Sigma Function LightOJ - 1336 (约数和为奇数)

题意:

求1-n中约数和为偶数的数的个数

记住一个定理:。。。平方数 及其 平方数的2倍 的约数和为奇数  then。。。。减啦

证明:

。。。。我jiao着人家写的很详细,so 看看人家写的吧!

 

转载至:https://blog.csdn.net/Rain722/article/details/64439310

 

 

数x的因子和 f(x)= (1+p1+p1^2+p1^3+...+p1^a1)*(1+p2+p2^2+...+p2^a2)*...*(1+pn+pn^2+...+pn^an);

 

因为偶数乘偶数还是偶数,奇数乘奇数还是奇数,奇数乘偶数是偶数,所有必须让每个括号内都是奇数,然后减去约数和为奇数的个数就是答案了。

 

1.当x有素因子2的时候,2所对应的括号内的和肯定是一个奇数,因为偶数加1一定是奇数。

 

2.除了2以外,所有的素数都是奇数,要使x得其他素因子对应的括号内的和为奇数,就必须保证x有偶数个该素因子,即ai必须为偶数。

 

3.满足上面两个条件的数,就是一个平方数,也就是说约数和为奇数的数x,它必定是一个平方数,当然这个数x乘上2也是满足2*x的约数和为奇数的。

 

 

 

所以只要减去用n减去sqrt(n)和sqrt(n/2)就是答案了。也可以找n以内的平方数的个数,以及2*平方数不超过n的数的所有个数和,用n减完之后就是答案。

代码如下:

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include <set>
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define MOD 2018
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define maxn 100009
#define Pair pair
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define _  ios_base::sync_with_stdio(0),cin.tie(0)
//freopen("1.txt", "r", stdin);
using namespace std;
const int LL_INF = 0x7fffffffffffffff,INF = 0x3f3f3f3f;

int main()
{
    int T;
    LL n;
    int kase = 0;
    cin>> T;
    while(T--)
    {
        cin>> n;
        LL temp = n;
        n -= (LL)sqrt(temp);
        n -= (LL)sqrt(temp/2);
        printf("Case %d: %lld\n", ++kase, n);
    }
    return 0;
}

 

第二种方法:

 

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include <set>
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define MOD 2018
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define maxn 100009
#define Pair pair
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define _  ios_base::sync_with_stdio(0),cin.tie(0)
//freopen("1.txt", "r", stdin);
using namespace std;
const int LL_INF = 0x7fffffffffffffff,INF = 0x3f3f3f3f;

int main()
{
    int T;
    LL n;
    int kase = 0;
    cin>> T;
    while(T--)
    {
        LL ans = 0;
        cin>> n;
        for(LL i=1; i*i<=n; i++)
        {
            ans++;
            if(2*i*i <= n)
                ans++;
        }
        printf("Case %d: %lld\n", ++kase, n - ans);
    }
    return 0;
}

 

转载于:https://www.cnblogs.com/WTSRUVF/p/9180431.html

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