数字字符转化为字母组合的种数

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题目描述

给定一个字符串str，str全部由数字字符组成，如果str中的某一个或者相邻两个字符组成的子串值在1~26之间，则这个子串可以转换为一个字母。规定'1'转换为'A'，'2'转换为'B'......'26'转化为'Z'。请求出str有多少种不同的转换结果，由于答案可能会比较大，所以请输出对10^9+7取模后的答案。

输入描述:

输出一行仅有'0'-'9'组成的字符串，代表(0≤length(str)≤100000)。

输出描述:

输出一个整数，代表你所求出的取模后答案。

示例1

输入

1111

输出

5

说明

能转换出来的结果有："AAAAA"，"LAA"，"ALA"，"AAL"，"LL"。

示例2

输入

01

输出

0

说明

0没有对应的字符，而"01"是不可转换的。

备注:

时间复杂度O(n),空间复杂度O(1)

方法一：暴力枚举，假设s的长度为N，先定义递归函数process，process(s,i)表示s[0...i-1]已经转换完毕，而s[i...N-1]还没有转换的情况下，最终合法的转换有多少种并返回。

//运行超时 O(2^n)
#include
using namespace std;

const int number=1e9+7;

int process(const string& s, int i) {
	if (i == s.size()) {
		return 1;
	}
	if (s[i] == '0') {
		return 0;
	}
	int res = process(s, i + 1);
	if (i + 1 < s.size() && (s[i] - '0') * 10 + s[i + 1] - '0' < 27) {
		res += process(s, i + 2);
	}
    if(res>number){
        res%=number;
    }
	return res;
}

int main() {
	string s;
	cin >> s;
	cout << process(s, 0) << endl;
	system("pause");
	return 0;
}

方法二：记忆化搜索，法一中存在大量重复计算，通过记忆化减支，使得每一个process(s,i)只计算一次

//ac：O(n)  O(n)
#include
using namespace std;

const int number=1e9+7;
vector p;

int process(const string& s,int i){
    if(i==s.size()){
        return 1;
    }
    if(s[i]=='0'){
        return 0;
    }
    if(p[i]!=-1){
        return p[i];
    }
    
    int res=process(s,i+1);
    if( i+1number){
        res%=number;
    }
    p[i]=res;
    return res;
}

int main(){
    string s;
    cin>>s;
    p=vector(s.size(),-1);
    cout<

方法三：将自顶向下的记忆化搜索改成自底向上的动态规划

//dp：O(n)  O(1)
#include
using namespace std;

const int number=1e9+7;

int main(){
    string s;
    cin>>s;
    int n=s.size();
    int cur = s[n-1]=='0' ? 0 : 1;
    int aftCur=1;
    int tmp=0;
    for(int i=n-2;i>=0;i--){
        if(s[i]=='0'){
            aftCur=cur;
            cur=0;
        }else{
            tmp=cur;
            if((s[i]-'0')*10+s[i+1]-'0'<27){
                cur+=aftCur;
                if(cur>number){
                    cur%=number;
                }
            }
            aftCur=tmp;
        }
    }
    cout<