ccpc湘潭邀请赛 h-highway（树的直径）

Highway
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Highway

In ICPCCamp there were n towns conveniently numbered with 1,2,…,n connected with (n−1) roads. The i-th road connecting towns ai and bi has length ci. It is guaranteed that any two cities reach each other using only roads.

Bobo would like to build (n−1) highways so that any two towns reach each using only highways. Building a highway between towns x and y costs him δ(x,y) cents, where δ(x,y) is the length of the shortest path between towns x and y using roads.

As Bobo is rich, he would like to find the most expensive way to build the (n−1) highways.
Input

The input contains zero or more test cases and is terminated by end-of-file. For each test case:

The first line contains an integer n. The i-th of the following (n−1) lines contains three integers ai, bi and ci.

    1≤n≤105
    1≤ai,bi≤n
    1≤ci≤108
    The number of test cases does not exceed 10.

Output

For each test case, output an integer which denotes the result.
Sample Input

5
1 2 2
1 3 1
2 4 2
3 5 1
5
1 2 2
1 4 1
3 4 1
4 5 2

Sample Output

19
15


Source

XTU OnlineJudge

题目大意：

给出一棵无根树，给出n-1条边和权值，然后让你求重新选择n-1条边使其联通并且权和最大

题目思路： 这道题就是让你求对于i点，距离这个点最远的店，我们容易想到用dp写，但是这样明显有一个问题，就是会不会有重复的，还需要标记一下，有点麻烦，但是

其实我们不用担心这个，接下来我们引入树的直径的概念，并给出一些推论，树的直径是指树上权值和最大的路径（最简单路径，即每一个点只经过一次），存在结论：对于树上的任意一个一个节点，距离这个节点最远的距离一定是直径的两个端点，给出证明：假设当前点为u，直径端点为s，t，第一种情况：u在直径上，那么显然终点在端点上，我们用反证法证明，假设终点不在端点上，设其为e，那么存在dis（u-e）大于dis(u-s) 即存在dis（u-e）+dis（u-t）>dis（u-s）+dis（u-s）=dis(u-t)矛盾

第二种情况：u不在直径上

第一种情况，当u的最长路与直径相交，设交点为x，此时存在，dis（u-x）+dis（x-e）>dis(u-x)+dis(x-s) 即dis（u-x）+dis（x-e）+dis（x+t）>dis(u-x)+dis(x-s)+dis（x-t） = dis（u-x） +dis（s-t）矛盾，

第二种情况：不想交，这种麻烦点懒得推了

说一下求端点的技巧，选取任意一点开始dfs，去到的权值和最大的即为端点之一，然后从这个端点开始出发去寻找另一个端点

代码：

#include
#include
#include
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