低秩矩阵在机器视觉中的理解--Low-Rank representations

阅读论文Learning Structured Low-rank Representations for Image Classification

文章主要有两个创新点

1.在普通的低秩表示外另外加了对低秩表示的系数需要稀疏，这个的物理意义就是使得得出的低秩表示矩阵更有有分类性，更加表征它属于哪一类。

2。加入了一个低秩的约束，先给出了一个理想化的低秩表示的形式，再使得我们求解的低秩表示接近理想化的低秩表示。

最后得出了如下(5)的公式

1.解决问题：学习一种结构化的低秩表示方法来进行图像分类，可以不用逐类逐类得进行图像分类而是一次性凭借结构信息和稀疏性来分类

2.前人工作：原始的学习字典大，计算量大，而且需要对每个输入的信号都要独立地编码，即使他们来自同一个类，有相同的特征。这样就没有充分利用结构化信息。

3.解决方案：训练集的标记信息合并到字典学习的过程，同一类的图像具有低秩结构，稀疏性就能帮助区分图像属于哪个类

低秩矩阵的恢复:X=A+E具体描述如（1）A是要低秩的，E是稀疏的

我们需要对x进行低秩矩阵恢复，得到主成分DZ和稀疏错误E，在消除了噪声后，每个类中的样本能够被证明具有相似的基本结构，所以我们的系数就也对应有相似性，所以我们要约束Z为低秩的，并且Z的结构如下

所以我们的目标就是：

给出一个最优分解的情况：

如果Xi属于类L，那么对于字典DL处的系数qi处都为1，其他地方都为0.

所以我们加入标签的学习，把包含结构信息的一个规则相加入目标函数中||Z-Q||，字典希望Z能够接近于Q

4.实验结果：（训练和测试集都可以是受污染的数据）

a.低秩矩阵恢复的过程

b.识别率比较

有遮挡的低秩矩阵的恢复（该论文的方法能够将遮挡的物体分离到噪声成分）

下图主要揭示了我们的方法能够很清晰的揭示结构信息通过系数表示的相似性

5.启发：通过一个低秩矩阵的恢复，得到的系数表示是可区分的，既能够揭示结构信息，又可以用来直接分类。