【matlab】微分方程建模基础讲解

tips：

需要有高等数学知识基础

1.求微分方程的解析解

matlab命令：

dsolve(‘方程1’, ‘方程2’,…‘方程n’, ‘初始条件’, ‘自变量’) 

例如：d²y/dx²=0，对应表达式为D2y=0。

exm：求通解

dsolve('Du=1+u^2','t')

exm：方程组情况

[x,y,z]=dsolve('Dx=2*x-3*y+3*z','Dy=4*x-5*y+3*z','Dz=4*x-4*y+2*z', 't')
xyz分别保存三个未知数的通解

exm：求特解

 y=dsolve('D2y+4*Dy+29*y=0','y(0)=0,Dy(0)=15','x')

2.求微分方程的数值解

• 将高阶方程转化为一阶方程组。
• 建立相应的函数文件。 
• 调用求解函数solver（ode23、ode45等）。

注：

1. 在解n个未知函数的方程组时，x0和x均为n维向量，m-文件中的待解方程组应以x的分量形式写成。
2. MATLAB提供了7个常微分方程求解器（solver）分别是ode45,ode23,ode113,ode15s,ode23s,ode23t,ode23tb，其中前3个适用于求解非刚性（Nonstiff）问题，后4个适用于刚性问题。
3. 刚性：设有一阶常系数线性微分方程组y’=Ay+f，如果它的Jacobian矩阵的特征值相差十分悬殊；简单点说，就是系统包含多个相互作用但变化速度相差十分悬殊的子过程。

 

 

例题