电容和电感充放电公式总结

都是大学电路教材上的基本物理公式，毕业久了都被老师回收差不多了,总结一下以备用时查询

电容充电放电时间和充电电流计算公式

设V0 为电容上的初始电压值

   V1 为电容最终可充到或放到的电压值

   Vt 为t时刻电容上的电压值则

   Vt=V0+(V1-V0)*[1-exp(-t/RC)]

例如，电压为E的电池通过R向初值为0的电容C充电V0=0，V1=E，故充到t时刻电容上的电压为

   Vt="E"*[1-exp(-t/RC)]

再如，初始电压为E的电容C通过R放电

V0=E，V1=0，故放到t时刻电容上的电压为

   Vt="E"*exp(-t/RC)

推导也许不难，利用积分可以了。充电：

Vin = i*R +Vc ， ( Vc是电容上电压，i是回路电流(充电电流)，均是时间的函数。)

=> Vin = (C*dVc/dt)*R + Vc

=> dt/(RC) = dVc/(Vin-Vc)

积分两边后

t/(RC) = -ln(Vin-Vc) +K   ( K是一个常数，由初始条件决定，这里可知 K=ln(Vin)   )

於是得 Vc = Vin*(1-exp(-t/RC))  ，Ic = (Vin/R)*exp(-t/RC)

 

RL电路的时间常数：τ=L/R
电路接直流，i=Io[1-e^(-t/τ)]　　Io是最终稳定电流
电路的短路，i=Io×e^(-t/τ)]　　 Io是短路前L中电流