P6114 【模板】Lyndon 分解

P6114 【模板】Lyndon 分解

冷门的板子题，居然在$hdu$多校出了。

搞一波，这里不讲解原理，只讲实现。

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将字符串分为三个部分：$s_1{s}_2{s}_3$。

$s_1:$已经进行处理好的$Lyndon$串。

$s_2:$正在处理的$Lyndon$近似串。

$s_3:$未处理的串。

1.预备工作，三个指针$i,j,k$。

$i:$指向$s_2$的首字符。

$j:$指向$s_2$当前考虑的字符，也即$k$上一个循环所对应的字符。

$k:$$s_3$的首字符。

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2.遍历所有字符，初始化$i=1,j=i,k=i+1$。

若$s[j]<s[k]$说明必须更新，即连接$s_{2}s[k]$，所以$j=i,k++$。

若$s[j]==s[k]$说明可能被更新，直接$j++,k++$.

若$s[j]>s[k]$，说明此时必须开始分离$Lydon$串。

从$i$开始，每个长度$k-j$的串($k-j$是循环节)都是$Lydon$串，加入到$s_1$中，然后$i+=(k-j)$，直到$i>j$。

时间复杂度:$O(n)$

#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=5e6+5,M=2e4+5,inf=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7;
#define mst(a) memset(a,0,sizeof a)
#define lx x<<1
#define rx x<<1|1
#define reg register
#define PII pair
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
char s[N];
int ans=0; 
int main(){
	scanf("%s",s+1);int n=strlen(s+1),i=1;
	while(i<=n){
		int j=i,k=i+1;
		while(k<=n&&s[j]<=s[k]){
			s[j]<s[k]?j=i:j++;
			k++;
		}
		while(i<=j){
			ans^=(i+(k-j)-1);
			i+=k-j;
		}
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}

注释版：

#include
#include
#include
using namespace std;
char s[5000005];
int n,ans;
int main()
{
	scanf("%s",s+1);
	n=(int)strlen(s+1);
	for(int i=1;i<=n;)	//i表示s2的首字符. 
	{
		int j=i,k=i+1;//初始化,j指向s2中我们当前考虑的字符即k在s2的上一个循环中对应的字符,k指向s3的首字符. 
		while(k<=n&&s[j]<=s[k])
		{
			if(s[j]<s[k])j=i;//s2s[k]成为一个Lydon串,于是我们让k自增,j指向s2的首字符,合并为一整个
			else j++;//s[k]添加到s2末尾不会影响近似简单性,直接让j,k自增即可,保持循环不变式
			k++;
		}
		while(i<=j)//s2s[k]不是一个近似简单串,s2要分解出一个Lydon子串,从v的开头重新开始
		{
			ans^=i+k-j-1;	//s[i....i+(k-j)-1] 长度为k-j. 
			i+=k-j;//s2的首字符变为i+k-j 
		}
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}