HRBUST - 1153 意外 HRBUST - 1153 （数论）

意外

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Description

静竹以为从此过上了幸福的日子，没想到数学的好友欧几里德心存不满总是暗中使坏！有一天，欧几里德在静竹经常与数学相见的地方放了一条毒蛇，一不小心静竹就中毒了。还有人性的是，欧几里德把解药放到了一个密码箱里，但是密码呢必须通过箱子上面的两个数来计算出，数学能够把静竹成功解救吗？

Input

输入数据包含两个整数x, y(2 <= x <= 1 0,000,000, 2 <= y <= 100,000,000), 处理到文件结束

Output

对于每组输入的x，y输出一个整数表示密码并换行 密码是由p+q的和组成，其中p，q满足 1) p q都是正整数 2) GCD(p, q) = x; 3) LCM(p, q) = y. 由于存在多组解，输出p+q和最小的那种情况即可。 如果p, q不存在，输出Vagaa

Sample Input

3 15 23 45

Sample Output

18 Vagaa 解题思路： p*q=gcd(p,q)*lcm(p,q)=y*x; 那p，q的范围是在x到sqrt(y*x)之间的，遍历一遍就好了。 但是，就这么水过去，感觉没什么收获。用一点数论的知识吧~ p=a*x,q=b*x;这是肯定的，都知道的。 p*q=(a*b)*x*x; p*q=y*x=(a*b)*x*x; y/x=a*b； a,b是互质的。关键就要找出a和b 对y/x分解质因子，分解质因子每个质因子都质数。我们应该分解因数。然后暴力搜索一遍 #include #include #include #include #include #include using namespace std; typedef long long int LL; LL prime[20005]; LL sprime[20005]; int mark[20005]; int tot; int cnt; LL x,y; LL ans; void eular() { memset(mark,0,sizeof(mark)); tot=0; for(int i=2;i<=20000;i++) { if(!mark[i]) prime[tot++]=i; for(int j=0;j20000) break; mark[i*prime[j]]=1; if(i%prime[j]==0) break; } } } void Divide(LL n) { cnt=0; LL t=(LL)sqrt(1.0*n); for(LL i=0;i1) sprime[++cnt]=n; } void fun(int x,LL l,LL r) { if(x>cnt) { //if(l==r) return; ans=min(ans,l+r); return; } fun(x+1,l*sprime[x],r); fun(x+1,l,r*sprime[x]); } int main() { while( scanf("%lld%lld",&x,&y)!=EOF) { eular(); if(y%x!=0) { printf("Vagaa\n"); continue; } Divide(y/x); ans=1e18; fun(1,1,1); printf("%lld\n",ans*x); } return 0; }

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