2020.04.01【NOIP提高组】模拟B 组【0.Left Out】题解

2020.04.01【NOIP提高组】模拟B 组【0.Left Out】题解

题目大意：

Farmer John正在尝试给他的牛群拍照。根据以往的经验，他知道这一工作往往结果不怎么样。这一次，Farmer
John购买了一台昂贵的无人机，想要拍一张航拍照。为了使照片尽可能好看，他想让他的奶牛们在拍照时都朝向同一个方向。奶牛们现在在一块有围栏的草地上排列成N×N（2≤N≤1000）的方阵，例如：RLR
RRL LLR 这里，字符’R’表示一头朝右的奶牛，字符’L’表示一头朝左的奶牛。由于奶牛们都挤在一起，Farmer
John没办法走到某一头奶牛面前让她调转方向。他能做的只有对着某一行或某一列的奶牛喊叫让她们调转方向，使得被叫到的这一行或列内的所有L变为R，R变为L。Farmer
John可以对任意多的行或列发号施令，也可以对同一行或列多次发令。 就如同Farmer
John想象的，他发现他不可能让他的奶牛们都朝向同一个方向。他最多能做的是让所有奶牛中除了一头之外都朝向相同的方向。请找出这样的一头奶牛。
Input
输入的第一行包含N。以下N行描述了奶牛方阵的第1…N行，每行包含一个长度为NN的字符串。
Output
输出一头奶牛的行列坐标，满足这头奶牛被调转方向的话，Farmer John就可以使他的所有奶牛都朝向同一个方向。如果不存在这样的奶牛，输出-1。如果存在多头这样的奶牛，输出其中行坐标最小的，如果多头这样的奶牛具有相同的行坐标，输出其中列坐标最小的。
Sample Input
3
RLR
RRL
LLR
Sample Output
1 1
在这个例子中，位于第1行第1列（左上角）的奶牛是那头令人讨厌的奶牛，因为Farmer John可以喊叫第2行和第3列来让所有奶牛都面向左侧，只有这一头奶牛面向右侧。

解析：
一个01矩阵，每次翻转一行或一列，最后除了一个元素之外的其他元素完全一样，求这个元素。
乍一看似乎没什么思路。怎么下手呢？
首先我们注意到，0和1是对称的，也就是说因为不限次数，只需把每一行翻转一遍就可以把元素01互换。
于是我们先把第一行和第一列翻转成0。
方法：对于第一行中的1，翻转它所在的列；对于第一列中的1，翻转它所在的行。
于是我们得到了一个新矩阵：(以5*5为例）

于是我们发现：在不改变第一行和第一列的情况下，蓝色部分无法被改变（因为两次翻转同一行等于没有翻转）。
若有解，则解只有以下三种位置：（1，1）、第一行或第一列（除（1，1）外）、蓝色区域中
若答案在蓝色区域中，目标位置此时一定为1并且其他部分全部为0
若答案在（1，1），则蓝色区域一定此时全部为1（翻转第一行再翻转第一列后，图中只有（1，1）为0）
若答案在第一行或第一列（除（1，1））上，则目标位置所在列或行在蓝色区域中一定全部为1且蓝色区域其他部分全部为0（翻转该列或行后，图中只有目标位置为1）
若不符合这三种情况，则无解。

附上AC Pascal代码：

var
        n,i,j,ans:longint;
        ch:char;
        a:array[1..1000,1..1000] of longint;
begin
        assign(input,'leftout.in');reset(input);
        assign(output,'leftout.out');rewrite(output);
        readln(n);
        for i:=1 to n do
        begin
                for j:=1 to n do
                begin
                        read(ch);
                        if ch='R' then a[i][j]:=1;
                end;
                readln;
        end;
        for i:=1 to n do
        begin
                if a[i][1]=1 then
                for j:=1 to n do
                begin
                        a[i][j]:=(a[i][j]+1) mod 2;
                end;
        end;
        for j:=1 to n do
        begin
                if a[1][j]=1 then
                for i:=1 to n do
                begin
                        a[i][j]:=(a[i][j]+1) mod 2;
                end;
        end;
        for i:=1 to n do
        begin
                for j:=1 to n do
                begin
                        ans:=ans+a[i][j];
                end;
        end;
        if ans=(n-1)*(n-1) then
        begin
                write(1,' ',1);
                exit;
        end
        else if ans=1 then
        begin
                for i:=1 to n do
                begin
                        for j:=1 to n do
                        begin
                                if a[i][j]=1 then
                                begin
                                        write(i,' ',j);
                                        exit;
                                end;
                        end;
                end;
        end
        else if ans=n-1 then
        begin
                for i:=1 to n do
                begin
                        ans:=0;
                        for j:=1 to n do
                        begin
                                ans:=ans+a[i][j];
                        end;
                        if ans=n-1 then
                        begin
                                write(i,' ',1);
                                exit;
                        end;
                end;
        end
        else
        begin
                for j:=1 to n do
                begin
                        ans:=0;
                        for i:=1 to n do
                        begin
                                ans:=ans+a[i][j];
                        end;
                        if ans=n-1 then
                        begin
                                write(1,' ',j);
                                exit;
                        end;
                end;
        end;
        write(-1);
        close(input);
        close(output);
end.

谢谢！