史上最全Markdown公式、符号总结!!!

史上最全Markdown公式、符号总结

  • 常见公式
    • 1、向量公式
    • 2、分段函数
    • 3、多行表达公式
  • 常见公式环境
  • 公式编辑的编号设置
  • 矩阵
    • 1、不带括号的矩阵
    • 2、带小括号的矩阵
    • 3、带中括号的矩阵
    • 4、带大括号的矩阵
    • 5、带省略号的矩阵
    • 6、带横线/竖线分割的矩阵:
  • 上下标符号
  • 括号
  • 分式与根式
  • 开方
  • 累加/累乘
  • 三角函数
  • 对数函数
  • 二元运算符
  • 关系符号
  • 极限
  • 向量
  • 模运算
  • 箭头
  • 集合
  • 微积分
  • 逻辑运算
  • 希腊字母
  • 省略号
  • 空格
  • 其他符号
  • 表格格式设置

常见公式

一般公式分为两种形式,行内公式和行间公式。行内公式是在公式代码块的前后均添加一个$行间公式则是在公式代码块的前后均添加两个$$

数学算式:
(1)行内公式: Γ ( z ) = ∫ 0 ∞ t z − 1 e − t d t   . \Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt\,. Γ(z)=0tz1etdt.

(2)行间公式:
Γ ( z ) = ∫ 0 ∞ t z − 1 e − t d t   . \Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt\,. Γ(z)=0tz1etdt.
Markdown公式:

$ \Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt\,. $
$$\Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt\,.$$

公式排列:一般使用\binom{a}{b}或者{a \choose b}实现对 a , b a,b a,b两个公式的排列。

数学算式:
( n + 1 2 k ) \binom{n+1}{2k} (2kn+1)
Markdown公式:

$$\binom{n+1}{2k} $$

数学算式:
( n + 1 2 k ) {n+1 \choose 2k} (2kn+1)
Markdown公式:

$${n+1 \choose 2k} $$

1、向量公式

向量表示: 使用\mathbf{x}来表示向量 x \mathbf{x} x

数学算式:
f ( x ) = w T x f(\mathbf{x})=\mathbf{w}^T\mathbf{x} f(x)=wTx
Markdown公式:

$$f(\mathbf{x})=\mathbf{w}^T\mathbf{x}$$

2、分段函数

定义函数的时候经常需要分情况给出表达式,使用 {…。其中:
(1)使用\分隔分组
(2)使用&指示需要对齐的位置
(3)使用\ + 空格来表示空格
(4)如果要使分类之间的垂直间隔变大,可以使用\[2ex] 代替\ 来分隔不同的情况。(3ex,4ex 也可以用,1ex 相当于原始距离)。

数学算式:

分段函数
y = { − x , x ≤ 0 x , x > 0 (1) y= \begin{cases} -x,\quad x\leq 0\\ x, \quad x>0 \end{cases} \tag{1} y={x,x0x,x>0(1)

Markdown公式:

# 分段函数
$$
y=
\begin{cases}
-x,\quad x\leq 0\\
x, \quad x>0
\end{cases}
\tag{1}
$$

方程组
{ a 1 x + b 1 y + c 1 z = d 1 a 2 x + b 2 y + c 2 z = d 2 a 3 x + b 3 y + c 3 z = d 3 \left\{ \begin{array}{c} a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \end{array} \right. a1x+b1y+c1z=d1a2x+b2y+c2z=d2a3x+b3y+c3z=d3

# 方程组
$$
\left\{ 
\begin{array}{c}
    a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ 
    a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ 
    a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{array}
\right. 
$$

u ( x ) = { exp ⁡ x if  x ≥ 0 1 if  x < 0 u(x) = \begin{cases} \exp{x} & \text{if } x \geq 0 \\ 1 & \text{if } x < 0 \end{cases} u(x)={expx1if x0if x<0
均方误差
J ( θ ) = 1 2 m ∑ i = 0 m ( y i − h θ ( x i ) ) 2 J(\theta) = \frac{1}{2m}\sum_{i = 0} ^m(y^i - h_\theta (x^i))^2 J(θ)=2m1i=0m(yihθ(xi))2

# 均方误差
$$
J(\theta) = \frac{1}{2m}\sum_{i = 0} ^m(y^i - h_\theta (x^i))^2
$$

批量梯度下降
∂ J ( θ ) ∂ θ j = − 1 m ∑ i = 0 m ( y i − h θ ( x i ) ) x j i \frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j}=-\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i))x^i_j θjJ(θ)=m1i=0m(yihθ(xi))xji

# 批量梯度下降
$$
\frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j}=-\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i))x^i_j 
$$

推导过程
∂ J ( θ ) ∂ θ j = − 1 m ∑ i = 0 m ( y i − h θ ( x i ) ) ∂ ∂ θ j ( y i − h θ ( x i ) ) = − 1 m ∑ i = 0 m ( y i − h θ ( x i ) ) ∂ ∂ θ j ( ∑ j = 0 n θ j x j i − y i ) = − 1 m ∑ i = 0 m ( y i − h θ ( x i ) ) x j i \begin{aligned} \frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j} & = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(y^i-h_\theta(x^i)) \\ & = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(\sum_{j=0}^n\theta_jx_j^i-y^i) \\ & = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i))x^i_j \end{aligned} θjJ(θ)=m1i=0m(yihθ(xi))θj(yihθ(xi))=m1i=0m(yihθ(xi))θj(j=0nθjxjiyi)=m1i=0m(yihθ(xi))xji

# 推导过程
$$
\begin{aligned}
\frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j}
& = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(y^i-h_\theta(x^i)) \\
& = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(\sum_{j=0}^n\theta_jx_j^i-y^i) \\
& = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i))x^i_j
\end{aligned}
$$

case环境的使用
a = { ∫ x   d x b 2 a = \begin{cases} \int x\, \mathrm{d} x\\ b^2 \end{cases} a={xdxb2

# case环境的使用
$$
a =
   \begin{cases}
     \int x\, \mathrm{d} x\\
     b^2
   \end{cases}
$$

带方框的等式
x 2 + y 2 = z 2 \begin{aligned} \boxed{x^2+y^2 = z^2} \end{aligned} x2+y2=z2

# 带方框的等式
$$
\begin{aligned}
 \boxed{x^2+y^2 = z^2}
\end{aligned}
$$

最大(最小)操作符
arg max ⁡ a f ( a ) = * ⁡ a r g   m a x b f ( b ) arg min ⁡ c f ( c ) = * ⁡ a r g   m i n d f ( d ) \begin{gathered} \operatorname{arg\,max}_a f(a) = \operatorname*{arg\,max}_b f(b) \\ \operatorname{arg\,min}_c f(c) = \operatorname*{arg\,min}_d f(d) \end{gathered} argmaxaf(a)=*argmaxbf(b)argmincf(c)=*argmindf(d)

$$
\begin{gathered}
\operatorname{arg\,max}_a f(a) 
 = \operatorname*{arg\,max}_b f(b) \\
 \operatorname{arg\,min}_c f(c) 
 = \operatorname*{arg\,min}_d f(d)
\end{gathered}
$$

求极限
lim ⁡ a → ∞ 1 a \begin{aligned} \lim_{a\to \infty} \tfrac{1}{a} \end{aligned} alima1
lim ⁡ a → ∞ 1 a \begin{aligned} \lim\nolimits_{a\to \infty} \tfrac{1}{a} \end{aligned} limaa1

$$
\begin{aligned}
  \lim_{a\to \infty} \tfrac{1}{a}
\end{aligned}
$$
$$
\begin{aligned}
   \lim\nolimits_{a\to \infty} \tfrac{1}{a}
\end{aligned}
$$

求积分
∫ a b x 2 d x \begin{aligned} \int_a^b x^2 \mathrm{d} x \end{aligned} abx2dx
∫ a b x 2 d x \begin{aligned} \int\limits_a^b x^2 \mathrm{d} x \end{aligned} abx2dx

$$
\begin{aligned}
   \int_a^b x^2  \mathrm{d} x
\end{aligned}
$$
$$
\begin{aligned}
   \int\limits_a^b x^2  \mathrm{d} x
\end{aligned}
$$

使用\[2ex] 代替\ 使分组的垂直间隔增大。

数学算式:
y = { − x , x ≤ 0 x , x > 0 (1) y= \begin{cases} -x,\quad x\leq 0 \\[2ex] x, \quad x>0 \end{cases} \tag{1} y=x,x0x,x>0(1)
Markdown公式:

$$
y=
\begin{cases}
-x,\quad x\leq 0 \\[2ex]
x, \quad x>0
\end{cases}
\tag{1}
$$

3、多行表达公式

有时候需要将一行公式分多行进行显示,其中\begin{aligned} 表示开始方程\end{equation} 表示方程结束;使用\\表示公式换行。\begin{gather}表示环境设置。,& 表示对齐的位置

数学算式:
J ( w ) = 1 2 m ∑ i = 1 m ( f ( x i ) − y i ) 2 = 1 2 m ∑ i = 1 m [ f ( x i ) ] 2 − 2 f ( x i ) y i + y i 2 \begin{aligned} J(\mathbf{w})&=\frac{1}{2m}\sum_{i=1}^m(f(\mathbf{x_i})-y_i)^2\\ &=\frac{1}{2m}\sum_{i=1}^m [f(\mathbf{x_i})]^2-2f(\mathbf{x_i)}y_i+y_i^2 \end{aligned} J(w)=2m1i=1m(f(xi)yi)2=2m1i=1m[f(xi)]22f(xi)yi+yi2
Markdown公式:

$$
\begin{aligned}
J(\mathbf{w})&=\frac{1}{2m}\sum_{i=1}^m(f(\mathbf{x_i})-y_i)^2\\
&=\frac{1}{2m}\sum_{i=1}^m [f(\mathbf{x_i})]^2-2f(\mathbf{x_i)}y_i+y_i^2
\end{aligned}
$$

常见公式环境

环境名称 释义
align 最基本的对齐环境
multline 非对齐环境
gather 无对齐的连续方程

gathered 允许多行(多组)方程式在彼此之下设置并分配单个方程式编号
split 与align *类似,但在另一个显示的数学环境中使用
aligned 与align类似,可以在其他数学环境中使用。
alignedat 与alignat类似,同样需要一个额外的参数来指定要设置的方程列数。

备注: 如果各个方程需要在某个字符处对齐(如等号对齐),只需在所有要对齐的字符前加上 & 符号

数学算式:
B ′ = − ∂ × E , E ′ = ∂ × B − 4 π j , } Maxwell’s equations \begin{aligned} \left.\begin{aligned} B'&=-\partial \times E,\\ %加&指定对齐位置 E'&=\partial \times B - 4\pi j, \end{aligned} \right\} %加右} \qquad \text{Maxwell's equations} \end{aligned} BE=×E,=×B4πj,}Maxwell’s equations

σ 1 = x + y σ 2 = x y σ 1 ′ = ∂ x + y ∂ x σ 2 ′ = ∂ x y ∂ x \begin{aligned} \sigma_1 &= x + y &\quad \sigma_2 &= \frac{x}{y} \\ \sigma_1' &= \frac{\partial x + y}{\partial x} & \sigma_2' &= \frac{\partial \frac{x}{y}}{\partial x} \end{aligned} σ1σ1=x+y=xx+yσ2σ2=yx=xyx

a n = 1 π ∫ − π π f ( x ) cos ⁡ n x   d x = 1 π ∫ − π π x 2 cos ⁡ n x   d x \begin{aligned} a_n&=\frac{1}{\pi}\int\limits_{-\pi}^{\pi}f(x)\cos nx\,\mathrm{d}x\\ &=\frac{1}{\pi}\int\limits_{-\pi}^{\pi}x^2\cos nx\,\mathrm{d}x\\[6pt] \end{aligned} an=π1ππf(x)cosnxdx=π1ππx2cosnxdx

J ( θ ) = − 1 m ∑ i = 1 m y i l o g h θ ( x i ) + ( 1 − y i ) l o g ( 1 − h θ ( x i ) ) \begin{aligned} J(\mathbf{θ})=-\frac{1}{m}∑_{i=1}^{m}y_ilogh_θ(x_i)+(1−y_i)log(1−h_θ(x_i)) \end{aligned} J(θ)=m1i=1myiloghθ(xi)+(1yi)log(1hθ(xi))

$$
\begin{aligned}
J(\mathbf{θ})=-\frac{1}{m}∑_{i=1}^{m}y_ilogh_θ(x_i)+(1−y_i)log(1−h_θ(x_i))
\end{aligned}
$$

Markdown公式:

$$
\begin{aligned}
 \left.\begin{aligned}
        B'&=-\partial \times E,\\         %&指定对齐位置
        E'&=\partial \times B - 4\pi j,
       \end{aligned}
 \right\}								%加右}
 \qquad \text{Maxwell's equations}
\end{aligned}
$$

$$
\begin{aligned}
 \sigma_1 &= x + y  &\quad \sigma_2 &= \frac{x}{y} \\	
 \sigma_1' &= \frac{\partial x + y}{\partial x} & \sigma_2' 
    &= \frac{\partial \frac{x}{y}}{\partial x}
\end{aligned}
$$

$$
\begin{aligned}
a_n&=\frac{1}{\pi}\int\limits_{-\pi}^{\pi}f(x)\cos nx\,\mathrm{d}x\\
&=\frac{1}{\pi}\int\limits_{-\pi}^{\pi}x^2\cos nx\,\mathrm{d}x\\[6pt]
\end{aligned}
$$

公式编辑的编号设置

符号 功能
\tag{标号} 公式宏包序号设置命令,可用于带星号公式环境中的公式行
\tag*{标号} 作用与\tag相同,只是标号两侧没有圆括号

数学算式:
x 2 + y 2 = z 2 ( 1 ′ ) x^2+y^2=z^2 \tag{1$'$} x2+y2=z2(1)
x 4 + y 4 = z 4 (*) x^4+y^4=z^4 \tag{*} x4+y4=z4(*)
x 5 + y 5 = z 5 * x^5+y^5=z^5 \tag*{*} x5+y5=z5*
x 6 + y 6 = z 6 (1-1) x^6+y^6=z^6 \tag{1-1} x6+y6=z6(1-1)
Markdown公式:

$$
x^2+y^2=z^2 \tag{1$'$}
$$
$$
x^4+y^4=z^4 \tag{*} 
$$
$$
x^5+y^5=z^5 \tag*{*}
$$
$$
x^6+y^6=z^6 \tag{1-1} 
$$

矩阵

常见矩阵表现形式:

数学算式:
( 1 2 3 4 ) \begin{pmatrix}1 & 2 \\ 3 &4\\ \end{pmatrix} (1324)
[ 1 2 3 4 ] \begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{bmatrix} [1324]
{ 1 2 3 4 } \begin{Bmatrix}1 &2 \\ 3 & 4\\ \end{Bmatrix} {1324}
∣ 1 2 3 4 ∣ \begin{vmatrix}1 &2 \\ 3 &4\\ \end{vmatrix} 1324
∥ 1 2 3 4 ∥ \begin{Vmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{Vmatrix} 1324

元素省略可以使用\cdots 表示⋯,\ddots表示⋱ ,\vdots表示⋮ ,从而省略矩阵中的元素,如:
( 1 a 1 a 1 2 ⋯ a 1 n 1 a 2 a 2 2 ⋯ a 2 n ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 1 a m a m 2 ⋯ a m n ) \begin{pmatrix}1&a_1&a_1^2&\cdots&a_1^n\\1&a_2&a_2^2&\cdots&a_2^n\\\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\1&a_m&a_m^2&\cdots&a_m^n\\\end{pmatrix} 111a1a2ama12a22am2a1na2namn

Markdown公式:

$$\begin{pmatrix}1 & 2 \\ 3 &4\\ \end{pmatrix}$$
$$\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{bmatrix}$$
$$\begin{Bmatrix}1 &2 \\ 3 & 4\\ \end{Bmatrix}$$
$$\begin{vmatrix}1 &2 \\ 3 &4\\ \end{vmatrix}$$ 
$$\begin{Vmatrix}1 &  2 \\ 3 &  4\\ \end{Vmatrix}$$
$$\begin{pmatrix}1&a_1&a_1^2&\cdots&a_1^n\\1&a_2&a_2^2&\cdots&a_2^n\\\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\1&a_m&a_m^2&\cdots&a_m^n\\\end{pmatrix}
$$

为公式添加脚注编号使用:\tag{n},其中 n n n 表示第 n n n个公式。

1、不带括号的矩阵

数学算式:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 (1) \begin{matrix} 1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{matrix} \tag{1} 147258369(1)
Markdown公式:

$$
\begin{matrix}
1 & 2 & 3\\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{matrix}
\tag{1}
$$

2、带小括号的矩阵

数学算式:
( 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ) (2) \left( \begin{matrix} 1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{matrix} \right) \tag{2} 147258369(2)
Markdown公式:

$$\left(
\begin{matrix}
1 & 2 & 3\\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{matrix}
\right)
\tag{2}
$$

3、带中括号的矩阵

数学算式:
[ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ] (3) \left[ \begin{matrix} 1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{matrix} \right] \tag{3} 147258369(3)
Markdown公式:

$$\left[
\begin{matrix}
1 & 2 & 3\\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{matrix}
\right]
\tag{3}
$$

4、带大括号的矩阵

数学算式:
{ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 } (4) \left\{ \begin{matrix} 1 & 2 & 3\\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{matrix} \right\} \tag{4} 147258369(4)
Markdown公式:

$$\left\{
\begin{matrix}
1 & 2 & 3\\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{matrix}
\right\}
\tag{4}
$$

5、带省略号的矩阵

数学算式:
[ a b ⋯ a b b ⋯ b ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ c c ⋯ c ] (5) \left[ \begin{matrix} a & b & \cdots & a\\ b & b & \cdots & b\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\ c & c & \cdots & c \end{matrix} \right] \tag{5} abcbbcabc(5)
Markdown公式:

$$
\left[
\begin{matrix}
a & b & \cdots & a\\
b & b & \cdots & b\\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\
c & c & \cdots & c
\end{matrix}
\right]
\tag{5}
$$

6、带横线/竖线分割的矩阵:

数学算式:
[ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ] (6) \left[ \begin{array}{c|cc} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{array} \right] \tag{6} 147258369(6)
Markdown公式:

$$
\left[
\begin{array}{c|cc}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{array}
\right]
\tag{6}
$$

横线用 \hline 分割,示例如下:

数学算式:
[ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ] (7) \left[ \begin{array}{c|cc} 1 & 2 & 3 \\ \hline 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{array} \right] \tag{7} 147258369(7)
Markdown公式:

$$
\left[
    \begin{array}{c|cc}
    1 & 2 & 3 \\ \hline
    4 & 5 & 6 \\
    7 & 8 & 9
    \end{array}
\right]
\tag{7}
$$

上下标符号

默认情况下,上、下标符号仅仅对下一个组起作用。一个组即单个字符或者使用{…} 包裹起来的内容。

数学算式 Markdown公式 核心语法
a i , a p r e a_i , a_{pre} ai,apre a_i , a_{pre} 下标使用_
a i , a p r e a^i , a^{pre} ai,apre a^i , a^{pre} 上标使用^
a ˉ \bar{a} aˉ \bar{a}
a ˊ \acute{a} aˊ \acute
a ˘ \breve{a} a˘ \breve{a}
a ˋ \grave{a} aˋ \grave{a}
a ˙ \dot{a} a˙ \dot{a}
a ¨ \ddot{a} a¨ \ddot{a}
x ˙ ˙ \dot {\dot x} x˙˙ \dot {\dot x}
a ^ \hat{a} a^ \hat{a}
x y ^ \widehat {xy} xy \widehat{xy} 多字符可以使用
a ˇ \check{a} aˇ \check{a}
a ˘ \breve{a} a˘ \breve{a}
a ~ \tilde{a} a~ \tilde{a}
a ⃗ \vec{a} a \vec{a} 矢量使用 \vec{}
x y → \overrightarrow {xy} xy \overrightarrow {xy} 向量
a + b + c + d ‾ \overline{a + b + c + d} a+b+c+d \overline{a + b + c + d}
a + b + c + d ‾ \underline{a + b + c + d} a+b+c+d \underline{a + b + c + d}
a + b + c + d ⏞ \overbrace{a + b + c + d} a+b+c+d \overbrace{a + b + c + d}
a + b + c + d ⏟ \underbrace{a + b + c + d} a+b+c+d \underbrace{a + b + c + d}
a + b + c ⏟ 1.0 + d ⏞ 2.0 \overbrace{a + \underbrace{b + c}_{1.0} + d}^{2.0} a+1.0 b+c+d 2.0 \overbrace{a + \underbrace{b + c}_{1.0} + d}^{2.0}

括号

小括号与方括号
(1)使用原始的 ( ) , [   ] ( ) ,[ \ ] ()[ ]得到的括号大小是固定的,如 ( 2 + 3 ) [ 4 + 4 ] ( 2 + 3 ) [ 4 + 4 ] ( 2 + 3 ) [ 4 + 4 ] (2+3)[4+4](2+3)[4+4](2+3)[4+4] (2+3)[4+4](2+3)[4+4](2+3)[4+4]
(2)使用\left(或\right)可使括号大小与邻近的公式相适应(该语句适用于所有括号类型),如 ( x y ) \left(\frac{x}{y}\right) (yx)

数学算式 Markdown公式 核心语法
( , ) ( , ) (,) ( , )
[ , ] [ , ] [,] [ , ]
⟨ , ⟩ \lang, \rang , \lang, \rang 或 \langle, \rangle
∣ , ∣ ∣,∣ , \lvert, \rvert
∥ , ∥ \lVert, \rVert , \lVert, \rVert
{ , } \lbrace, \rbrace {,} \lbrace, \rbrace 或 {, }

增大括号的方法:

数学算式 Markdown公式 核心语法
( x ) (x) (x) (x)
( x ) \big( x \big) (x) \big( x \big)
( x ) \Big( x \Big) (x) \Big( x \Big)
( x ) \bigg( x \bigg) (x) \bigg( x \bigg)
( x ) \Bigg( x \Bigg) (x) \Bigg( x \Bigg)
( ( ( ( ( x ) ) ) ) ) \Bigg(\bigg(\Big(\big((x)\big)\Big)\bigg)\Bigg) (((((x))))) \Bigg(\bigg(\Big(\big((x)\big)\Big)\bigg)\Bigg)
[ [ [ [ [ x ] ] ] ] ] \Bigg[\bigg[\Big[\big[[x]\big]\Big]\bigg]\Bigg] [[[[[x]]]]] \Bigg[\bigg[\Big[\big[[x]\big]\Big]\bigg]\Bigg]
⟨ ⟨ ⟨ ⟨ ⟨ x ⟩ ⟩ ⟩ ⟩ ⟩ \Bigg \langle \bigg \langle \Big \langle\big\langle\langle x \rangle \big \rangle\Big\rangle\bigg\rangle\Bigg\rangle x \Bigg \langle \bigg \langle \Big \langle\big\langle\langle x \rangle \big \rangle\Big\rangle\bigg\rangle\Bigg\rangle
∣ ∣ ∣ ∣ ∣ x ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ \Bigg\lvert\bigg\lvert\Big\lvert\big\lvert\lvert x \rvert\big\rvert\Big\rvert\bigg\rvert\Bigg\rvert x \Bigg\lvert\bigg\lvert\Big\lvert\big\lvert\lvert x \rvert\big\rvert\Big\rvert\bigg\rvert\Bigg\rvert
∥ ∥ ∥ ∥ ∥ x ∥ ∥ ∥ ∥ ∥ \Bigg\lVert\bigg\lVert\Big\lVert\big\lVert\lVert x \rVert\big\rVert\Big\rVert\bigg\rVert\Bigg\rVert x \Bigg\lVert\bigg\lVert\Big\lVert\big\lVert\lVert x \rVert\big\rVert\Big\rVert\bigg\rVert\Bigg\rVert
{ { { { { x } } } } } \Bigg\{\bigg\{\Big\{\big\{ \{x\} \big\}\Big\}\bigg\}\Bigg\} {{{{{x}}}}} \Bigg{\bigg{\Big{\big{ {x} \big}\Big}\bigg}\Bigg}

分式与根式

分式的表示方法:

(1)使用\frac{a}{b}表示分式,比如 a + c + 1 b + c + 2 \frac {a+c+1}{b+c+2} b+c+2a+c+1

(2)使用\over来分隔一个组的前后两部分,如 a + 1 b + 1 {a+1\over b+1} b+1a+1;

(3)连分数,使用使用\cfrac代替\frac或者\over,两者效果对比如下:

\frac 表示连分式:

数学算式:
x = a 0 + 1 2 a 1 + 2 2 a 2 + 3 2 a 3 + 4 2 a 4 + . . . x=a_0 + \frac{1^2}{a_ 1+\frac{2^2}{a_2+\frac{3^2}{a_3+ \frac{4^2}{a_4+...}}}} x=a0+a1+a2+a3+a4+...42322212
Markdown公式:

$$x=a_0 + \frac{1^2}{a_ 1+\frac{2^2}{a_2+\frac{3^2}{a_3+ \frac{4^2}{a_4+...}}}}$$

\cfrac 表示连分式:

数学算式:
x = a 0 + 1 2 a 1 + 2 2 a 2 + 3 2 a 3 + 4 2 a 4 + . . . x=a_0 + \cfrac{1^2}{a_ 1+\cfrac{2^2}{a_2+\cfrac{3^2}{a_3+ \cfrac{4^2}{a_4+...}}}} x=a0+a1+a2+a3+a4+...42322212
Markdown公式:

​$$x=a_0 + \cfrac{1^2}{a_ 1+\cfrac{2^2}{a_2+\cfrac{3^2}{a_3+ \cfrac{4^2}{a_4+...}}}}$$

\cfrac 表示连分式:

数学算式 Markdown公式 核心语法
a b \frac{a}{b} ba \frac{a}{b} 分数使用\frac{分子}{分母}
a i , a p r e a^i , a^{pre} ai,apre a^i , a^{pre} 上标使用^

开方

数学算式 Markdown公式 核心语法
a + b \sqrt{a + b} a+b \sqrt{a + b} 开方使用\sqrt{}
a + b n \sqrt[n]{a + b} na+b \sqrt[n]{a + b} 开n次方使用\sqrt[n]{}

累加/累乘

数学算式 Markdown公式 核心语法
∑ i = 0 n x 2 \sum_{i = 0}^{n} x^2 i=0nx2 \sum_{i = 0}^{n} x^2 累加使用\sum_{下标}^{上标}
∏ i = 0 n 1 x \prod_{i = 0}^{n}\frac{1}{x} i=0nx1 \prod_{i = 0}^{n}\frac{1}{x} 累乘使用\prod_{下标}^{上标}

三角函数

数学算式 Markdown公式 释义
sin ⁡ \sin sin \sin 正弦
cos ⁡ \cos cos \cos 余弦
tan ⁡ \tan tan \tan 正切
cot ⁡ \cot cot \cot 余切
sec ⁡ \sec sec \sec 反正弦
csc ⁡ \csc csc \csc 反余弦
⊥ \bot \bot 垂直
∠ \angle \angle 夹角
4 0 ∘ 40^\circ 40 40^\circ 度数

对数函数

数学算式 Markdown公式 核心语法
ln ⁡ a + b \ln{a + b} lna+b \ln{a + b} 以e为底,对数函数使用\ln{}
log ⁡ a b \log_{a}^{b} logab \log_{a}^{b} 对数函数使用\log_{a}^{b}
lg ⁡ a + b \lg{a + b} lga+b \lg{a + b} 以10为底,对数函数使用\ln{}

二元运算符

数学算式 Markdown公式 核心语法
± \pm ± \pm 正负号
∓ \mp \mp 负正号
× \times × \times 乘号
÷ \div ÷ \div 除号
∗ \ast \ast 星号
⋆ \star \star
∣ \mid \mid 竖线
∤ \nmid \nmid
∘ \circ \circ 圆圈
∙ \bullet \bullet
⋅ \cdot \cdot
≀ \wr \wr
⋄ \diamond \diamond
◊ \Diamond \Diamond
△ \triangle \triangle
△ \bigtriangleup \bigtriangleup
▽ \bigtriangledown \bigtriangledown
◃ \triangleleft \triangleleft
▹ \triangleright \triangleright
⊲ \lhd \lhd
⊳ \rhd \rhd
⊴ \unlhd \unlhd
⊵ \unrhd \unrhd
∘ \circ \circ
◯ \bigcirc \bigcirc
⊙ \odot \odot
⨀ \bigodot \bigodot 点积
⊘ \oslash \oslash
⊖ \ominus \ominus
⊗ \otimes \otimes
⨂ \bigotimes \bigotimes 克罗内克积
⊕ \oplus \oplus
⨁ \bigoplus \bigoplus 异或
† \dagger \dagger
‡ \ddagger \ddagger
⨿ \amalg ⨿ \amalg

关系符号

数学算式 Markdown公式 核心语法
≤ \leq \leq 小于等于
≥ \geq \geq 大于等于
≡ \equiv \equiv 全等于
⊨ \models \models
≺ \prec \prec
≻ \succ \succ
∼ \sim \sim
⊥ \perp \perp
⪯ \preceq \preceq
⪰ \succeq \succeq
≃ \simeq \simeq
∣ \mid \mid
≪ \ll \ll
≫ \gg \gg
≍ \asymp \asymp
∥ \parallel \parallel
≈ \approx \approx
≅ \cong \cong
≠ \neq = \neq 不等于
≐ \doteq \doteq
∝ \propto \propto
⋈ \bowtie \bowtie
⋈ \Join \Join
⌣ \smile \smile
⌢ \frown \frown
⊢ \vdash \vdash
⊣ \dashv \dashv

极限

数学算式 Markdown公式 核心语法
lim ⁡ \lim lim \lim 极限使用\lim
→ \rightarrow \rightarrow 趋向于使用\rightarrow
∞ \infty \infty 无穷使用\infty
lim ⁡ n → + ∞ n \lim_{n\rightarrow+\infty}n limn+n \lim_{n\rightarrow+\infty}n

向量

数学算式 Markdown公式 核心语法
a ⃗ \vec{a} a \vec{a} 向量使用\vec{a}
J ( w ) J(\mathbf{w}) J(w) J(\mathbf{w}) 向量使用\mathbf{w}

模运算

模运算使用\pmod来表示。示例如下:

数学算式:
a ≡ b ( m o d n ) a \equiv b \pmod n ab(modn)
Markdown公式:

$a \equiv b \pmod n$

箭头

数学算式 Markdown公式 核心语法
↑ \uparrow \uparrow
↓ \downarrow \downarrow
↕ \updownarrow \updownarrow
⇑ \Uparrow \Uparrow
⇓ \Downarrow \Downarrow
⇕ \Updownarrow \Updownarrow
→ \rightarrow \rightarrow
← \leftarrow \leftarrow
↔ \leftrightarrow \leftrightarrow
⇒ \Rightarrow \Rightarrow
⇐ \Leftarrow \Leftarrow
⇔ \Leftrightarrow \Leftrightarrow
⟶ \longrightarrow \longrightarrow
⟵ \longleftarrow \longleftarrow
⟷ \longleftrightarrow \longleftrightarrow
⟹ \Longrightarrow \Longrightarrow
⟸ \Longleftarrow \Longleftarrow
⟺ \Longleftrightarrow \Longleftrightarrow
↦ \mapsto \mapsto
⟼ \longmapsto \longmapsto
↩ \hookleftarrow \hookleftarrow
↪ \hookrightarrow \hookrightarrow
⇀ \rightharpoonup \rightharpoonup
↽ \leftharpoondown \leftharpoondown
⇌ \rightleftharpoons \rightleftharpoons
↼ \leftharpoonup \leftharpoonup
⇁ \rightharpoondown \rightharpoondown
⇝ \leadsto \leadsto
↗ \nearrow \nearrow
↘ \searrow \searrow
↙ \swarrow \swarrow
↖ \nwarrow \nwarrow

集合

数学算式 Markdown公式 核心语法
∅ \emptyset \emptyset 空集
∅ \varnothing \varnothing
∈ \in \in 属于
∋ \ni \ni
∉ \notin / \notin 不属于
⊂ \subset \subset 子集
⊃ \supset \supset 父集
⊄ \not\subset \not\subset 非子集
⊆ \subseteq \subseteq 真子集
⊊ \subsetneq \subsetneq 非子集
⊇ \supseteq \supseteq
∪ \cup \cup 并集
⋃ \bigcup \bigcup 并集
∩ \cap \cap 交集
⋂ \bigcap \bigcap 交集
⊎ \uplus \uplus 多重集
⨄ \biguplus \biguplus 多重集
⊏ \sqsubset \sqsubset
⊐ \sqsupset \sqsupset
⊓ \sqcap \sqcap
⊑ \sqsubseteq \sqsubseteq
⊒ \sqsupseteq \sqsupseteq
∨ \vee \vee
∧ \wedge \wedge
∖ \setminus \setminus 差集

微积分

数学算式 Markdown公式 核心语法
′ \prime \prime 一阶导数
∫ \int \int 一重积分
∬ \iint \iint 双重积分
∭ \iiint \iiint 三重积分
∮ \oint \oint 曲线积分
∇ \nabla \nabla 梯度
∫ 0 2 x 2 d x \int_0^2 x^2 dx 02x2dx \int_0^2 x^2 dx 其他的积分符号类似

逻辑运算

数学算式 Markdown公式 核心语法
∵ \because \because 因为
∴ \therefore \therefore 所以
∀ \forall \forall 任意
∃ \exist \exist 存在
∨ \vee \vee 逻辑与
∧ \wedge \wedge 逻辑或
⋁ \bigvee \bigvee 逻辑与
⋀ \bigwedge \bigwedge 逻辑或

希腊字母

大写 Markdown公式 小写 Markdown公式
A \Alpha A \Alpha α \alpha α \alpha
B \Beta B \Beta β \beta β \beta
Γ \Gamma Γ \Gamma γ \gamma γ \gamma
Δ \Delta Δ \Delta δ \delta δ \delta
E \Epsilon E \Epsilon ϵ \epsilon ϵ \epsilon
ε \varepsilon ε \varepsilon
Z \Zeta Z \Zeta ζ \zeta ζ \zeta
H \Eta H \Eta η \eta η \eta
Θ \Theta Θ \Theta θ \theta θ \theta
I \Iota I \Iota ι \iota ι \iota
K \Kappa K \Kappa κ \kappa κ \kappa
Λ \Lambda Λ \Lambda λ \lambda λ \lambda
M \Mu M \Mu μ \mu μ \mu
N \Nu N \Nu ν \nu ν \nu
Ξ \Xi Ξ \Xi ξ \xi ξ \xi
O \Omicron O \Omicron ο \omicron ο \omicron
Π \Pi Π \Pi π \pi π \pi
P \Rho P \Rho ρ \rho ρ \rho
Σ \Sigma Σ \Sigma σ \sigma σ \sigma
T \Tau T \Tau τ \tau τ \tau
Υ \Upsilon Υ \Upsilon υ \upsilon υ \upsilon
Φ \Phi Φ \Phi ϕ \phi ϕ \phi
φ \varphi φ \varphi
X \Chi X \Chi χ \chi χ \chi
Ψ \Psi Ψ \Psi ψ \psi ψ \psi
Ω \Omega Ω \Omega ω \omega ω \omega

省略号

不同省略号的区别是点的位置不同\ldots 位置稍低,\cdots 位置居中。

数学算式 Markdown公式 核心语法
… \dots \dots 一般用于有下标的序列
… \ldots \ldots
⋯ \cdots \cdots 纵向位置比\dots稍高
⋮ \vdots \vdots 竖向
⋱ \ddots \ddots

示例如下:

Markdown公式

$$ 
x_1, x_2, \dots, x_n \quad \quad 1, 2, \cdots, n \quad \quad \vdots \quad\quad \ddots 
$$

数学算式
x 1 , x 2 , … , x n 1 , 2 , ⋯   , n ⋮ ⋱ x_1, x_2, \dots, x_n \quad \quad 1, 2, \cdots, n \quad \quad \vdots \quad\quad \ddots x1,x2,,xn1,2,,n

空格

数学算式 Markdown公式 核心语法
123  ⁣ 123 123\!123 123123 123\!123 空格距离:-3/18 em
123   123 123\,123 123123 123\,123 空格距离:3/18 em
123   123 123\:123 123123 123\:123 空格距离:4/18 em
123    123 123\;123 123123 123\;123 空格距离:5/18 em
123 123 123\quad123 123123 123\quad123 空格距离:1 em
123 123 123\qquad123 123123 123\qquad123 空格距离:2 em

上表中的em是指当前文本中文本的字体尺寸

其他符号

数学算式 Markdown公式 核心语法
ℵ \aleph \aleph
ℏ \hbar \hbar
ı \imath ı \imath
ȷ \jmath ȷ \jmath
ℓ \ell \ell
℘ \wp \wp
ℜ \Re \Re
ℑ \Im \Im
℧ \mho \mho
∇ \nabla \nabla
√ \surd \surd
⊤ \top \top
⊥ \bot \bot
¬ \neg ¬ \neg
♭ \flat \flat
♮ \natural \natural
♯ \sharp \sharp
\ \backslash \ \backslash
∂ \partial \partial
□ \Box \Box
♣ \clubsuit \clubsuit
♢ \diamondsuit \diamondsuit
♡ \heartsuit \heartsuit
♠ \spadesuit \spadesuit

表格格式设置

一般使用 |--|--|,这样的形式来创建表格。
(1)列样式可以是c,l,r 分别表示居中,左,右对齐
(2)使用 | 表示一条竖线;
(3)表格中各行使用\ 分隔,各列使用& 分隔;
(4)使用\hline本行前加入一条直线。 例如:

Table1 GBDT与AdaBoost 的 联系 区别

模型 学习算法 损失函数 处理问题 改进措施(针对基学习器的不足)
AdaBoost算法 加法模型 前向分步算法 指数函数 分类问题 通过提升错分数据点的权重来定位模型的不足
GBDT算法 加法模型 前向分步算法 平方损失函数 回归问题 通过算梯度来定位模型的不足
指数函数 分类问题
一般损失函数 一般决策问题

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