黑马程序员---学习笔记3：进制

——Java培训、Android培训、iOS培训、.Net培训、期待与您交流！ ——-

进制：是一种计数的方式，是数字的表示形式。
常见的进制：二进制，八进制，十进制，十六进制

特殊进制表示形式：
二进制：0b0101101（以0b或0B开头）
八进制：045（以0开头）
十六进制：以0x或0X开头，0x2df。

各种进制的输出方式：
八进制：%o
十进制：%d
十六进制：%x

定义数值：
二进制：0b 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1101 （13，计算机中int型占32位，定义的时候不加空格）
八进制：015（13）
十六进制：0xd（13）

进制转换：
进制转换的要素：1)数位 2）基数 3）位权
数位：指数码在数中所处的位置
基数：指进制数
位权：是值该数值位表示的固定值，可以计算出来（比如第三位是1，则二进制1*2^(3-1)=4,十进制1*10^(3-1)=100)
数码*基数^(数位-1)=这个位表示的数

二进制和十进制互转：
10----->2
整数部分除二取余法，小数部分，乘二取整法，高位补0，将得到的余数倒叙就可以得到二进制了
二进制和十六进制互转：
2----->16
整数部分从右向左，每4位合并以为，组成16进制数，小数部分，从左往右，4合1
16---->2
1位拆4位，整数部分从右到左，小数部分从左至右

机器数和真值：
机器数：一个数在计算机中的二进制表示形式，都是带符号位的，最高位0表示整数，最高位1表示负数
真值：二进制（除去符号位）转换成的十进制后的数值，因为机器数的第一位是符号位所以，机器数的形式值就不是真正的值

原码，反码，补码：
数据在计算机的内部是以补码的形式存储的

对于正数：原码=补码=反码，是这个数的二进制表示
原码：数字的二进制表示形式，第一位是符号位
反码：除符号位外，其他位取反
补码：负数的补码是在原码的基础上，除符号位不变，其他各位取反，末位+1（就是反码+1）

小结：
对于引入补码的理解：计算机中减法运算要转换成加法来求值，因为减法的逻辑相对加法过于复杂。
因此引入了补码的概念，来用加法完成减法运算。（这里补码只针对负数）
这个思想最好理解的方向是从圆的角度来想，90度-30度=60度，在一个圆盘里，它所指的方向和90度+（360度-30度）一致。
因为圆的角度在增加过程中，它的指向是循环的，这与确定位数的二进制数表示的数值情况一致，数从0000 0000到1111 1111再到0000 0000，在这种基础下，补角的思想转化成了补码。

补码，我理解为“补数”，即在同样数位下的，两个数数值位相加为2^n的数。

拿8位数为例，1000 0001（原码） 表示-1，补码为1111 1111，当我们除去符号位时可以看出，这两个数分别为000 0001和111 1111，数值位相对于128=2^8互补。
有了这样的基础，在做减法运算时，减法转换成了对数值互补数的加法（不管符号位）。比如000 0101（5）-000 0001（1）=
000 0100（4）等价于000 0101（5）+111 1111（127）=1000 0100（132）从后7位看000 0100（4）等于4，这样，减法成功转换成加法。