扩展中国剩余定理（包含求逆元）（费马小定理）(ACM数论)

不知道的同学也可以先看看中国剩余定理：https://mp.csdn.net/postedit/99702420

有了基础就知道中国剩余定理是用来解同余方程组，可是前提条件是要除数要两两互素，但是如果题目中没有说它是互素怎么办？

以往的经验已经告诉我们，这一个算法前提条件约束不能进行的时候，便有一个扩展的算法，当然扩展中国剩余定理就是来解决他们都不一定互素的情况，它是基于扩展欧几里德算法的不知道的也可以看看上面的博客链接。

变形可以得到:   x=(m1*k1)+c1   x=(m2*k2)+c2

m1*k1=c2−c1+m2*k2

因为有些不好在这上面写，附了一张图片

如果模数是质数：

之后两边同乘以以个a的负一次即可。

 

加一个求a/b mod m，扩展欧几里得算法，exgcd(b,m,x,y),b的系数x就是b关于模m的逆元,即a*x(mod M)。前提条件：b与m互质，否则不存在。

推导过程：

（图片写不太好见谅）

放个例题吧：http://poj.org/problem?id=2891

也算个板子。

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