纪中集训2020.01.16【NOIP普及组】模拟赛C组——————【3.value】解析

纪中集训2020.01.16【NOIP普及组】模拟赛C组——————【3.value】解析

这题还是WA:0分了，但原因是什么呢？其实很简单，没读好题，只要认真读题，其实40分做法加卡常+优化应该60分还是有的，主要原因：没读好题！！！

题目简介：
输入

输出

样例输入
5
8 2
10 7
5 1
11 8
13 3
样例输出
27

分析：一开始，好像是背包吧。不对呀贪心呀,贪心AC不了呀。没读题的我，一直以为是一个价值，一个体积。没想到居然是代价。那这样马上就想到用贪心。那该怎么才能最贪呢？先举个例子：

5
8 2
10 7
5 1
11 8
13 3

我们经过计算发现，只有代价减的越少最终的价值才能越大，因为当选了一个代价很大的那么很有可能把其他的价值都减没了，所以我们按照后读入得w[i]把w[i] 和 v[i] 排一遍序，快拍即可，从大到小。然后，推一下动规公式：
f[i][j]=max(f[i-1][j],?),我们试着理解一下，我们加当前这个最优的价值，然后
把其余的都减了就好了。所以得出f[i-1][j-1]+a[i]-b[i]*(j-1).

附上Pascal AC 代码：

uses math;
var
        n,i,j,k,maxn:longint;
        a,b:array[0..1000005] of longint;
        ans:extended;
        f:array[0..1005,0..1005] of longint;
procedure qsort(l,r:longint);
var
        i,j,t,mid:longint;
begin
        i:=l;
        j:=r;
        mid:=b[(i+j) shr 1+1];
        repeat
                while b[i]>mid do
                begin
                        inc(i);
                end;
                while b[j]<mid do
                begin
                        dec(j);
                end;
                if i<=j then
                begin
                        t:=b[i];
                        b[i]:=b[j];
                        b[j]:=t;
                        t:=a[i];
                        a[i]:=a[j];
                        a[j]:=t;
                        inc(i);
                        dec(j);
                end;
        until i>j;
        if i<r then
        begin
                qsort(i,r);
        end;
        if j>l then
        begin
                qsort(l,j);
        end;
end;
begin
        assign(input,'value.in');
        reset(input);
        assign(output,'value.out');
        rewrite(output);
        readln(n);
        for i:=1 to n do
        begin
                read(a[i],b[i]);
        end;
        qsort(1,n);
        for i:=1 to n do
        begin
                for j:=1 to i do
                begin
                        f[i,j]:=max(f[i-1,j],f[i-1,j-1]+a[i]-b[i]*(j-1));
                end;
        end;
        maxn:=-maxlongint div 2;
        for i:=1 to n do
        begin
                for j:=1 to i do
                begin
                        if maxn<f[i,j] then
                        begin
                                maxn:=f[i,j];
                        end;
                end;
        end;
        writeln(maxn);
        close(input);
        close(output);
end.

附上C++ AC 代码：

#include
#include
#include
using namespace std;
int n,v[5001],w[5001];
long long f[5001][5001],ans;
void qsort(int l,int r)
{
	int mid = w[(l + r) / 2],i = l,j = r;
	while(i <= j)
	{
		while(w[i] < mid) i++;
		while(w[j] > mid) j--;
		if(i <= j)
		{
			swap(w[i],w[j]);
			swap(v[i],v[j]);
			i++;
			j--;
		}
	}
	if(l < j) qsort(l,j);
	if(i < r) qsort(i,r);
}
int main()
{
	freopen("value.in","r",stdin);
	freopen("value.out","w",stdout);
	scanf("%d",&n);
	for(register int i = 1;i <= n;i++) scanf("%d%d",&v[i],&w[i]);
	qsort(1,n);
	for(register int i = 0;i < n;i++) f[1][i] = max(v[1] - w[1] * i,0);
	for(register int i = 2;i <= n;i++)
	{
		for(register int j = n - i;j >= 0;j--) f[i][j] = max(f[i - 1][j + 1] + v[i] - w[i] * j,f[i - 1][j]);
	}
	ans = f[n][0];
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}

END！

如有失误，巨佬见谅！
本套题讲解完。