Leetcode 410. 分割数组的最大值 C++

Leetcode 410. 分割数组的最大值

题目

给定一个非负整数数组和一个整数 m，你需要将这个数组分成 m 个非空的连续子数组。设计一个算法使得这 m 个子数组各自和的最大值最小。

注意:

数组长度 n 满足以下条件:

• 1 ≤ n ≤ 1000
• 1 ≤ m ≤ min(50, n)

示例:

输入:
nums = [7,2,5,10,8]
m = 2

输出:
18

解释:
一共有四种方法将nums分割为2个子数组。
其中最好的方式是将其分为[7,2,5] 和 [10,8]，
因为此时这两个子数组各自的和的最大值为18，在所有情况中最小。

题解

方法一：二分查找
我们可以对每个子数组和的最大值进行二分查找，我们利用贪心的方法，根据这个最大和构造子数组，然后看是否可以构造出m个子数组。如果能，我们可以考虑减小这个数；否则就要增大这个数
方法二：动态规划
令dp[i][j]表示前i个数分为j组时每个子数组和的最大值的最小值
也就是说，对于nums[i]我们可以和之前的数进行分组，我们更新dp[i][j]即可，转移方程为dp[i][j] = min(dp[i][j],max(dp[k][j-1],nums[k+1]+nums[k+2]+···+nums[i]));
对于求和，我们可以利用前缀和。详细过程见代码

代码

int splitArray(vector<int>& nums, int m) {
        int n = nums.size();
        vector<long> sums(n,0);
        vector<vector<long>> dp(n,vector<long>(m+1,INT_MAX));
        sums[0] = nums[0];
        dp[0][1] = nums[0];
        for(int i=1; i<n; i++){
            sums[i] = sums[i-1] + nums[i];
            dp[i][1] = sums[i];
        }
        for(int i=0; i<n; i++){
            for(int j=1; j<=m; j++){
                for(int k=0; k<i; k++){
                    dp[i][j] = min(dp[i][j],max(dp[k][j-1],sums[i]-sums[k]));
                }
            }
        }
        return dp[n-1][m];
    }

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/split-array-largest-sum
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