 template > void RBTree * node) { RB_TreeNode * t = node; if (t == _guard) return; RB_TreeNode * tmp; if (t->left != _guard&&t->right != _guard) { ///节点左右孩子都不是边界节点，交换信息 RB_TreeNode * succ = findSucceed(t); if (t == t->p->left) t->p->left = succ; else t->p->right = succ; if (succ == succ->p->left) succ->p->left = t; else succ->p->right = t; swap(succ->p, t->p); swap(succ->color, t->color); swap(succ->left, t->left); swap(succ->right, t->right); succ->left->p = succ; succ->right->p = succ; if (t->left != _guard) t->left->p = t; if (t->right != _guard) t->right->p = t; if (succ->p == _guard) _root = succ; //这里其实最简单的方法是交换两个key然后直接删除succ，但是这样做会令原来指向succ的迭代器失效，所以要逐个交换。 } ///这里就是的tmp就是我们需要跟删除节点父亲建立联系的孩子节点 if (t->left == _guard) tmp = t->right; else tmp = t->left; ///如果删除的是最小值或者最大值，要更新_guard孩子 if (t == _guard->left) _guard->left = findSucceed(t); if (t == _guard->right) _guard->right = findFront(t); if (t->p == _guard) _root = tmp;///如果是根，要及时更新根节点 else if (t == t->p->left)///tmp 取代原来t的位置 t->p->left = tmp; else t->p->right = tmp; tmp->p = t->p; if (t->color == black)///如果被删除的节点是黑色，需要调整红黑树红黑特性 { RBDELETE_Fixup(tmp); } _len--; delete t; t = NULL; return; } 如果被删除节点是黑色，那么这条路径黑高度下降，需要调整颜色，删除情况比插入复杂，我们可以假想成被删除节点的黑色被加在了孩子节点上，这样孩子节点就是两层颜色，多了一层黑色，大概可分为四种情况：
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以下所有图均转载自：https://blog.csdn.net/lucienduan/article/details/38880523
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第一种情况，兄弟是红色，直接右旋，并将父亲节点染红。这样节点的兄弟就变成黑色了，变成第2,3,4种情况
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第二种情况：兄弟是黑，且兄弟的左右孩子都是黑色，这种情况吧兄弟染红，上推至父亲节点，node节点本来多的那一层黑色被移到父亲节点身上了，现在父亲节点身上有两层黑色，继续进入循环
第三种情况是兄弟黑，且兄弟的左孩子红色，右孩子黑色，此时我们将兄弟节点跟左孩子节点颜色交换，并将兄弟右旋，此时变成了情况4，当然别忘了，此时的兄弟与孩子的父亲儿子身份交换了，现在的兄弟是与原来兄弟的右孩子，此时兄弟右孩子是红色
第四种情况兄弟右孩子为红色，将父亲节点左旋，并把将兄弟的黑色传给右孩子，将父亲节点的颜色传给兄弟，然后将node的额外黑色给父亲。这样NODE去掉了额外的黑色，且保持了黑高度。
代码如下：
///删除节点后调整红黑树满足红黑树五个特性
template>
void RBTree::RBDELETE_Fixup(RB_TreeNode * t)
{
RB_TreeNode * w = NULL;
while (t!=_root&&t->color==black)
{
////要连接的孩子节点是左孩子的情况
if (t == t->p->left)
{
w = t->p->right;//兄弟节点
////第一种情况
if (w->color == red)///兄弟是红色
{
///交换兄弟与父亲的颜色，因为兄弟颜色是红色，父亲肯定是黑色，所以直接赋值
t->p->color = red;
w->color = black;
Left_Rotate(t->p);
}
else
{
///兄弟右孩子是红色，就是第四种情况
if (w->right->color == red)
{
w->color = t->p->color;
t->p->color = black;
w->right->color = black;
Left_Rotate(t->p);
t = _root;///这里是为了最后一句，出循环后要把t染成黑色，将t设置为根节点，可以出循环，将根节点染黑没影响
}
else if (w->left->color == red)///右孩子是黑色，左孩子红色
{
w->color = red;
w->left->color = black;
Right_Rotate(w);
w = w->p;//别忘了右旋之后更新兄弟
}
else
{
///两个孩子都是黑色，也就是第二种情况，把兄弟染红，将另一重黑色往上推，也就是父亲节点
w->color = red;
t = t->p;
}
}
}
///这边是当前节点是右孩子的情况 完全对称
else
{
w = t->p->left;
if (w->color == red)
{
t->p->color = red;
w->color = black;
Right_Rotate(t->p);
}
else
{
if (w->left != _guard&&w->left->color == red)
{
w->color = t->p->color;
t->p->color = black;
w->left->color = black;
Right_Rotate(t->p);
t = _root;
}
else if (w->right != _guard&&w->right->color == red)
{
w->color = red;
w->right->color = black;
Left_Rotate(w);
w = w->p;
}
else
{
w->color = red;
t = t->p;
}
}
}
}
t->color = black;///出循环要么是t是红色，要么t是根节点，直接染黑。
} 下面是完整代码，有兴趣可以回去用用试试看（哈哈哈）
#pragma once
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
enum color
{
red,
black
};
template
struct RB_TreeNode
{
RB_TreeNode * left;
RB_TreeNode * right;
RB_TreeNode * p;
T key;
color color;
RB_TreeNode (T x,RB_TreeNode* _Guard) :key(x), left(_Guard), right(_Guard), p(_Guard), color(red) {};
RB_TreeNode () : key(T()),left(NULL), right(NULL), p(NULL), color(black) {};
RB_TreeNode(T val) :key(val),left(NULL), right(NULL), p(NULL), color(black) {};
void operator=(RB_TreeNode& oth) {
left = oth.left;
color = oth.color;
right = oth.right;
key = oth.key;
p = oth.p;
}
//寻找前驱
RB_TreeNode* findFront(RB_TreeNode* _Guard)
{
RB_TreeNode* t = this;
if (t == _Guard) return t;
if (t->left != _Guard)
{
t = t->left;
while (t->right != _Guard)
t = t->right;
return t;
}
else
{
while (t->p != _Guard&&t == t->p->left)
t = t->p;
return t->p;
}
}
//寻找后继
RB_TreeNode* findSucceed(RB_TreeNode* _Guard)
{
RB_TreeNode* t = this;
if (t == _Guard) return t;
if (t->right != _Guard)
{
t = t->right;
while (t->left != _Guard)
t = t->left;
return t;
}
else
{
while (t->p != _Guard&&t == t->p->right)
t = t->p;
return t->p;
}
}
};
// :public iterator
template
struct rbtree_iterator {
typedef rbtree_iterator iterator;
typedef RB_TreeNode* link_type;
typedef rbtree_iterator self;
typedef bidirectional_iterator_tag iterator_category;
typedef value value_type;
typedef ptr pointer;
typedef ref reference;
typedef ptrdiff_t difference_type;
link_type node;
link_type _Guard;
rbtree_iterator() {};
rbtree_iterator(const link_type& x,const link_type& g):node(x),_Guard(g) {};
rbtree_iterator(const iterator& it) :node(it.node), _Guard(it._Guard) {};
self& operator=(const self& oth) { node = oth.node; return *this; };
ref operator*() const { if (node == _Guard) { cout << "尝试访问边界迭代器" << endl; throw; } return node->key; };
ptr operator->() const { if (node == _Guard) { cout << "尝试访问边界迭代器" << endl; throw; }return &(node->key); };
self& operator++() { if (node == _Guard) { cout << "迭代器向后越界" << endl; throw; } node = node->findSucceed(_Guard); return *this; };
self operator++(int) { if (node == _Guard) { cout << "迭代器向后越界" << endl; throw; } self tmp = *this; node = node->findSucceed(_Guard); return tmp; };
self& operator--() { if (node == _Guard) { cout << "迭代器向前越界" << endl; throw; } node = node->findFront(_Guard); return *this; };
self operator--(int) { if (node == _Guard) { cout << "迭代器向前越界" << endl; throw; } self tmp = *this; node = node->findFront(_Guard); return tmp; };
bool operator==(const self& oth) { return node == oth.node; };
bool operator!=(const self& oth) { return !(node == oth.node); };
};
template
class mycom {
public:
bool operator() (const T& left, const T& right) {
return left < right;
}
};
template>
class RBTree {
public:
typedef rbtree_iterator iterator;
typedef rbtree_iterator const_iterator;
RBTree(const keycompare& comp = keycompare());//默认构造函数
RBTree(const RBTree& oth);
RBTree(RBTree&& oth);//移动构造函数
template
RBTree(_itr begin, _itr end);//如果传入的是迭代器
virtual~RBTree();
///操作符重载
RBTree& operator=(const RBTree& oth);
RBTree& operator=(RBTree&& oth);
const_iterator operator[](int i);
void clear();//清空树
int size();//返回树的数量
bool empty();//判空
int count(T val);//与val相等的元素的数量
void insert(T value);//插入元素，可重复
void insert_unique(T value);//插入元素，如果重复，后来的会代替现在的。
//想怎么删除，就怎么删除
void erase_unique(T value);//删除一个等于value的元素
void erase_equal(T value); //删除所有等于value的元素
void erase(const_iterator& l, const_iterator& r);//删除迭代器区间的元素
void erase(const_iterator& start, int n);//删除从指定迭代器开始的n个元素
void erase(const_iterator& it);//删除迭代器指向的元素
////你要的迭代器 我都有
const_iterator begin();//返回最小元素的迭代器
const_iterator end(); //返回一个边界，跟STL其他容器的end()差不多
const_iterator back(); //返回最大元素的迭代器
const_iterator start(); //返回一个边界，只不过是前边界，实际与end()地址相同，为了区别写了这么个函数
const_iterator find(T val);//寻找指定元素第一次出现，返回一个迭代器；
const_iterator findlast(T val);//寻找指定元素最后一次出现，返回一个迭代器；
const_iterator lower_bound(T val);//如果元素存在，返回它第一次出现时的迭代器，若不存在返回它下边界迭代器
const_iterator upper_bound(T val);//元素存在，返回最后一次出现迭代器，不存在，返回上边界迭代器
//测试用的函数
void pre_traverse();
void mid_traverse(T* pt = NULL);
void post_traverse();
void print();
RB_TreeNode* guard();
RB_TreeNode * getroot();
private:
void RBerase(RB_TreeNode* node);//删除函数
RB_TreeNode* RBTree_serch(T value, RB_TreeNode* beginRoot);//寻找函数
void RBTree_insert(T value, bool isunique);//插入函数
void Left_Rotate(RB_TreeNode * t);//左旋
void Right_Rotate(RB_TreeNode * t);//右旋
void RBDELETE_Fixup(RB_TreeNode * t);//删除后调整红黑特性
void RBINSERT_Fixup(RB_TreeNode * t);//插入后调整红黑特性
RB_TreeNode* findFront(RB_TreeNode* t);//寻找前驱
RB_TreeNode* findSucceed(RB_TreeNode * t);//寻找后继
const_iterator findFandB(RB_TreeNode* target, bool isForward);//寻找与指定值相等的最前面元素与最后面元素
RB_TreeNode * copyTree(const RB_TreeNode* oth, RB_TreeNode* p, RB_TreeNode*const& Guard);//拷贝
void distroy(RB_TreeNode* root);//销毁
int findindex(RB_TreeNode* root, int num, RB_TreeNode*& tar, int& index);
void relationGuard();
void printNode(RB_TreeNode * outT);
RB_TreeNode* _guard;
RB_TreeNode* _root;
int _len;
keycompare com;
friend ostream& operator<<(ostream &out, RB_TreeNode * outT);
};
////析构函数与构造函数
template>
RBTree::RBTree(const keycompare& comp=keycompare()):_len(0),com(comp), _guard(new RB_TreeNode())
{
_guard->left = _guard;
_guard->right = _guard;
_root = _guard;
}
template>
RBTree::RBTree(const RBTree& oth):_guard(new RB_TreeNode(0)),_len(oth._len){
_root = copyTree(oth._root, _guard,oth._guard);
relationGuard();
}
//移动构造函数
template>
RBTree::RBTree(RBTree&& oth):_len(oth._len), _guard(oth._guard), _root(oth._root) {
oth._root = NULL;
oth._guard = NULL;
}
template>
template
RBTree::RBTree(_itr begin,_itr end):_len(0), com(keycompare()), _guard(new RB_TreeNode()), _root(_guard) {
while (begin != end)
insert(*(begin++));
}
template>
RBTree::~RBTree()
{
clear();
}
////操作符重载
template>
RBTree& RBTree::operator=(const RBTree& oth) {
clear();//在拷贝之前，先要释放已有资源
_root = copyTree(oth._root, _guard);
return *this;
}
//当参数为右值引用
template>
RBTree& RBTree::operator=(RBTree&& oth) {
clear();//在指向传进来的节点之前，要先释放原来的资源；
_root = oth.root;
return *this;
}
template>
rbtree_iterator RBTree::operator[] (int i) {
if (i<0||i >= _len) {
cout << "访问越界" << endl;
throw;
}
RB_TreeNode* tar = NULL;
findindex(_root, 0, tar, ++i);
return const_iterator(tar, _guard);
}
//判空，size,清除
template>
void RBTree::clear() {
if (_root == NULL)
{
_len = 0;
return;
}
distroy(_root);
_root = NULL;
_len = 0;
}
template>
int RBTree::size()
{
return _len;
}
template>
bool RBTree::empty() {
return _len == 0;
}
template>
int RBTree::count(T val) {
RB_TreeNode* pval = RBTree_serch(val,_root);
if (pval == _guard) return 0;
int num=1;
RB_TreeNode* temp = pval->findFront(_guard);
while (temp!=_guard&&!com(temp->key, val) && !com(val, temp->key)) {
temp = temp->findFront(_guard);
++num;
}
temp = pval->findSucceed(_guard);
while (temp != _guard && !com(temp->key, val) && !com(val, temp->key)) {
temp = temp->findSucceed(_guard);
++num;
}
return num;
}
////各种插入与删除操作
template>
void RBTree::insert(T value)
{
RBTree_insert(value, false);
}
template>
void RBTree::insert_unique(T value) {
RBTree_insert(value, true);
}
template>
void RBTree::erase_unique(T value) {
RBerase(RBTree_serch(value, _root));
}
template>
void RBTree::erase_equal(T value) {
RB_TreeNode* tar = RBTree_serch(value, _root);
if (tar == _guard) return;
erase(findFandB(tar, true), ++findFandB(tar, false));
}
template>
void RBTree::erase(const_iterator& l, const_iterator& r) {
while (l != r&&l != end())
erase(l++);
}
template>
void RBTree::erase(const_iterator& start, int n) {
while (n--&&start != end()) erase(start++);
}
template>
void RBTree::erase(const_iterator& it) {
RBerase(it.node);
}
///必要的迭代器
template>
rbtree_iterator RBTree::begin() {
return const_iterator(_guard->left, _guard);
}
template>
rbtree_iterator RBTree::end() {
return const_iterator(_guard, _guard);
}
template>
rbtree_iterator RBTree::back() {
return const_iterator(_guard->right, _guard);
}
template>
rbtree_iterator RBTree::start() {
return end();
}
template>
rbtree_iterator RBTree::find(T val) {
RB_TreeNode* p = RBTree_serch(val, _root);
if (p == _guard) return end();
return findFandB(p, true);
}
template>
rbtree_iterator RBTree::findlast(T val) {
RB_TreeNode* p = RBTree_serch(val, _root);
if (p == _guard) return end();
return findFandB(p, false);
}
template>
rbtree_iterator RBTree::lower_bound(T val) {
if (_len == 0) return end();
RB_TreeNode* root = _root;
RB_TreeNode* tmp = NULL;
while (root != _guard) {
tmp = root;
if (com(val, root->key))
root = root->left;
else if (com(root->key, val))
root = root->right;
else {
tmp = root;
break;
}
}
if (root == _guard) {
if (com(tmp->key, val))
return const_iterator(findSucceed(tmp), _guard);
else
return const_iterator(tmp, _guard);
}
/*if (root == _guard) {
if (com(val, tmp->key))
return const_iterator(findFront(tmp), _guard);
else
return const_iterator(tmp, _guard);
}*/
return findFandB(tmp, true);
}
template>
rbtree_iterator RBTree::upper_bound(T val) {
RB_TreeNode* root = _root;
RB_TreeNode* tmp = NULL;
while (root != _guard) {
tmp = root;
if (com(val, root->key))
root = root->left;
else if (com(root->key, val))
root = root->right;
else {
tmp = root;
break;
}
}
if (root == _guard) {
if (com(tmp->key, val))
return const_iterator(findSucceed(tmp), _guard);
else
return const_iterator(tmp, _guard);
}
return findFandB(tmp, false);
}
////后面都是为了实现前面的接口的内部函数
template>
RB_TreeNode* RBTree::guard() {
return _guard;
}
template>
RB_TreeNode * RBTree::getroot()
{
return _root;
}
///插入节点后调整红黑树满足红黑树五个特性
//////左旋
template>
void RBTree::Left_Rotate(RB_TreeNode * t)
{
if (t == _guard || t->right == _guard)
{
cout << "左旋节点或节点右孩子不应为空" << endl;
return;
}
RB_TreeNode * tmp = t->right;
tmp->p = t->p;
if (t->p == _guard)
{
_root = tmp;
}
else if (t == t->p->left)
t->p->left = tmp;
else
t->p->right = tmp;
t->p = tmp;
t->right = tmp->left;
if (tmp->left != _guard)
tmp->left->p = t;
tmp->left = t;
}
////右旋
template>
void RBTree::Right_Rotate(RB_TreeNode * t)
{
if (!t || !t->left)
{
cout << "右旋节点或节点左孩子不应为空" << endl;
return;
}
RB_TreeNode * tmp = t->left;
tmp->p = t->p;
if (t->p == _guard)
{
_root = tmp;
}
else if (t == t->p->left)
t->p->left = tmp;
else
t->p->right = tmp;
t->p = tmp;
t->left = tmp->right;
if (tmp->right != _guard)
tmp->right->p = t;
tmp->right = t;
}
template>
void RBTree::RBTree_insert(T value, bool isunique) {
RB_TreeNode * Tnode = new RB_TreeNode(value, _guard);
RB_TreeNode * tmp = _root;
RB_TreeNode * Ptmp = _guard;
if (_root == _guard)//如果插入的节点是第一个节点，相当于初始化根节点
{
_root = Tnode;
_root->color = black;
_len++;
_guard->left = _root;
_guard->right = _root;
return;
}
//如果插入的节点小于最小值，直接插在最左边，并更新最小值节点
if (com(value, _guard->left->key)) {
Tnode->p = _guard->left;
_guard->left->left = Tnode;
_guard->left = Tnode;
}
//如果插入的节点大于等于最大值，直接插在最右边，更新最大值节点
else if (!com(value, _guard->right->key)) {
if (!com(_guard->right->key, value) && isunique) {
swap(_guard->right->key, tmp->key);
delete Tnode;
return;
}
Tnode->p = _guard->right;
_guard->right->right = Tnode;
_guard->right = Tnode;
}
else {
///以上三种情况都不属于寻找合适的插入节点，就一直往下找，直到边界条件(找到了空节点，在我这是_guard)
while (tmp != _guard)
{
Ptmp = tmp;
if (com(value, tmp->key))
tmp = tmp->left;
else if (com(tmp->key, value))
tmp = tmp->right;
else {
if (isunique) {
swap(Tnode->key, tmp->key);
delete Tnode;
return;
}
tmp = tmp->right;
}
}
///更新插入节点的父亲，以及该父亲的孩子须得指向它
Tnode->p = Ptmp;
if (com(Tnode->key, Ptmp->key))
Ptmp->left = Tnode;
else
Ptmp->right = Tnode;
}
///如果插入节点的父亲是红色，则违反了红黑树红黑特性，需要调整
if (Tnode->p->color == red)
RBINSERT_Fixup(Tnode);
_len++;///别忘了更新元素数目
}
/////删除节点
template>
void RBTree::RBerase(RB_TreeNode* node)
{
RB_TreeNode* t = node;
if (t == _guard) return;
RB_TreeNode* tmp;
if (t->left != _guard&&t->right != _guard)
{
///节点左右孩子都不是边界节点，交换信息
RB_TreeNode* succ = findSucceed(t);
if (t == t->p->left)
t->p->left = succ;
else
t->p->right = succ;
if (succ == succ->p->left)
succ->p->left = t;
else
succ->p->right = t;
swap(succ->p, t->p);
swap(succ->color, t->color);
swap(succ->left, t->left);
swap(succ->right, t->right);
succ->left->p = succ;
succ->right->p = succ;
if (t->left != _guard)
t->left->p = t;
if (t->right != _guard)
t->right->p = t;
if (succ->p == _guard) _root = succ;
//这里其实最简单的方法是交换两个key然后直接删除succ，但是这样做会令原来指向succ的迭代器失效，所以要逐个交换。
}
///这里就是的tmp就是我们需要跟删除节点父亲建立联系的孩子节点
if (t->left == _guard)
tmp = t->right;
else
tmp = t->left;
///如果删除的是最小值或者最大值，要更新_guard孩子
if (t == _guard->left)
_guard->left = findSucceed(t);
if (t == _guard->right)
_guard->right = findFront(t);
if (t->p == _guard) _root = tmp;///如果是根，要及时更新根节点
else if (t == t->p->left)///tmp 取代原来t的位置
t->p->left = tmp;
else
t->p->right = tmp;
tmp->p = t->p;
if (t->color == black)///如果被删除的节点是黑色，需要调整红黑树红黑特性
{
RBDELETE_Fixup(tmp);
}
_len--;
delete t;
t = NULL;
return;
}
template>
void RBTree::RBINSERT_Fixup(RB_TreeNode * t)
{
RB_TreeNode * tmp = t->p;
RB_TreeNode * Pbra = _guard;
//出递归的条件，就是节点是黑色
while (tmp->color==red)
{
//这个就是我们讨论的当插入节点是左孩子的时候
if (tmp == tmp->p->left)
{
Pbra = tmp->p->right;
///第一种情况 叔叔是红色
if (Pbra!=_guard&&Pbra->color == red)
{
tmp->color = black;
tmp->p->color = red;
Pbra->color = black;
t = tmp->p;//当前节点变成祖父节点
tmp = t->p;//同时更新父节点为祖父节点的父亲节点
}
else
{
///叔叔是黑色
if (t == tmp->right)///插入节点是右孩子，左旋，变成第三种情况
{
Left_Rotate(tmp);
tmp = t;//注意这里左旋之后，孩子父亲角色换了
}
tmp->color = black;//tmp颜色变黑，达到出循环的条件
tmp->p->color = red;
Right_Rotate(tmp->p);
}
}
else//这边是插入节点是右孩子的情况，与上面是对称的
{
Pbra = tmp->p->left;
if (Pbra!=_guard&&Pbra->color == red)
{
tmp->color = black;
tmp->p->color = red;
Pbra->color = black;
t = tmp->p;
tmp = t->p;
}
else
{
if (t == tmp->left)
{
Right_Rotate(tmp);
tmp = t;
}
tmp->color = black;
tmp->p->color = red;
Left_Rotate(tmp->p);
}
}
if (tmp==_guard)//说明当前节点是根节点，因为只有根节点的父节点是边界节点_guard
{
///这里其实可以直接将t的颜色变成黑色，然后直接出循环
tmp = t;
tmp->color = black;
}
}
}
///删除节点后调整红黑树满足红黑树五个特性
template>
void RBTree::RBDELETE_Fixup(RB_TreeNode * t)
{
RB_TreeNode * w = NULL;
while (t!=_root&&t->color==black)
{
////要连接的孩子节点是左孩子的情况
if (t == t->p->left)
{
w = t->p->right;//兄弟节点
////第一种情况
if (w->color == red)///兄弟是红色
{
///交换兄弟与父亲的颜色，因为兄弟颜色是红色，父亲肯定是黑色，所以直接赋值
t->p->color = red;
w->color = black;
Left_Rotate(t->p);
}
else
{
///兄弟右孩子是红色，就是第四种情况
if (w->right->color == red)
{
w->color = t->p->color;
t->p->color = black;
w->right->color = black;
Left_Rotate(t->p);
t = _root;///这里是为了最后一句，出循环后要把t染成黑色，将t设置为根节点，可以出循环，将根节点染黑没影响
}
else if (w->left->color == red)///右孩子是黑色，左孩子红色
{
w->color = red;
w->left->color = black;
Right_Rotate(w);
w = w->p;//别忘了右旋之后更新兄弟
}
else
{
///两个孩子都是黑色，也就是第二种情况，把兄弟染红，将另一重黑色往上推，也就是父亲节点
w->color = red;
t = t->p;
}
}
}
///这边是当前节点是右孩子的情况 完全对称
else
{
w = t->p->left;
if (w->color == red)
{
t->p->color = red;
w->color = black;
Right_Rotate(t->p);
}
else
{
if (w->left != _guard&&w->left->color == red)
{
w->color = t->p->color;
t->p->color = black;
w->left->color = black;
Right_Rotate(t->p);
t = _root;
}
else if (w->right != _guard&&w->right->color == red)
{
w->color = red;
w->right->color = black;
Left_Rotate(w);
w = w->p;
}
else
{
w->color = red;
t = t->p;
}
}
}
}
t->color = black;///出循环要么是t是红色，要么t是根节点，直接染黑。
}
/////以beginRoot为根的子树开始寻找节点
template>
RB_TreeNode* RBTree::RBTree_serch(T value, RB_TreeNode* beginRoot)
{
RB_TreeNode * p = beginRoot;
while (p != _guard)
{
if (com(p->key, value))
p = p->right;
else if (com(value, p->key))
p = p->left;
else
return p;
}
return p;
}
///////寻找前驱
template>
RB_TreeNode* RBTree::findFront(RB_TreeNode* t)
{
return t->findFront(_guard);
}
/////寻找后继
template>
RB_TreeNode* RBTree::findSucceed(RB_TreeNode * t)
{
return t->findSucceed(_guard);
}
template>
RB_TreeNode * RBTree::copyTree(const RB_TreeNode* oth, RB_TreeNode* p, RB_TreeNode* const& Guard) {
if (oth == Guard) return _guard;
RB_TreeNode* root = new RB_TreeNode(oth->key);
root->color = oth->color;
root->p = p;
root->left = copyTree(oth->left, root, Guard);
root->right = copyTree(oth->right, root, Guard);
return root;
}
template>
void RBTree::distroy(RB_TreeNode* root) {
if (root == _guard) return;
distroy(root->left);
distroy(root->right);
delete root;
}
template>
int RBTree::findindex(RB_TreeNode* root, int num, RB_TreeNode*& tar, int& index) {
if (tar != NULL || root == _guard) return 0;
int l = findindex(root->left, 0, tar, index);
if (l + 1 + num == index) {
tar = root;
return 0;
}
int r = findindex(root->right, l + 1+num, tar, index);
return l + r + 1;
}
template>
rbtree_iterator RBTree::findFandB(RB_TreeNode* target, bool isForward) {
if (isForward) {
RB_TreeNode* succ = findFront(target);
while (succ != _guard && !com(target->key, succ->key) && !com(succ->key, target->key)) {
target = succ;
succ = findFront(succ);
}
return const_iterator(target, _guard);
}
else {
RB_TreeNode* succ = findSucceed(target);
while (succ != _guard && !com(target->key, succ->key) && !com(succ->key, target->key)) {
target = succ;
succ = findSucceed(succ);
}
return const_iterator(target, _guard);
}
return const_iterator(_guard, _guard);
}
template>
void RBTree::relationGuard() {
RB_TreeNode* node = _root;
while (node->left != _guard)
node = node->left;
_guard->left = node;
node = _root;
while (node->right != _guard)
node = node->right;
_guard->right = node;
}
////自己测试用的函数
/////前序遍历
template>
void RBTree::pre_traverse()
{
}
////中序遍历
template>
void RBTree::mid_traverse(T* pt=NULL)
{
RB_TreeNode * p = _root;
stack *> s;
while (true)
{
while (p!=_guard)
{
s.push(p);
p = p->left;
}
if (s.empty()) break;
p = s.top();
if (pt == NULL)
cout << p->key << " ";
else
*(pt++) = p->key;
s.pop();
p = p->right;
}
cout << endl;
}
/////后序遍历
template>
void RBTree::post_traverse() {
}
/////层次遍历
template>
void RBTree::print() {
RB_TreeNode * pRoot = _root;
if (!pRoot) return;
vector *> > vq(2);
int index = 0;
vq[index].push(pRoot);
while (!vq[index].empty() || !vq[1 - index].empty())
{
while (!vq[index].empty())
{
RB_TreeNode * p = vq[index].front();
vq[index].pop();
printNode(p);
if (p->left != _guard)
vq[1 - index].push(p->left);
if (p->right != _guard)
vq[1 - index].push(p->right);
}
cout << endl;
index = 1 - index;
}
}
template>
void RBTree::printNode(RB_TreeNode * outT) {
if (outT == _guard) return ;
cout << "[" << " " << "key:" << outT->key << " ";
if (outT->color == 0)
cout << "color:" << "red" << " ";
else
cout << "color:" << "black" << " ";
if (outT->left != _guard)
cout << "left:" << outT->left->key << " ";
if (outT->right != _guard)
cout << "right:" << outT->right->key << " ";
if (outT->p != _guard)
cout << "parent:" << outT->p->key << " ";
cout << "]";
}
template
ostream& operator<<(ostream &out, RB_TreeNode * outT)
{
return out;
}